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2022年贵州省安顺市中考数学试卷
一、选择题:以下每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选项正确,清用2B 铅笔在答题卡相应位置作答,每小题3分,共36分.
1. (3分)下列实数中,比-5小的数是( )
D. V3
A. -6 B. C. 0
2. (3分)某儿何体如图所示,它的俯视图是( )
3. (3分)贵州省近年来经济飞速发展,经济増长速度名列前茅,据相关统计,2021年全省
GDP约为196000000万元,则数据196000000用科学记数法表示为( )
A. I96X106 B. 19.6X107 C. 1.96XI08 D. 0.I96X109
4. (3分)如图,引b,将一个等腰直角三角板放置到如图所示位置.若匕1 = 15° ,则N2
的大小是()
A. 20°
B. 25°
C. 30"
D. 45°
5. (3分)一组数据:3, 4, 4, 6,若添加一个数据6,则不发生变化的统计量是( )
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
6. (3分)估计(2V5 + 5V2) x出的值应在( )
A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间
7. (3分)如图,在△ABC中,ZABC<90a , AB^BC,圧是AC边上的中线,按下列步
骤作图:①分别以点B和点C为圆心,大于!BC的长为半径作弧,两弧相交于点8, N: ②作直线MN,分别交BC,BE于点。O;③连结CO, DE.则下列结论错误的是( )
A. OB=OC B. ZBOD=ZCOD C. DE//AB D.
8. (3分)定义新运算对于任意实数s "满足a^b= Ca+b) (a-b) -1,其中等式
右边是通常的加法、减法、乘法运算,例如3*2= (3+2) (3-2) - 1=5- 1=4.若 =2x以为实数)是关于x的方程,则它的根的情况是( )
A.有一个实数根 B.有两个不相等的实数根
C.有两个相等的实数根 D.没有实数根
9. (3分)如图,边长为収的正方形ABCD内接于。。,PA. PD分别与。。相切于点A和
点D, PD的延长线与8C的延长线交于点E,则图中阴影部分的而积为( )
函数(c^O)在同一直角坐标系中的图象可能是( )
11. (3 分)如图,在△A8C 中,AC=2a/2, ZACfi= 120° ,。是边 A8 的中点,E•是边 8C
上一点,若DE平分ZXABC的周长,则DE的长为( )
V2+1
C. V2
D. V3
12. (3分)如图,在平面直角坐标系中,将边长为2的正六边形OA8CD匹绕点O顺时针旋 转〃个45° ,得到正六边形OAnBnCnDnEn,当〃=2022时,正六边形OA„B„QnD„En的顶 点厶的坐标是()
E O x
A. (-V3. -3) B. (-3, -V3) C. (3, -V3) D. (-V3, 3)
二、填空题:每小題4分,共16分.
13. (4分)要使函数)=槌匸1在实数范围内有意义,则x的取值范围是 .
14. (4 分)若 a+2b=S, 3《+4。=18,则的值为 .
15. (4分)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1, 2, 3, 4.随 机換取一个小球然后不放回,再随机換取一个小球,则两次取出的小球标号的和等于5 的概率为 .
16. (4分)已知正方形ABCD的边长为4, E为CD上一点,连接AE并延长交8C的延长 线于点F,过点D作DG丄AF,交AF于点H,交8F于点G, N为EF的中点,.1/为BD
S^FCE 9
上一动点,分别连接MC, MN,若容丝==,则MC+MN的最小值为 .
三、解答题:本大题9小题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (12 分)(1)计算:(-1) 2+ (ir-3.14) °+2sin60° +|1-V3|-V12.
(2)先化简,再求值:(x+3) 2+ (x+3) (x-3) -2r (x+1),其中村*
18. (10分)国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督
导的通知》指出,要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理.某校数学社团
成员采用随机抽样的方法,抽取了七年级部分学生,对他们一周内平均每天的睡眠时间f
(单位:小时)进行了调查,将数据整理后得到下列不完整的统计表:
睡眠时间
频数
频率
t<~/
3
0.06
7&<8
a
0.16
8W/V9
10
0.20
9WY10
24
b
f,10
5
0.10
请根据统计表中的信息回答下列问题.
(1) a= , b= :
(2) 请估计该校600名七年级学生中平均每天的睡眠时间不足9小时的人数;
(3) 研究表明,初中生每天睡眠时间低于9小时,会影响学习效率.请你根据以上调查 统计结果,向学校提出一条合理化的建议.
19. (10 分)如图,在 RtZXABC中,ZBAC=90a , AB=AC=l,。是 BC边上的一点,以 AD为直角边作等腰RtAADE,其中ZDAE=90° ,连接CE.
(1)求证:△A8D竺△ACE;
(2) 若ZBAD=22.5° 时,求 8D 的长.
20. <10分)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点。在),轴上,A, C两点的坐
标分别为(4, 0), (4, m),直线CD: y=ax+b (a^O)与反比例函数y=^ (A"0)的 图象交于C, P ( - 8, -2)两点.
