水利水电专业水力学第三章液体一元恒定总流基本原理

第三章第三章 液体一元恒定总流基本原理液体一元恒定总流基本原理 在自然界和工程实际中，液体一般处于流动状态。在自然界和工程实际中，液体一般处于流动状态。如如输水管道中的水流、河道或渠道中的水流等。因此，输水管道中的水流、河道或渠道中的水流等。因此，从本章开始将转入有关水流运动问题的讨论。从本章开始将转入有关水流运动问题的讨论。本章作为水流运动问题的开端，本章作为水流运动问题的开端，重点重点介绍描述液介绍描述液体运动的方法和有关水流运动的基本概念，讨论并建体运动的方法和有关水流运动的基本概念，讨论并建立一元恒定流的立一元恒定流的连续性方程连续性方程、能量方程能量方程和和动量方程动量方程。本章是水力学的理论核心内容，它将为以后各章本章是水力学的理论核心内容，它将为以后各章的学习打下良好的基础。的学习打下良好的基础。第第1节节 描述液体运动的两种方法描述液体运动的两种方法 第第2节节 液液体运动的几个基本概念体运动的几个基本概念第第3节节 恒定恒定流动的连续方程流动的连续方程第第4节节 恒定元流的能量方程恒定元流的能量方程第第5节节 实际液体恒定总流能量方程实际液体恒定总流能量方程第第6节节 恒定总流动量方程恒定总流动量方程第一节第一节 描述液体运动的两种方法描述液体运动的两种方法 运动要素运动要素：水流运动时，表征液体运动的各种物：水流运动时，表征液体运动的各种物理量称为运动要素。如：流速、压强、加速度、切应理量称为运动要素。如：流速、压强、加速度、切应力等。力等。这些运动要素一般除了与空间坐标位置这些运动要素一般除了与空间坐标位置x、y、z有关外，还需要考虑时间的影响。有关外，还需要考虑时间的影响。因此，要想从理论上研究液体运动规律，首先要因此，要想从理论上研究液体运动规律，首先要解决的问题就是用什么样的方法来描述液体的运动。解决的问题就是用什么样的方法来描述液体的运动。水力学中描述水流运动有两种方法，即迹线法水力学中描述水流运动有两种方法，即迹线法（拉格朗日法）和流线法（欧拉法）。（拉格朗日法）和流线法（欧拉法）。一、拉格朗日法（迹线法）一、拉格朗日法（迹线法）把液体中各质点作为研究对象，跟踪每个质点，把液体中各质点作为研究对象，跟踪每个质点，考虑分析质点所经过的轨迹以及运动要素的变化规律，考虑分析质点所经过的轨迹以及运动要素的变化规律，把每个液体质点的运动情况综合起来获得整个液体运把每个液体质点的运动情况综合起来获得整个液体运动的规律。动的规律。缺点缺点：由于流体质点有无穷多个，每个质点运由于流体质点有无穷多个，每个质点运动规律不同，很难跟踪足够多质点；动规律不同，很难跟踪足够多质点；数学上存在难数学上存在难以克服的困难；以克服的困难；实用上，不需要知道每个质点的运实用上，不需要知道每个质点的运动情况。因此，一般水文工作者在研究波浪运动中使动情况。因此，一般水文工作者在研究波浪运动中使用这一方法。用这一方法。该方法着眼于液体中的各个质点，这种方法概念该方法着眼于液体中的各个质点，这种方法概念清晰，简单易懂。但它只清晰，简单易懂。但它只适用适用于研究液体质点作某些于研究液体质点作某些有规律的运动。有规律的运动。二、欧拉法（流线法）二、欧拉法（流线法）流线法流线法是把充满液体质点的空间作为研究对象，是把充满液体质点的空间作为研究对象，不再跟踪每个质点，而是把注意力集中在考察分析水不再跟踪每个质点，而是把注意力集中在考察分析水流中的水质点在通过固定空间点时的速度、压强的变流中的水质点在通过固定空间点时的速度、压强的变化情况，来获得整个液体运动的规律。化情况，来获得整个液体运动的规律。欧拉法与拉格朗日法欧拉法与拉格朗日法不同点不同点：它只以空间点的流：它只以空间点的流速、加速度为研究对象，并不涉及液体质点的运动过速、加速度为研究对象，并不涉及液体质点的运动过程，也不考虑各点流速及加速度属于哪一质点。程，也不考虑各点流速及加速度属于哪一质点。