桥梁结构及计算培训讲义9 钢桥面板计算理论

9 钢桥面板计算理论 n钢桥面板的力学特征及分析方法n钢梁翼缘的有效宽度n按正交异性板理论分析钢桥面板nPleliken-Esslinger法分析钢桥面板n几种特殊钢桥面板的简化分析n小结n本章参考文献钢桥面板的力学特征及分析方法由由纵纵肋肋、横横肋肋以以及及桥桥面面盖盖板板所所组组成成的的共共同同承承受受车车轮轮荷荷载载的的钢钢桥桥面面结结构构，由由于于其其刚刚度度在在互互相相垂垂直直的的二二个个方方向向上上有有所所不不同同，呈呈现现出出构构造正交异性板。造正交异性板。钢钢盖盖板板是是纵纵横横肋肋的的上上翼翼缘缘，正正交交异异性性板板又又是是主主梁梁的的上上翼翼缘缘，其其共共同同受受力力，十十分分复复杂杂，传传统统的的分分析析方方法法是是把把它它分分成成三三个个结结构构体体系系加加以研究：以研究：（1 1）体系）体系 由由盖盖板板和和纵纵肋肋组组成成主主梁梁的的上上翼翼缘缘，与与主主梁梁一一同同构构成成主主要要承承重重构构件件主主梁梁体体系系。当当上上翼翼缘缘的的有有效效分分布布宽宽度度确确定定后后，其其力力学学分分析析与与一般梁无区别。一般梁无区别。（2 2）体系）体系 由由纵纵肋肋、横横梁梁和和盖盖板板组组成成的的结结构构，盖盖板板成成为为纵纵肋肋和和横横梁梁的的共共同同上上翼翼缘缘桥桥面面体体系系。该该体体系系支支承承在在主主梁梁上上，仅仅承承受受桥桥面面车车轮轮荷荷载载。研研究究证证明明，该该结结构构体体系系的的实实际际承承载载能能力力远远大大于于按按小小挠挠度度弹弹性性理理论论所所求得的承载力，这是由于它具备相当大的塑性储备能力的缘故求得的承载力，这是由于它具备相当大的塑性储备能力的缘故（3 3）体系）体系 仅仅指指盖盖板板，它它被被视视作作支支承承在在纵纵肋肋和和横横梁梁上上的的各各向向同同性性连连续续板板盖盖板板体体系系。该该体体系系直直接接承承受受车车轮轮局局部部荷荷载载，并并把把荷荷载载传传递递给给纵纵肋肋和横梁。盖板应力可呈薄膜应力状态，盖板具有很大的超额承载力和横梁。盖板应力可呈薄膜应力状态，盖板具有很大的超额承载力 在在荷荷载载作作用用下下，钢钢桥桥面面板板任任意意点点的的内内力力（或或应应力力）可可由由上上述述三三个基本体系的内力（或应力）经适当叠加而近似求出。个基本体系的内力（或应力）经适当叠加而近似求出。分分析析体体系系的的关关键键是是确确定定翼翼板板有有效效分分布布宽宽度度，以以二二维维应应力力理理论论或或剪剪力力滞滞效效应应理理论论为为基基础础可可分分析析有有效效宽宽度度，小小松松定定夫夫11，福福田田武武雄雄、SchnadelSchnadel.de Boer.de Boer等的工作为分析研究提供了重要依据等的工作为分析研究提供了重要依据3434。作作为为弹弹性性支支承承正正交交异异性性板板的的分分析析已已有有多多种种解解法法，其其中中解解析析法法是是一一种种较较为为成成熟熟的的经经典典计计算算方方法法，根根据据所所取取的的计计算算模模型型不不同同，解解析析法法计算又可分为如下四种：计算又可分为如下四种：把把板板从从肋肋的的中中间间分分开开，并并归归并并到到纵纵横横肋肋上上去去，构构成成格格子子梁梁体体系系。该法由该法由H.H.HombergHomberg提出提出11，它的缺点是未能考虑板的剪切刚度。，它的缺点是未能考虑板的剪切刚度。把把纵纵横横肋肋分分摊摊到到板板上上，也也就就是是将将板板化化成成一一种种理理想想的的正正交交异异性性板板。实实验验结结果果表表明明，当当荷荷载载作作用用在在横横肋肋上上时时，这这种种方方法法是是较较好好的的，但但当当荷载作用在两横肋中间，此法的精度就差了。荷载作用在两横肋中间，此法的精度就差了。由由F.W.F.W.MaderMader提提出出对对法法的的改改进进，即即将将作作用用有有荷荷载载的的那那个个节节间间单单独独处处理理，令令节节间间的的横横向向抗抗弯弯刚刚度度等等于于（盖盖板板的的抗抗弯弯刚刚度度），其其余节间解法同余节间解法同。