《弧长和扇形面积》优课一等奖教学创新课件

已知：上图圆形扇子的已知：上图圆形扇子的直径是直径是20cm20cm，折扇中折扇中OA=10cmOA=10cm，AB=10cmAB=10cm，BOD=120BOD=120.你认为圆形扇子中你认为圆形扇子中扇面的周长扇面的周长和折和折扇中扇中扇面的周长扇面的周长哪个大？哪个大？O OA AB BC CD D第第1 1课时课时（1 1）周长是多少？）周长是多少？C=2R （3 3）11圆心角所对弧长是多少圆心角所对弧长是多少？（2 2）圆的周长可以看作是多少度的）圆的周长可以看作是多少度的 圆心角所对的弧？圆心角所对的弧？360（4 4）nn圆心角所对弧长是多少圆心角所对弧长是多少？n nO11ABn半径为半径为R R的圆的圆 若设若设O O半径为半径为R R，nn的圆心角所的圆心角所对的弧长为对的弧长为 ，则，则 nABO 1.已知一条弧所对的圆心角为已知一条弧所对的圆心角为900，它所在，它所在圆的半径是圆的半径是4，则这条弧长为，则这条弧长为_.2.已知一条弧所在圆的半径为已知一条弧所在圆的半径为6，弧长为，弧长为2 ，那么这条弧所对的圆心角为，那么这条弧所对的圆心角为_.3.已知一条弧所在圆的圆心角为已知一条弧所在圆的圆心角为150，这，这条弧长为条弧长为5，则它所在圆的半径，则它所在圆的半径 .60小结小结：弧长公式涉及三个量三个量:1.弧长 2.圆心角的度数 3.弧所在圆的半径，知道其中两个量两个量，就可以求第三个量第三个量.226 6 已知：上图圆形扇子的已知：上图圆形扇子的直径是直径是20cm20cm，折扇中折扇中OA=10cmOA=10cm，AB=10cmAB=10cm，BOD=120BOD=120.你你现在知道现在知道圆形扇子中圆形扇子中扇面的周长扇面的周长和折扇中和折扇中扇面的周长扇面的周长哪个大了吗？哪个大了吗？O OA AB BC CD D例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm)解解：由由弧弧长长公公式式，可得弧可得弧AB的长的长因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度l=2700+1570=2970=2700+1570=2970（mm）.答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm 700mm700mmR=900mm(100 ACBDO 如下图，由组成圆心角的两条如下图，由组成圆心角的两条半径半径和圆心角和圆心角所对的所对的弧弧围成的图形是围成的图形是扇形扇形.半径半径半径半径圆心角圆心角圆心角圆心角弧弧ABOBA圆心角圆心角口答：下列图形哪些是扇形？口答：下列图形哪些是扇形？（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）已知：上图圆形扇子的已知：上图圆形扇子的直径是直径是20cm20cm，折扇中折扇中OA=10cmOA=10cm，AB=10cmAB=10cm，BOD=120BOD=120.你认为圆形扇子你认为圆形扇子中中扇面的面积扇面的面积和折和折扇中扇中扇面的面积扇面的面积哪个大？哪个大？O OA AB BC CD D 你能否仿照弧长公式推导过程，推你能否仿照弧长公式推导过程，推导出导出半径为半径为R R，圆心角是，圆心角是n n 的扇形的的扇形的面积公式？面积公式？半径半径R圆心角圆心角n n 比较扇形面积与弧长公式比较扇形面积与弧长公式,能否用能否用弧长和半径弧长和半径表示出扇形面积表示出扇形面积:想一想想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？：扇形的面积公式与什么公式类似？扇形面积与弧长的关系：扇形面积与弧长的关系：S S扇形扇形BAOC 这个公式又可以这样理解：如图，把扇这个公式又可以这样理解：如图，把扇形形OAB近似地看作一个三角形，其中近似地看作一个三角形，其中 相当相当于底边，半径于底边，半径OC就相当于这个底边上的高，就相当于这个底边上的高，此时，扇形就变成了一个此时，扇形就变成了一个“曲边三角形曲边三角形”.ABAB 1.1.已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为120120，它，它所在圆的所在圆的半径半径为为2 2，则这个扇形的面积为，则这个扇形的面积为_._.做一做：做一做：小结小结：扇形面积公式涉及三个量三个量 扇形面积,圆心角的度数,弧所在的半径，知道其中两个量两个量，就可以求第三个量第三个量.2.2.已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为9090，弧长为，弧长为 22，则扇形，则扇形所在圆的半径为所在圆的半径为 ，面积为，面积为_ _ _4 4 44 3.3.已知扇形的面积为已知扇形的面积为66，半径为，半径为6 6，则该扇形的，则该扇形的圆心角为圆心角为 .6060 已知：上图圆形扇子的已知：上图圆形扇子的直径是直径是20cm20cm，折扇中折扇中OA=10cmOA=10cm，AB=10cmAB=10cm，BOD=120BOD=120.你你现在知道现在知道圆形扇子圆形扇子中中扇面的面积扇面的面积和折扇中和折扇中扇面的面积扇面的面积哪个大了吗？哪个大了吗？O OA AB BC CD D例例 如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是径是0.6m，其中水面高，其中水面高0.3m，求截面上有水部，求截面上有水部分的面积分的面积.0BACDS弓形弓形=S扇形扇形-S拓展应用拓展应用0ABDCE变式变式S弓形弓形=S扇形扇形+S感悟：感悟：当弓形面积小于半圆时当弓形面积小于半圆时S弓形弓形=S扇形扇形-S当弓形面积大于半圆时当弓形面积大于半圆时S弓形弓形=S扇形扇形+S0BA归纳小结归纳小结1.弧长公式：弧长公式：2.扇形面积公式：扇形面积公式：3.组合图形的面积：组合图形的面积：（1）割补法割补法（2）组合法）组合法其中：其中：当弓形面积小于半圆时当弓形面积小于半圆时S弓形弓形=S扇形扇形-S当弓形面积大于半圆时当弓形面积大于半圆时S弓形弓形=S扇形扇形+SCD0BA0ABDCE