实际工程中，我们一般只需要弄清楚在某些空间实际工程中，我们一般只需要弄清楚在某些空间位置上液体的运动情况，而并不去追究液体质点的运位置上液体的运动情况，而并不去追究液体质点的运动轨迹。因此，欧拉法便成了水力学中用以理论分析动轨迹。因此，欧拉法便成了水力学中用以理论分析的主要方法。的主要方法。第二节第二节 描述液体运动的概念描述液体运动的概念一、一、恒定流与非恒定流恒定流与非恒定流恒定流恒定流：液体运动时，流场中所有空间点上一切运：液体运动时，流场中所有空间点上一切运动要素都不随时间改变，这种水流称为恒定流。动要素都不随时间改变，这种水流称为恒定流。非恒定流非恒定流：液体运动时，只要有一个运动要素随时：液体运动时，只要有一个运动要素随时间改变，这种水流称为非恒定流。间改变，这种水流称为非恒定流。运动要素是否随时间变化运动要素是否随时间变化恒定流恒定流非恒定流非恒定流 一般来说，自然界和实际工程中的水流运动多属于一般来说，自然界和实际工程中的水流运动多属于非恒定流，极少是真正的恒定流，但当运动要素随时间非恒定流，极少是真正的恒定流，但当运动要素随时间变化较小时，可按恒定流处理。变化较小时，可按恒定流处理。本章只研究恒定流本章只研究恒定流。落地流速方向和大小随时间变化落地流速方向和大小随时间变化t0t2t1u0u1u2u2u1u0孔口出口流速大小随时间变化孔口出口流速大小随时间变化 二、一元流、二元流与三元流二、一元流、二元流与三元流若运动要素是空间若运动要素是空间三个三个坐标的函数，这种流动称为坐标的函数，这种流动称为三元流。三元流。若运动要素是空间若运动要素是空间两个两个坐标的函数，这种流动称为坐标的函数，这种流动称为二元流。二元流。若运动要素仅是空间若运动要素仅是空间一个一个坐标的函数，这种流动称为坐标的函数，这种流动称为一元流。一元流。实际工程中的水流一般极为复杂，他的运动要素实际工程中的水流一般极为复杂，他的运动要素是空间位置坐标和时间坐标的函数（对于恒定流，则是空间位置坐标和时间坐标的函数（对于恒定流，则仅是空间位置坐标的函数）。仅是空间位置坐标的函数）。各运动要素与空间坐标的关系各运动要素与空间坐标的关系一元流一元流二元流二元流三元流三元流三、流线和迹线三、流线和迹线 迹线迹线：同一质点在一个时段的运动轨迹线。即：同一质点在一个时段的运动轨迹线。即在拉格朗日法中，某一流体质点在不同时刻所占据在拉格朗日法中，某一流体质点在不同时刻所占据的空间点的连线。的空间点的连线。流线流线：在流场中画出某时刻的这样一条曲线，：在流场中画出某时刻的这样一条曲线，它上面所有液体质点在该瞬时的流速向量都与这一它上面所有液体质点在该瞬时的流速向量都与这一曲线相切，这样的曲线称为流线。流线表明了某瞬曲线相切，这样的曲线称为流线。流线表明了某瞬时流场中时流场中各点的流速方向各点的流速方向。流线的特性：流线的特性：b.流线上所有各质点的切线方向就代表了该点的流线上所有各质点的切线方向就代表了该点的流动方向流动方向；c.流线上的液体质点只能沿着流线运动。流线上的液体质点只能沿着流线运动。a.流线不能相交，也不能转折，流线不能相交，也不能转折，是一条光滑、连是一条光滑、连续的曲线；续的曲线；流线图流线图：某一瞬时，在运动液体的整个空间绘出的一：某一瞬时，在运动液体的整个空间绘出的一系列流线所构成的图形。系列流线所构成的图形。流线愈流线愈密集密集的地方流速愈大，流线愈的地方流速愈大，流线愈稀疏稀疏的地方，流的地方，流速愈小。速愈小。四、流管、元流、总流四、流管、元流、总流 流管流管：在流动区中设想一条微小的封闭曲线，：在流动区中设想一条微小的封闭曲线，通过这条曲线上的每一点可以引出一条流线，这些通过这条曲线上的每一点可以引出一条流线，这些流线形成的一个封闭管状曲面，称为流管。流线形成的一个封闭管状曲面，称为流管。元流（微小流束）元流（微小流束）：在流管中的液流。：在流管中的液流。总流总流：由无数元流集合而成的整股水流称为总流。