PelikanPelikan-EsslingerEsslinger提提出出将将纵纵肋肋均均分分摊摊到到盖盖板板上上，而而将将横横肋肋作作为为刚性支承，求解后再将横肋的弹性影响计入刚性支承，求解后再将横肋的弹性影响计入22。体系体系作为弹性薄板分析并不困难，但当轮重逐渐加大时，盖作为弹性薄板分析并不困难，但当轮重逐渐加大时，盖板的弯曲应力便逐步进入薄膜应力状态，具有很大的超载能力。因板的弯曲应力便逐步进入薄膜应力状态，具有很大的超载能力。因此，体系此，体系的应力可以略去不计。的应力可以略去不计。钢梁翼缘的有效宽度钢梁翼缘的有效宽度(1)(1)小松定夫公式小松定夫公式 小小松松定定夫夫于于19621962年年用用迦迦辽辽金金法法分分析析钢钢桥桥面面板板梁梁桥桥的的剪剪力力滞滞、提提出出了了有有效效宽宽度度实实用用计计算算公公式式，这这里里作作以以简简介介，详详细细讨讨论论可可参参阅阅文文献献44。如下图所示，文献如下图所示，文献44给出的有效宽度计算公式为给出的有效宽度计算公式为 （a a）均布荷载作用均布荷载作用（b b）集中荷载作用集中荷载作用钢板梁桥翼缘有效宽度（c）集中荷载和均布荷载同时作用其中：，梁的跨径半翼缘宽度 正交异性翼板中性轴与截面中性轴之间的距离；一个纵肋面积；全截面面积；全截面惯矩；对钢简支板梁桥，文献对钢简支板梁桥，文献11给出下表的计算结果，可供参考。给出下表的计算结果，可供参考。简支钢桥面板梁桥翼缘板有效宽度建议值300.137m0.410.510.590.700.810.900.950.981.001对连续梁或悬臂梁，可近似按弯矩零点将其分为简支梁进行计算对连续梁或悬臂梁，可近似按弯矩零点将其分为简支梁进行计算（2）箱梁桥翼缘有效宽度简化计算分分析析认认为为，箱箱梁梁上上、下下翼翼缘缘的的有有效效宽宽度度几几乎乎不不受受下下、上上翼翼缘缘应应力力分分布布形形状状的的影影响响，可可近近似似地地将将上上下下翼翼缘缘分分别别计计算算。对对于于无无悬悬臂臂的的箱箱梁梁，可可将将截截面面积积等等于于上上、下下翼翼缘缘截截面面面面积积 、之之半半放放于于腹腹板板的的正正下下、上上方方，置置换换成成形形、倒倒形形截截面面（下下图图），计计算算上上翼缘、下翼缘的有效宽度。翼缘、下翼缘的有效宽度。有悬臂的箱梁，可按上述思路按后图置换后进行计算有悬臂的箱梁，可按上述思路按后图置换后进行计算。箱梁置换为、倒形梁 有悬臂翼缘的箱梁置换为T、倒形梁 文献5给出的当集中荷载P作用在跨内处，均布荷载满载时，有效宽度的计算公式为式中：正交异性上（下）翼板中性轴与箱梁中性轴间的距离；箱梁截面面积和惯性矩。其余符号意义同前式，但在计算底板有效宽度时，应将底板看作顶板进行。Ramberger1将带有加劲肋的翼板考虑为正交异性板来分析剪滞现象，给出了正弦对称荷载作用下的有效宽度计算图表，可供参考按正交异性板理论分析钢桥面板由第6章知，正交异性板在竖向荷载作用下的一次弯曲平衡微分方程式为将钢桥面板比拟为正交异性薄板后，可按薄板理论求得解析解。可由它的特解和齐次微分方程式的一般解相加得到。解中的积分常数可根据已知的边界条件确定。对于简支桥面板（简支，为主梁间距，轴为桥跨方向），根据不同的、和值，解为根据与之间的关系，表达式（a），且时：（b），且时：（c），且时：（d），且时：（e）=0时以上的解析法，对于实际的正交异性钢桥面板分析还存在着两个问题。一是纵横肋是焊在盖板上的，纵横肋与盖板间没有填充材料，因此是不连续的，这与理想的正交异性板构造存在着差异。二是由于工程上是将纵横肋分摊到盖板上，这样会造成在正交方向上中面不在同一平面内。另外，对于通常的桥面板由于已超出了小挠度理论范围，故必须计入薄膜力的作用。Pleliken-Esslinger法分析钢桥面板（1）基本原理50年代，前联邦德国的W.Pelikan和M.Esslinger提出用正交异性板理论来计算钢桥面板，并得到了广泛的应用，后被美国钢结构协会所采纳6，AASHTO亦推荐此法8。