函数奇偶性的概念ppt教学课件

13.2奇偶性奇偶性第第1课时课时函数奇偶性的概念函数奇偶性的概念 1.结结合具体函数，了解函合具体函数，了解函数奇偶性的含数奇偶性的含义义；2.掌握判断函数奇偶性的掌握判断函数奇偶性的方法；方法；3.了解函数奇偶性与了解函数奇偶性与图图象象的的对对称性之称性之间间的关系的关系.1.对对函数奇偶性概念的函数奇偶性概念的理解理解(难难点点)2.函数奇偶性的判定方函数奇偶性的判定方法法(重点重点)1轴对轴对称称图图形：如果一个形：如果一个图图形上的任意一点形上的任意一点关于某一条关于某一条_的的对对称点仍是称点仍是这这个个图图形上的点，形上的点，就称就称该图该图形关于形关于该该直直线线成成轴对轴对称称图图形，形，这这条直条直线线称作称作该轴对该轴对称称图图形的形的_2中心中心对对称称图图形：如果一个形：如果一个图图形上的任意一形上的任意一点关于某一点的点关于某一点的对对称点仍是称点仍是这这个个图图形上的点，形上的点，就称就称该图该图形关于形关于该该点成中心点成中心对对称称图图形，形，这这个点个点称作称作该该中心中心对对称称图图形的形的_直直线线对对称称轴轴对对称中心称中心3点点P(x，f(x)关于原点的关于原点的对对称点称点P1的坐的坐标为标为_，关于，关于y轴对轴对称点的点称点的点P2的坐的坐标标为为_(x，f(x)(x，f(x)原点原点y轴轴函数的奇偶性函数的奇偶性奇偶性奇偶性项项目目偶函数偶函数奇函数奇函数定定义义一般地，如果一般地，如果对对于函数于函数f(x)的定的定义义域内任意一个域内任意一个x，都，都_，那么函数，那么函数f(x)就叫做偶函就叫做偶函数数.一般地，如果一般地，如果对对于函数于函数f(x)的的定定义义域内任意域内任意一个一个x，都有，都有_，那么函数那么函数f(x)就就叫做奇函数叫做奇函数.有有f(x)f(x)f(x)f(x)定定义义域域关于原点关于原点对对称称 图图象象特征特征关于关于y轴对轴对称称 关于原点关于原点对对称称与与单单调调性性关系关系在在对对称区称区间间上，上，单单调调性相反性相反在在对对称区称区间间上，上，单调单调性相同性相同1函数函数f(x)x2，x0，)的奇偶性是的奇偶性是()A奇函数奇函数B偶函数偶函数C非奇非偶函数非奇非偶函数 D既是奇函数，又是偶函数既是奇函数，又是偶函数解析：函数定解析：函数定义义域不关于原点域不关于原点对对称，所以函称，所以函数是非奇非偶函数数是非奇非偶函数答案：答案：C答案：答案：D3设设函数函数f(x)(x1)(xa)为为偶函数，偶函数，则则a_.答案：答案：1解析：解析：(1)f(x)的定义域为的定义域为R，且满足且满足f(x)(x)22|x|1x22|x|1f(x)，从而可知从而可知f(x)为偶函数；为偶函数；由题目可获取以下主要信息：由题目可获取以下主要信息：,函数函数f(x)的解析的解析式均已知；式均已知；,判断奇偶性问题判断奇偶性问题.,解答此类题目应解答此类题目应先判断函数定义域是否关于原点对称，然后再先判断函数定义域是否关于原点对称，然后再验证验证f(x)与与f(x)之间的关系来确定奇偶性之间的关系来确定奇偶性.题后感悟题后感悟(1)利用定义判断函数的奇偶性要利用定义判断函数的奇偶性要注意以下几点：注意以下几点：必须首先判断必须首先判断f(x)的定义域是否关于原点对的定义域是否关于原点对称；称；有些函数必须根据定义域化简后才可判断，有些函数必须根据定义域化简后才可判断，否则可能无法判断或判断错误如本例否则可能无法判断或判断错误如本例(4)中，中，若不化简可能会判断为偶函数注意下面变式若不化简可能会判断为偶函数注意下面变式训练中的第训练中的第(4)小题小题若判断一个函数为非奇非偶函数，可以举一若判断一个函数为非奇非偶函数，可以举一个反例即可个反例即可(2)判断函数的奇偶性，一般有以下几种方法：判断函数的奇偶性，一般有以下几种方法：定义法：若函数定义域不关于原点对称，则函定义法：若函数定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