专题 函数的奇偶性、对称性和周期性综合
专项突破一 奇偶性与周期性
1．已知函数为R上的偶函数，若对于时，都有，且当时，，则等于（ ）
A．1 B．-1 C． D．
2．已知函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则（ ）
A．-2 B． C．2 D．6
3．已知定义域为R的奇函数满足，且当时，则（ ）
A．2 B．1 C． D．
4．已知是定义在R上的奇函数，，且，则（ ）
A．2 B． C．4 D．
5．若函数满足，且当时，，则函数与函数的图像的交点个数为（ ）.
A．18个 B．16个 C．14个 D．10个
6．定义在上的奇函数满足，且在上单调递减，若方程在上有实数根，则方程在区间上所有实根之和是（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的，都有，当时，.若直线与函数的图象在区间上恰有3个不同的公共点，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知定义在R上的函数的图像关于y轴对称，且，将函数的图像向右平移一个单位长度后关于原点对称，则______，其中；______
9．奇函数的定义域为R，若为偶函数，且，则______．
10．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则__________.
11．已知是偶函数，周期是8，当时，，则____．
12．已知为R上的奇函数，且，当时，，则的值为______．
13．若偶函数对任意都有，且当时，，则______．
14．已知定义在R上的函数满足：
①对任意实数，，均有；
②；
③对任意，．
(1)求的值，并判断的奇偶性；
(2)对任意的x∈R，证明：；
(3)直接写出的所有零点(不需要证明)．
专项突破二 奇偶性与对称性
1．奇函数的图象关于直线对称，，则的值为（ ）
A． B．4 C． D．3
2．已知定义域的奇函数的图像关于直线对称，且当时，，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知是R上的偶函数，若的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，则的值为 （ ）
A．1 B．0
C．-1 D．
4．若定义在上的偶函数的图象关于点对称，则下列说法错误的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知函数是定义在上的奇函数，其图象关于直线对称，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知定义域为的奇函数满足：，且当时，，若，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数的图像关于直线对称，且在上单调递减，若，，，则、、的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
8．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.则函数图象的对称中心为（ ）
A． B． C． D．
9．函数（是自然对数的底数）的图象关于（ ）
A．点对称 B．点对称
C．直线对称 D．直线对称
10．已知函数是偶函数，则图像的对称轴是（ ）
A． B． C． D．
11．已知定义在上的函数的图像关于直线对称，当时，，若，则实数x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．定义在上的函数满足：的图像关于对称，当时，，且当时，，则（ ）
A． B． C．1 D．3
13．(多选)已知定义在上的奇函数满足，则下列说法正确的是（ ）
A．的图像关于点（1，0）对称 B．
C． D．
14．(多选)对于定义在R上的函数，下列说法正确的是（ ）
A．若是奇函数，则的图像关于点对称
B．若对，有，则的图像关于直线对称
C．若函数的图像关于直线对称，则为偶函数
D．若，则的图像关于点对称
15．已知，函数是定义在上的偶函数，则的值是______________.
16．已知是奇函数.
（1）求的值，
（2）若函数的图象关于点对称，，求的值.
专项突破三 奇偶性、周期性与对称性
1．已知函数的图象关于原点对称，且满足，且当时，，若，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数的图像既关于直线对称，又关于点对称，且当时，，则（ ）
A． B． C． D．0
3．已知函数是上的奇函数，且的图像关于直线对称，当时，，则（ ）
A． B．0 C．1 D．2
4．已知定义在上的函数满足：且为奇函数，当时，，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数是定义域为R的奇函数，且 ，当 时， ，则等于（ ）
A．－2 B．2 C． D．－
6．已知函数满足且，当时，，设，则（ ）
A．0 B． C． D．1
7．已知是定义域为的奇函数，且满足为偶函数，若，则（ ）
A． B．1 C．0 D．2021
8．设函数的定义域为，且是偶函数，是奇函数，则下列说法一定正确的有（ ）
①； ②；③； ④
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．定义在R上的函数f(x)满足：①对任意x∈R有f(x＋4)＝f(x)；②f(x)在[0，2]上是增函数；③f(x＋2)的图象关于y轴对称．则下列结论正确的是（ ）
A．f(7)
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