如图所示，设钢桥面板顺桥向简支在箱梁或板梁的腹板上，而横桥向则弹性支承在间距为的横肋上这样桥面板（正交异性板由盖板和加劲盖板的纵肋组成）可看成是支承在刚度无穷大主梁上和按等主梁上和按等间距间距 排列的弹性横肋上排列的弹性横肋上的正交异性连续板。由此可见，钢桥面板实际上是一种构造性正交异性板，而要将正交异性板的弯曲理论用于这种构造板计算，必须满足下述前提条件：加劲肋的间距与板边长的比值应足够小，也即加劲肋应当布置较密；肋的布置在纵向（或横向）都应是均布的且相同的，也即板的刚度应在宽度（或长度）范围内保持不变；板的刚度值不随边界条件和荷载状况而变动；加劲肋和板的材质应相同；肋与板的连接应是密实而牢固的在P-E法中（下图），上述桥面体系构造正交异性板的计算分二个阶段进行横肋的刚度为无穷大，桥面板刚性支承于横肋上横肋的弹性变形影响所产生的弯矩实际工作状态的弯矩值第阶段：假定横肋的刚度为无穷大，桥面板刚性支承于横肋上，如图a）所示，求纵肋和横肋（均计及盖板的有效宽度）的最大弯矩值。第阶段：计算横肋的弹性变形影响所产生的弯矩，如图b）所示，然后再将第阶段中求得的弯矩值加以修正，即得符合于板的实际工作状态的弯矩值，如图c）所示。钢桥面板的弯矩值与下列因素有关：横肋的间距 主梁腹板中距 正交异性板的三个刚度（抗弯刚度 、有效抗扭刚度 ）和它们的比值以及荷载形式等 （2）刚度计算（a）刚度假定纵梁腹板的抗弯刚度为无穷大，而顺桥向等间距布置的纵肋连同桥面盖板所组成的纵向抗弯刚度为（开口纵肋）或（闭口纵肋）闭口纵肋连接板宽开口纵肋间距或闭口纵肋上翼板宽计及盖板有效宽度计算的纵肋抗弯惯矩开口纵肋闭口纵肋横向抗弯刚度为桥面盖板的抗弯刚度。由于远大于=，其比值/通常为5002000，故可认为0而开口纵肋加劲的正交异性板，其有效抗扭刚度也很小，同样可假定0。据此，在计算的第阶段（即刚性支承连续板），可作如下假定：对用闭口纵肋加劲的桥面板，可令。对用开口纵肋加劲的桥面板，可令，=0。（b）有效宽度纵肋和横肋的有效宽度和（在计算的第阶段中，计算相关刚度）是计算刚度系数，和的关键。精确计算、是相当麻烦且无必要，可按下述简化方法计算开口纵肋第一阶段：取纵肋的有效跨径 由车轮宽度B与纵肋间距 的比值 ，按照不同的荷载分布形式，在下图中查得 ，再以比值 在图中查得，则第二阶段：查查闭口纵肋第一阶段：，由比值和，在图9.4.6中查得相应的和，则第二阶段：横肋按比值在图9.4.6中查得相应的则以上各式中，符号意义见相应图示。刚度计算用和来计算刚度、并不困难。闭口截面的有效抗扭刚度可按下式计算式中：抗剪模量，；闭口肋的抗扭惯矩，；1个闭口肋包围的面积；闭口肋周边长；闭口肋的板厚；与截面形状有关的刚度折减系数1。详细讨论可见文献1。（3）开口纵肋桥面板解析（a）刚性支承连续板对开口纵肋桥面板，因，则可得若设，上式即为方向梁的挠曲线方程，由此可推出刚性支承连续梁的弯矩方程。PE法第1阶段的计算，就变成一维问题刚性支承连续梁的计算。图9.4.7所示为刚性支承连续梁的内力影响线纵肋的节间中点弯矩当集中荷载作用于节间00范围内、节间中点处的弯矩的影响线纵坐标为影响线的最大值发生在处，即 刚性支承连续梁的影响线节间01，12，的影响线纵坐标则为当“00”跨中处作用一个分布轮荷载时，则纵肋“00”跨的跨中弯矩值为若荷载作用在其他跨时，则轮重分布宽度的影响可以忽略，此时，纵肋节间中点弯矩的影响纵坐标为纵肋的支点弯距纵肋支点弯矩影响线的纵坐标可用下式计算式中的是加载节间支点编号中数值较小的那个号数，当集中荷载作用于节间01范围以内时，支点的弯矩影响线坐标为而当分布宽度为的均布荷载作用在节间01时，支点的弯矩值为可以证明：当 时，有最大值，即 荷载中心到支点的距离支点反力当一个集中荷载作用在跨“01”和其它跨内，支点的反力影响线纵坐标为：在跨“01”：在跨：（