数；若函数定义域关于原点对称，数为非奇非偶函数；若函数定义域关于原点对称，则应进一步判断则应进一步判断f(x)是否等于是否等于f(x)，或判断，或判断f(x)f(x)是否等于是否等于0，从而确定奇偶性，从而确定奇偶性图象法：若函数图象关于原点对称，则函数为图象法：若函数图象关于原点对称，则函数为奇函数；若函数图象关于奇函数；若函数图象关于y轴对称，则函数为偶轴对称，则函数为偶函数函数另外，还有如下性质可判定函数奇偶性：另外，还有如下性质可判定函数奇偶性：偶函数的和、差、积、商偶函数的和、差、积、商(分母不为零分母不为零)仍为偶函仍为偶函数；奇函数的和、差仍为奇函数，奇数；奇函数的和、差仍为奇函数，奇(偶偶)数个奇数个奇函数的积、商函数的积、商(分母不为零分母不为零)为奇为奇(偶偶)函数；一个函数；一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数奇函数与一个偶函数的积为奇函数(注：利用注：利用以上结论时要注意各函数的定义域以上结论时要注意各函数的定义域)解析：解析：(1)函数定义域为函数定义域为R.f(x)(x)3(x)5(x3x5)f(x)f(x)是奇函数是奇函数(2)函数的定义域为函数的定义域为x|x1不关于原点对不关于原点对称，称，函数函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数既不是奇函数也不是偶函数(3)f(x)的定义域是的定义域是R，又又f(x)|x1|x1|x1|x1|f(x)，f(x)是偶函数是偶函数策略点睛策略点睛(2)判断分段函数奇偶性的注意事项：判断分段函数奇偶性的注意事项：根据根据x所属区间进行分类讨论，只不过经所属区间进行分类讨论，只不过经过转化最后变成了先写过转化最后变成了先写x的所属区间；的所属区间；f(x)与与f(x)需用不同分段上的解析式，因为需用不同分段上的解析式，因为x与与x所属区间不同；所属区间不同；定义域内的定义域内的x值应讨论全面，不能遗漏值应讨论全面，不能遗漏解析：当解析：当x0时，时，x0，f(x)x1(x1)f(x)，另一方面，当另一方面，当x0时，时，x0，f(x)x1(x1)f(x)，而而f(0)0，f(x)是奇函数是奇函数解析：解析：当当x0时，时，x0f(x)x2f(x)当当x0f(x)(x)2x2f(x)当当x0时，时，f(x)0f(x)f(x)是偶函数是偶函数解题过程解题过程函数定义域为函数定义域为R，其定义域关于，其定义域关于原点对称原点对称f(xy)f(x)f(y)，令令yx，则则f(0)f(x)f(x)，再令再令xy0，则则f(0)f(0)f(0)，得，得f(0)0，f(x)f(x)，f(x)为奇函数为奇函数题后感悟题后感悟如何判断抽象函数的奇偶性？如何判断抽象函数的奇偶性？明确目标：判断明确目标：判断f(x)与与f(x)的关系；的关系；用赋值法在已知抽象关系中凑出用赋值法在已知抽象关系中凑出f(x)与与f(x),如本例中令如本例中令yx；用赋值法求特殊函数值，如本例中令用赋值法求特殊函数值，如本例中令xy0,求求f(0)证明：令证明：令x0，yx，则则f(x)f(x)2f(0)f(x)又令又令xx，y0得得f(x)f(x)2f(x)f(0)得得f(x)f(x)f(x)是偶函数是偶函数1准确理解函数奇偶性定义准确理解函数奇偶性定义(1)偶函数偶函数(奇函数奇函数)的定义中的定义中“对对D内任意一内任意一个个x，都有，都有xD，且，且f(x)f(x)(f(x)f(x)”，这表明，这表明f(x)与与f(x)都有意义，即都有意义，即x、x同时属于定义域同时属于定义域因此偶因此偶(奇奇)函数的定义域是关于坐标原点对称函数的定义域是关于坐标原点对称的也就是说，定义域关于坐标原点对称是函的也就是说，定义域关于坐标原点对称是函数具有奇偶性的前提条件数具有奇偶性的前提条件存在既是奇函数又是偶函数的函数，即存在既是奇函数又是偶函数的函数，即f(x)0，x D，这里定义域，这里定义域D是关于坐标原点对称是关于坐标原点对称的非空数集的非空数集(2)函数按奇偶性可以分为四类：奇函数，偶函数按奇偶性可以分为四类：奇函数，偶函数，既是奇函数又是偶函数，既不是奇函数函数，既是奇函数又是偶函数，既不是奇函数又不是偶函数又不是偶函数【错因错因】没有考察函数定义域的对称性没有考察函数定义域的对称性【正解正解】因为函数因为函数f(x)的定义域的定义域1x1不关不关于原点对称，故此函数为非奇非偶函数于原点对称，故此函数为非奇非偶函数.