想想想想: :
直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系
问题1 请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看
作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共
点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？
最多时有几个？
●
●
●
l
.O
l
特点：
.O
叫做直线和圆相离。
直线和圆没有公共点，
l
特点： 直线和圆有唯一的公共点，
叫做直线和圆相切。
这时的直线叫切线，
唯一的公共点叫切点。
.O
l
特点： 直线和圆有两个公共点，
叫直线和圆相交，
这时的直线叫做圆的割线。
一、直线与圆的位置关系
（用公共点的个数来区分）
.
A
.
A
.
B
切点
·
A
根据直线和圆相切的定义，经过点根据直线和圆相切的定义，经过点A用直尺近似用直尺近似
地画出地画出⊙⊙O的切线的切线. .
O
知识的灵活运用：
1、看图判断直线l与 ⊙O的位置关系
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
相离
相切
相交
相交
？
l
l
l
l
l
·O
·O
·O
·O
·O
1.直线与圆最多有两个公共点.
2.若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.
3.若A是⊙ ⊙O上一点，则直线AB与⊙ ⊙O相切.
4.若C为⊙ ⊙O外一点，则过点C的直线与⊙ ⊙O相交或
相离.
5.直线a 和⊙ ⊙O有公共点，则直线a与⊙ ⊙O相交.
判一判：
√
×
×
×
×
问题2 怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆
的位置关系呢？
O
d
问题1 同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发
现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也
在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？
相关知识：
点到直线的距离是指从直线外一点（A)到直线
(l)的垂线段(OA)的长度.
l
A
O
用数量关系判断直线与圆的位置关系二
合作探究
直线和圆相交
d< r
直线和圆相切
d= r
直线和圆相离
d> r
r
d
∟
r
d∟
r
d
数形结合：数形结合：位置关系
位置关系数量关系数量关系
（用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分）
o
o
o
公共点公共点
个数个数
要点归纳
1.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d ：：
（（3））若d=8cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
（（2））若d=6cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
（（1））若d=4cm ,则直线与圆 , 直线与圆有____个公共点.
(3)若AB和⊙ ⊙O相交,则 .
2.已知⊙ ⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件
填写d的范围:
(1)若AB和⊙ ⊙O相离, 则 ;
(2)若AB和⊙ ⊙O相切, 则 ;
相交
相切
相离
d > 5cm
d = 5cm
0cm≤d < 5cm
2
1
0
练一练：
B
C
A
4
3
例1 在Rt△△ABC中，∠∠C=90°，，AC=3cm，，BC=4cm，，
以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？
为什么？
(1) r=2cm；；(2) r=2.4cm；； (3) r=3cm．．
分析：要了解AB与⊙ ⊙C的位置关系，只要知
道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只
需求出C到AB的距离d.
D
典例精析
解：过C作CD⊥⊥AB，，垂足为D.
在△△ABC中，
AB=5.
根据三角形的面积公式有
∴
即圆心C到AB的距离d=2.4cm.
所以 (1)当r=2cm时, 有d >r,
因此⊙ ⊙C和AB相离.
B
C
A
4
3
D
d
记住：斜边上的
高等于两直角边
的乘积除以斜边.
（2））当r=2.4cm时,有d=r.
因此⊙ ⊙C和AB相切.
B
C
A
4
3
D
d
（（3））当r=3cm时，有d
r
2、、直线与圆相切直线与圆相切 d=r
3、、直线与圆相交直线与圆相交 drd>r
1 1
d=rd=r
切点切点
切线切线
2 2
d
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