<1)求该反比例函数的解析式及,〃的值;
(2)判断点〃是否在该反比例函数的图象上,并说明理由.
21. (10分)随着我国科学技术的不断发展,5G移动通信技术日趋完善,某市政府为了实 现5G网络全覆盖,2021〜2025年拟建设5G基站3000个,如图,在斜坡CB上有一建 成的5G基站塔小明在坡脚C处测得塔顶A的仰角为45° ,然后他沿坡面CB行走 了 50米到达。处,。处离地平面的距离为30米且在。处测得塔顶A的仰角53° .(点 A、B、C、D、E均在同一平面内,CE为地平线)(参考数据:sin53°蝉,cos53° « tan53°
<2)求基站塔A8的高.
(1)求坡面CB的坡度:
C
22. (10分)阅读材料:被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平,成 功研发出杂交水稻,杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍.现有两块试验田,人 块种植杂交水稻,8块种植普通水稻,A块试验田比B块试验田少4亩.
(1) A块试验田收获水稻9600千克、B块试验田收获水稻7200千克,求普通水稻和杂 交水稻的亩产量各是多少千克?
(2) 为了增加产量,明年计划将种植普通水稻的8块试验田的一部分改种杂交水稻,使 总产量不低于17700千克,那么至少把多少亩8块试验田改种杂交水稻?
23. (12分)如图,AB是0O的直径,点E是劣弧BD上一点,ZPAD= ZAED,且DE= V2, AE平分匕以。,AE与BD交于点F.
<1)求证:是。。的切线:
(2) 若tanND信孚,求EP的长;
(3) 延长庞,AB交于点C,若OB=BC,求OO的半径.
24. (12分)在平面直角坐标系中,如果点P的横坐标和纵坐标相等,则称点P为和谐点.例 如:点(1, 1),弓,?),(-V2. -V2),……都是和谐点.
(1) 判断函数),=2x+1的图象上是否存在和谐点,若存在,求出其和谐点的坐标:
(2) 若二次函数y=a?+6x+c (好0)的图象上有且只有一个和谐点(务
① 求①c的值:
② 若IWaW也时,函数y=ax1+6x+c+l (a^O)的最小值为-1,最大值为3,求实数,〃 的取值范围.
25. (12分)如图1,在矩形ABCD中,AB=10, AD=S, E是AO边上的一点,连接CE, 将矩形ABCD沿CE折叠,顶点D恰好落在A8边上的点尸处,延长CE•交BA的延长线 于点G.
(1)求线段AE的长;
<2)求证四边形。GFC为菱形;
(3)如图2,材,N分别是线段CG, DG ±的动点(与端点不重合),旦ZDMN=ZDCM, 设DN=x,是否存在这样的点M使△fWN是直角三角形?若存在,请求出x的值;若 不存在,请说明理由.
图1
图2
备用图
2022年贵州省安顺市中考数学试卷
H答案与试題解析
一、选择题:以下每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选项正确,清用2B 铅笔在答题卡相应位置作答,每小题3分,共36分.
1. (3分)下列实数中,比-5小的数是( )
A. -6 B. C. 0 D. V3
【解答】解:・.・-6V-5,-壹>一5, 0> -5, V3>-5,
「•A选项符合题意,
【解答】解:从上面看该几何体,是两个同心圆,
故选:D.
3. (3分)贵州省近年来经济飞速发展,经济増长速度名列前茅,据相关统计,2021年全省
GDP约为196000000万元,则数据196000000用科学记数法表示为( )
A. 196X106 B. 19.6X107 C. 1.96X108 D. 0.I96X109
【解答】解:196000000=1.96X1()8,
故选:C.
4. (3分)如图,a//b,将一个等腰直角三角板放置到如图所示位置.若匕1 = 15° ,则/2
的大小是( )
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 45°
【解答】解:如图:过点B作BC〃b,
D "
VAABD是等腰直角三角形,
A ZABD=45° ,
・.・ ZABC= ZABD - ZCBD=3Q° ,
':a//b,
:.a//BC,
.•.Z2=ZABC=30° ,
故选:C.
5. (3分)一组数据:3, 4, 4, 6,若添加一个数据6,则不发生变化的统计量是( )
A、 平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
17 23
【解答】解:A、原来数据的平均数是丁,添加数字6后平均数为故不符合题意;
4 5
B、 原来数据的中位数是4,添加数字6后中位数仍为4,故符合题意:
C、 原来数据的众数是4,添加数字6后众数为4和6,故不符合题意:
D、 原来数据的方差=§[ (3-¥)2+2X (4-孚)2+ (6-号)2]=戋,
添加数字6后的方差=*(3-孕)2+2X(4一詈)2+2X (6—孕)2]=義故方差发生
了变化,故不符合题意;
故选:B.
6. (3分)估计(2V5 + 5V2) X,的值应在( )
A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间
【解答】解:原式=2+面,
V3
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