练规范、练技能、练速度练规范、练技能、练速度（一）为增2.1创造有趣课堂，提高课堂效率在传统的教育模式中，大部分教师只是把教学当成自己的工作。为了完成教学进度，教师会加快教学的速度，而学生也在快节奏的讲解中逐渐对课堂失去兴趣。这就需要教师改变自己的教学方式，把课堂变得生动活泼起来。教师也应在教学的过程中，向学生讲述社会上发生的一些政治大事，这些大事件可以让学生学习起来更有趣味性。教师帮助学生了解国家大事，也在一定程度上帮助学生学好道德与法治这一學科。比如在进行部编版七年级上册第四单元探问生命的教学时，教师就要在闲余时间收集关于生命的资料，在课堂上教师可以通过提问的方式来讲述生命的演化过程。教师也可以让学生进行收集相关的资料，在课堂上以个人演讲的方式讲述自己收集的信息。这样的话，学生的注意力很快就会被教师所讲述的故事所吸引，这就提高了课堂的活跃度。强教育理论知识和立生存式教育宗旨，积极引导学生对生活实践问题的探索。随着新课程改革的进展，生存式教育宗旨已经深入人心，并备受到了老师、父母、学校的重视，并作为管理课堂的重要教育宗旨，积极培养学生的应用能力。因此数学老师必须建立起科学的生存教育宗旨，积极实施生存式教育手段，把生存式教学策略充分运用于数学课堂的方方面面，通过引用与传统数学教育有关的日常生活事例，构造出多姿丰富的生存式情景，赋予学生更真切的生存感受，不放过任何一种直接联系传统数学教育和日常生活的机会，让实际例子成为学生数学人文常识展示的导火索，从而帮助学生感悟到数学人文常识的基本内容。父母们不再觉得上课是老师的责任，而是引导学生走进到日常生活中思索传统数学教育问题，在生活中慢慢锻炼孩子的传统数学教育思维，让学生从生活小事中应用数学知识，并检测自己对中国传统文化认识的掌握情况。2.创造生活化课堂教学情景，提升数学的教育文化认知内涵，创造出在情景模式上下功夫的课堂气氛，将带入学生情感融入到课堂教育教学中，带给孩子更真切的体验。我国小学数学教师需要创造出生活化课堂情景，在课堂教学上重复为孩子表现出日常生活的真实情景，以情景调动学生的主观能动性，使学生的情感加入到情景之中，从情景中体会到丰富数学经验的教育文化内容。比如，由老师介绍位置教学，以班级形成一组整齐的坐标系，创造出横坐标系和纵坐标系，当喊到第二列第三排的小朋友请起立时，坐在第三排第二列的张亮小朋友就会站出来，解答了老师的提问。老师们还会引导学生了解在电影院中的定位情况，并引用电影院中真实的生活事例，使学生对座位有更正确的了解，并明确座位坐标的正确表示方式。3.发现课堂与日常生活有关知识点，导入真实事例知识是学生掌握的基础内容，也是老师授课的重点内容，包含了很多的日常生活事件，老师需要挖掘出课堂上与日常生活有关的知识点内涵，导入切合实际的例子，发现课本上可能隐藏的生活素材，引导学生共同探究数学的文化内容在生活中的运用。4.积极开展实践性教学，做到学以致用。实践性活动调动了学生对学习的主观能动性，赋予了学生实际动手操作的机会和时间，帮助学生将知识学以致用。通过数学教师积极开展实践性教学，组织学生投身到实际教学活动之中，通过运用在学生身边出现的实践模式进行教学活动，赋予了学生独立探索数学与人文知识的机会，使学生把自己所掌握的知识学以致用，解决实际教学活动中出现的困难，通过独立探究实践综合解决实际问题。通过生活化课堂培养了学生的实践能力和应用能力，提高了学生的社会合作意识和写作能力，帮助了学生对人文知识进行学以致用。数学教师创造