《弧长和扇形面积》教学创新课件

如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为轨的半径为100米，圆心角为米，圆心角为90，你能求出，你能求出这段铁轨的长度吗这段铁轨的长度吗?问题情景问题情景：100m（1 1）半径为）半径为R R的圆的圆,周长是周长是_C=2RABOn（6 6）nn圆心角所对的弧长是圆心角所对的弧长是11圆心角所对的弧长圆心角所对的弧长的的_倍，倍，n n（7 7）nn圆心角所对弧长是圆心角所对弧长是_ 自主学习自主学习思考下列内容：思考下列内容：（2 2）圆的周长可以看作是）圆的周长可以看作是_度的圆心角所对的弧度的圆心角所对的弧360（5 5）11圆心角所对弧长是圆心角所对弧长是_ _（3）圆心角是圆心角是1801800 0的扇形的弧长是圆周长的的扇形的弧长是圆周长的_,弧长为弧长为（4 4）圆心角是圆心角是90900 0的扇形的弧长是圆周长的的扇形的弧长是圆周长的_，弧长为，弧长为 弧长公式弧长公式 若设若设O O半径为半径为R R，nn的圆心角所对的圆心角所对的弧长为的弧长为L L，则，则 LABOn合作探究合作探究 (1)(1)已知圆的半径为已知圆的半径为10cm,10cm,半圆的弧长为半圆的弧长为()()(2)(2)已知圆的半径为已知圆的半径为9cm 9cm，6060圆心角所对的弧长为圆心角所对的弧长为()()(3)(3)已知半径为已知半径为3 3，则弧长为，则弧长为的弧所对的圆心角为的弧所对的圆心角为_ _ (4)(4)已知圆心角为已知圆心角为150150，所对的弧长为，所对的弧长为2020，则圆的，则圆的半径为半径为_。10cm600243cm例例1 1：制制造造弯弯形形管管道道时时，要要先先按按中中心心线线计计算算“展展直直长长度度”(中中心心虚虚线线的的长长度度)，再再下下料料，试试计计算算图图所所示示管管道道的的展展直直长长度度L L(单位：单位：mmmm，精确到，精确到1mm)1mm)实际应用实际应用合作探究合作探究解解决决问问题题：制制造造弯弯形形管管道道时时，要要先先按按中中心心线线计计算算“展展直直长长度度”，再再下下料料，试试计计算算图图所所示示管管道道的的展展直直长长度度L L(单位：单位：mmmm，精确到，精确到1mm1mm，取取3.14)3.14)解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧ABAB的长的长因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm2970mm =500 如下图，由组成圆心角的两条如下图，由组成圆心角的两条半径半径和和圆心角所对的圆心角所对的弧弧围成的图形是围成的图形是扇形扇形。半径半径半径半径OBA圆心角圆心角弧弧OBA扇形扇形（1 1）半径为）半径为R R的圆的圆,面积是面积是_ S=R2（3 3）圆心角为）圆心角为11的扇形的面积是的扇形的面积是_（4 4）圆心角为）圆心角为nn的扇形的面积是圆的扇形的面积是圆心角为心角为11的扇形的面积的的扇形的面积的_倍倍,n n（5 5）圆心角为）圆心角为nn的扇形的面积是的扇形的面积是_ _ 自主学习自主学习ABOn（2 2）圆的面积可以看作是）圆的面积可以看作是_度的度的圆心角所对的扇形圆心角所对的扇形360扇形面积公式扇形面积公式 若设若设O O半径为半径为R R，圆心角为，圆心角为nn的扇形的面积的扇形的面积S S扇形扇形，则，则已已知知扇扇形形的的圆圆心心角角为为120,120,半半径径为为2 2，则这个扇形的面积为多少？，则这个扇形的面积为多少？练习练习1 1已知扇形的半径为已知扇形的半径为3 3cm,cm,扇形的弧长为扇形的弧长为cm,cm,则该扇形的面积是则该扇形的面积是_cm_cm2 2,练习练习2 2问题问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？自主探究自主探究公式公式2：已知扇形的半径为已知扇形的半径为3cm,3cm,扇形的弧长为扇形的弧长为cm,cm,则该扇形的面积是则该扇形的面积是_cm_cm2 2,回顾思考回顾思考综合应用综合应用1.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC夹角为夹角为120，AB的长为的长为30cm，贴，贴纸部分纸部分BD的长为的长为20cm，求贴纸部分的面积，求贴纸部分的面积.解：解：2.在圆在圆O中，圆心中，圆心O到弦到弦AB的距离等于弦长的的距离等于弦长的一半，该弦所对的弧长是一半，该弦所对的弧长是47cm,求圆求圆O的半径。的半径。例例2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是面半径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm，求截面，求截面上有水部分的面积。（精确到上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。）。