：由无数元流集合而成的整股水流称为总流。由于流管的表面由流线组成，所以流管内的液由于流管的表面由流线组成，所以流管内的液流流不可能不可能穿过管壁而流动。穿过管壁而流动。当元流的横断面面积趋于零时，则元流趋于极当元流的横断面面积趋于零时，则元流趋于极限即流线。限即流线。微小流管微小流管封闭曲线封闭曲线五、过水断面、流量与断面平均流速五、过水断面、流量与断面平均流速过水断面过水断面：与元流或总流正交的横断面。与元流或总流正交的横断面。过水断面可以是平面或曲面，其形状与流线分过水断面可以是平面或曲面，其形状与流线分布情况有关。布情况有关。流量：流量：单位时间内通过过水断面的液体体积。单位时间内通过过水断面的液体体积。用用Q表示。单位：（表示。单位：（m3/s）、（）、（l/s）元流的流量：元流的流量：总流的流量：总流的流量：AdAu1212dQ 从总流中任取一个微小流束，过水从总流中任取一个微小流束，过水断面为断面为dA，其上的流速为，其上的流速为u，则微小流则微小流束通过的流量为束通过的流量为 断面平均流速断面平均流速：u=vu 在总流中，过水断面上各点的流速一般并不一定在总流中，过水断面上各点的流速一般并不一定相同，且断面流速分布不易确定。为使研究方便，实相同，且断面流速分布不易确定。为使研究方便，实际工程中通常引入断面平均流速的概念。际工程中通常引入断面平均流速的概念。以断面平均流速以断面平均流速v通过过水断面的流量与以实际通过过水断面的流量与以实际流速流过该过水断面的流量相等。流速流过该过水断面的流量相等。总流的流量总流的流量Q就是断面平均流速就是断面平均流速v与过水断面面积与过水断面面积A的乘积。的乘积。六、均匀流和非均匀流（根据流线形状划分）六、均匀流和非均匀流（根据流线形状划分）均匀流均匀流：同一流线上各质点的流速矢量沿程不变：同一流线上各质点的流速矢量沿程不变称为均匀流。称为均匀流。均匀流均匀流特性特性：（1）流线是彼此平行的直线，过水断面是平面，并）流线是彼此平行的直线，过水断面是平面，并且其尺寸和形状沿程不变。且其尺寸和形状沿程不变。（2）过水断面上的流速分布沿程不变，迁移加速度）过水断面上的流速分布沿程不变，迁移加速度为零。为零。（3）过水断面上的动水压强分布规律按静水压强分）过水断面上的动水压强分布规律按静水压强分布规律分布，即在同一过水断面上各点的测压管水头布规律分布，即在同一过水断面上各点的测压管水头为一常数。为一常数。非均匀流非均匀流：流线既不平行也不是直线。：流线既不平行也不是直线。注意注意：恒定流与均匀流、非恒定流与非均匀流是：恒定流与均匀流、非恒定流与非均匀流是两种不同的概念。两种不同的概念。七、渐变流与急变流七、渐变流与急变流 在非均匀流中，根据流线的不平行程度，可将其在非均匀流中，根据流线的不平行程度，可将其分为渐变流和急变流。分为渐变流和急变流。渐变流渐变流是流线接近于平行直线的流动，且流线是流线接近于平行直线的流动，且流线的曲率很小。渐变流的极限就是均匀流。的曲率很小。渐变流的极限就是均匀流。急变流是流速沿流线急剧变化的流动；此时流急变流是流速沿流线急剧变化的流动；此时流线的曲率较大或流线间的夹角较大。线的曲率较大或流线间的夹角较大。如如管道转弯、管道转弯、断面扩大或收缩使水面发生急剧变化处的水流，均断面扩大或收缩使水面发生急剧变化处的水流，均为急变流。为急变流。第三节第三节 恒定流动的连续方程恒定流动的连续方程 水流运动和其他物质运动一样，也必须遵循质水流运动和其他物质运动一样，也必须遵循质量守恒定律。恒定流的连续性方程，实质上就是质量守恒定律。恒定流的连续性方程，实质上就是质量守恒定律在水流运动中的具体体现。量守恒定律在水流运动中的具体体现。1122dA1dA2u1u2 取一恒定流中的流管，取一恒定流中的流管，在在dt 时间内，从时间内，从dA1流入的流入的质量为质量为 1u1dA1dt，从从dA2流流出的质量为出的质量为2u2dA2dt，液体