八年级上册等腰三角形的性质 优质公开课课件

新人教版八年级上册新人教版八年级上册如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC 有什么特点有什么特点？ABCD探究1等腰三角形重合的线段重合的线段重合的角重合的角 A AC C B B D D由这些重合的线段和角，你能猜想等腰三角形有哪些性质？探究2 ABAC B C.BDCD ADAD BAD CAD ADB ADC等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。已知：已知：ABC中，中，AB=AC求证：求证：B=C分析：分析：1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？2.2.如何构造两个全等的如何构造两个全等的三角形？三角形？ABCD猜想等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。已知：已知：ABC中，中，AB=AC求证：求证：B=CABCD性质性质1猜想 在在ABC中，中，AB=AC B=C用几何语言叙述性质：用几何语言叙述性质：(简写成简写成“等边对等角等边对等角”)相等的线段相等的线段相等的角相等的角 BDCD ADAD BAD CAD ADB ADCABCD=90底边上的中线底边上的中线顶角的平分线顶角的平分线底边上的高底边上的高1、如果如果AD是等腰三角形的是等腰三角形的顶角平分线顶角平分线，那么，那么AD 也是也是底边上的中线底边上的中线和和底边上的高。底边上的高。猜想猜想：等腰三角形的等腰三角形的顶角顶角平分线平分线、底边底边上的中线上的中线，底边底边上的高上的高 互相重合互相重合互相重合互相重合 2、如果如果AD是等腰三角形的是等腰三角形的底边上的中线底边上的中线，那么那么 AD 也是也是顶角平分线和顶角平分线和底边上的高。底边上的高。3、如果如果AD是等腰三角形的是等腰三角形的底边上的高底边上的高，那么那么 AD 也是也是顶角平分线顶角平分线和和底边上的中线。底边上的中线。已知：如图已知：如图,在在ABC中中,AB=AC.BDCD求证：求证：BAD CADAD BC 命题命题2：如果：如果AD是等腰三角形的底边上的中线，那么是等腰三角形的底边上的中线，那么 AD也是顶角平分线和底边上的高。也是顶角平分线和底边上的高。ABCD证明：证明：AB=ACAB=ACBD=CDBD=CDAD=ADAD=AD BAD CAD(SSS).BAD CAD(SSS).BAD=CAD,BAD=CAD,在在BADBAD和和CADCAD中中 ADB=ADCADB=ADC 又又ADB ADB ADCADC+=180+=180 ADB ADB ADCADC=90=90AD BC AD BC 等腰三角形的顶角顶角平分线平分线与底边底边上的中线上的中线，底边底边上的高上的高互相重合互相重合互相重合互相重合ABCD性质性质2猜想(简写成简写成“三线合一三线合一”)等等腰腰三三角角形形“三三线线合合一一”性性质质用用几几何何符符号号语语言言表示为：表示为：（1 1）AB=ACAB=AC，1=1=2 2_,_=_,_=_(2)AB=AC(2)AB=AC，ADBC,ADBC,_=_,_=_=_,_=_(3)AB=AC(3)AB=AC，BD=CDBD=CD，_=_,_,_=_,_,AD BCAD BCBDBD CDCD1 2BDBD CDCD 1 2AD BCAD BCP76面：例面：例1 如图如图:在在ABC中，中，AB=AC,点点D在在AC上上,且且BD=BC=AD,求求ABC各角的度数。各角的度数。新知应用新知应用ABCD12解：AB=AC ABC=C 又 BD=BC C=1 ABC=C=1 又 BD=AD A=2且知：1=A+2 设A=x，1=A+2=2x从而：ABC=C=1=2x 于是在ABC中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36 在ABC中，A=ABC=C=367272如图，如图，在在ABC中中,AB=AD=DC,BAD=26,求求B和和C的度数。的度数。等等腰腰三三角角形形的的性性质质顶角平分线、底边上的中线和底边上的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称高互相重合，简称“三线合三线合 一一”两个底角相等，简称两个底角相等，简称“等边对等角等边对等角”等腰三角形是等腰三角形是轴对称轴对称图形，图形，底边上的中线，底边上的中线，（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴布置作业：一、必做题：1.教科书习题13.3第1、4、6题2.证明性质2（分3个方面）二、选做题：(任选1题完成）2.如图，已知ABC中，AB=AC,F在AC上，在BA的延长线上截取AE=AF,求证：EDBC.1.在三角形ABC中，已知AB=AC，且 ,要证1=2，如何去证？这道题因被墨水遮去了一个条件，小明无从下手，现在请同学们帮他补上这个条件，使他能做出这道题。A AB BC CD DE EF F 教材教材 ：新人教版八年级上册：新人教版八年级上册 课题课题 ：等腰三角形（：等腰三角形（1 1）授课者授课者 ：登塘中学陈奕敏：登塘中学陈奕敏 已知：已知：如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证：B=B=C.C.ABC等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。D证明：证明：作底边的中线作底边的中线ADAD，则，则BD=CDBD=CDAB=ACAB=ACBD=CDBD=CDAD=ADAD=AD BAD CAD(SSS).BAD CAD(SSS).B=CB=C在在BADBAD和和CADCAD中中方法一：作底边上的中线方法一：作底边上的中线已知：已知：如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证：B=B=C.C.ABC等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。D证明：证明：作顶角的平分线作顶角的平分线ADAD，则，则1=1=2 2AB=ACAB=AC1=1=2 2AD=AD AD=AD BAD CAD(SAS).BAD CAD(SAS).B=CB=C方法二：作顶角的平分线方法二：作顶角的平分线在在BADBAD和和CADCAD中中12已知：已知：如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证：B=B=C.C.ABC等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。D证明：证明：作底边的高线作底边的高线ADAD，则，则BDA=BDA=CDA=90CDA=90AB=ACAB=ACAD=ADAD=AD RtBAD RtCAD(HL).RtBAD RtCAD(HL).B=CB=C方法三：作底边的高线方法三：作底边的高线在在RtBADRtBAD和和RtCADRtCAD中中36363636（1）（2）1201.如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。72727272727272723030303030303030 已知：如图，房屋的顶角已知：如图，房屋的顶角BAC=100,过屋顶过屋顶A的立柱的立柱AD BC,屋椽屋椽AB=AC.求顶架上求顶架上B、C、BAD、CAD的度数的度数.ABDCBAD=CAD=50BAD=CAD又又ADBC，B=C=(180BAC)=40解：在解：在ABC中中AB=AC，B=C（等边对等角）（等边对等角）又BAC=100