0BACD弓形的面积弓形的面积 =S扇扇-S AOB变式：变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是面半径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm，求截面，求截面上有水部分的面积。（精确到上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。）。0ABDCE弓形的面积弓形的面积 =S扇扇+S v S弓形弓形=S扇形扇形-S三角形三角形v S弓形弓形=S扇形扇形+S三角形三角形规律提升规律提升00 0弓形的面积是扇形的面积与三角形弓形的面积是扇形的面积与三角形面积的和或差面积的和或差 如图是一段弯型管道，其中如图是一段弯型管道，其中O=O=90，中心线的两条圆弧半径都为中心线的两条圆弧半径都为1000mm，求图中，求图中管道的展直长度（管道的展直长度（取取3.142）.p.p115115例例2：如图，在：如图，在AOC中，中，AOC=900，C=150，以以O为圆心，为圆心，AO为半径的圆交为半径的圆交AC于于B点，若点，若OA=6，求弧求弧AB的长。的长。ACBO 8 8.(2006,.(2006,武汉武汉)如图如图,A,A、B B、C C、D D它们的半径都是它们的半径都是1,1,顺次连接四个圆心得到四边形顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,ABCD,则图形中四个扇形则图形中四个扇形(空白部分空白部分)的弧长之和的弧长之和是是点击中考点击中考点击中考点击中考2no在一块空旷的草地上有一根柱在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长子，柱子上栓着一条长3m的的绳子，绳子的一端栓着一只狗。绳子，绳子的一端栓着一只狗。（1）这只狗的活动范围是个）这只狗的活动范围是个什么图形？什么图形？（2）这只狗的最大活动区域）这只狗的最大活动区域有多大？有多大？（3）如果这只狗只能绕柱子）如果这只狗只能绕柱子转过转过n度的角，那么它的最大度的角，那么它的最大活动区域有多大？活动区域有多大？9m21 1、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120120，半径为，半径为2 2，则这个扇形的面积则这个扇形的面积S S扇形扇形=_ _ .2 2、已知扇形面积为、已知扇形面积为 ，圆心角为，圆心角为6060，则，则 这个扇形的半径这个扇形的半径 R=_R=_ 3 3、已知半径为、已知半径为2cm2cm的扇形，其弧长为的扇形，其弧长为 ，则这，则这个扇形的面积是个扇形的面积是()()4 4、（2007，四川内江）如图，这是中央电视台，四川内江）如图，这是中央电视台“曲曲苑杂谈苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB为为1200，OC长为长为8cm，CA长为长为12cm，则贴，则贴纸部分的面积为（纸部分的面积为（）A B C D (1)(1)已知圆的半径为已知圆的半径为10cm,10cm,半圆的弧长为半圆的弧长为()()(2)(2)已知圆的半径为已知圆的半径为9cm 9cm，6060圆心角所对的弧长为圆心角所对的弧长为()()(3)(3)已知半径为已知半径为3 3，则弧长为，则弧长为的弧所对的圆心角为的弧所对的圆心角为_ _ (4)(4)已知圆心角为已知圆心角为150150，所对的弧长为，所对的弧长为2020，则圆的，则圆的半径为半径为_。10cm600243cm例例2：如图，在：如图，在AOC中，中，AOC=900，C=150，以以O为圆心，为圆心，AO为半径的圆交为半径的圆交AC于于B点，若点，若OA=6，求弧求弧AB的长。的长。ACBO将以边长为将以边长为1 1的等边三角形木板沿的等边三角形木板沿水平线翻滚水平线翻滚(如图所示如图所示)，那么点，那么点B B从从开始至结束所经过的路径的长度为开始至结束所经过的路径的长度为_。变式：边长为边长为2 2的正方形木块在水平地的正方形木块在水平地面上翻滚两周面上翻滚两周(如图所示如图所示)后，顶点后，顶点A A所所经过的路径总长为经过的路径总长为_。8 8.(2006,.(2006,武汉武汉)如图如图,A,A、B B、C C、D D它们的半径都是它们的半径都是1,1,顺次连接四个圆心得到四边形顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,ABCD,则图形中四个扇形则图形中四个扇形(空白部分空白部分)的弧长之和的弧长之和是是点击中考点击中考点击中考点击中考2通过本节课的学习，通过本节课的学习，我知道了我知道了学到了学到了感受到了感受到了体会分享体会分享2.2.扇形面积公式与弧长公式的区别：扇形面积公式与弧长公式的区别：S扇形扇形 S圆圆360nl弧弧 C圆圆360n1.1.扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关？扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关？（2 2）与半径的长短有关）与半径的长短有关（1 1）与圆心角的大小有关）与圆心角的大小有关