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2022年贵州省安顺市中考数学试卷
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，清用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分.
1. （3分）下列实数中，比-5小的数是（ ）
D. V3
A. -6 B. C. 0
2. （3分）某儿何体如图所示，它的俯视图是（ ）
3. （3分）贵州省近年来经济飞速发展，经济増长速度名列前茅，据相关统计，2021年全省
GDP约为196000000万元，则数据196000000用科学记数法表示为（ ）
A. I96X106 B. 19.6X107 C. 1.96XI08 D. 0.I96X109
4. （3分）如图，引b,将一个等腰直角三角板放置到如图所示位置.若匕1 = 15° ,则N2
的大小是（）
A. 20°
B. 25°
C. 30"
D. 45°
5. （3分）一组数据：3, 4, 4, 6,若添加一个数据6,则不发生变化的统计量是（ ）
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
6. （3分）估计（2V5 + 5V2） x出的值应在（ ）
A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间
7. （3分）如图，在△ABC中，ZABC<90a , AB^BC,圧是AC边上的中线，按下列步
骤作图：①分别以点B和点C为圆心，大于!BC的长为半径作弧，两弧相交于点8, N： ②作直线MN,分别交BC,BE于点。O；③连结CO, DE.则下列结论错误的是（ ）
A. OB=OC B. ZBOD=ZCOD C. DE//AB D.
8. （3分）定义新运算对于任意实数s "满足a^b= Ca+b） （a-b） -1,其中等式
右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如3*2= （3+2） （3-2） - 1=5- 1=4.若 =2x以为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是（ ）
A.有一个实数根 B.有两个不相等的实数根
C.有两个相等的实数根 D.没有实数根
9. （3分）如图，边长为収的正方形ABCD内接于。。，PA. PD分别与。。相切于点A和
点D, PD的延长线与8C的延长线交于点E,则图中阴影部分的而积为（ ）
函数（c^O）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
11. （3 分）如图，在△A8C 中，AC=2a/2, ZACfi= 120° ,。是边 A8 的中点，E•是边 8C
上一点，若DE平分ZXABC的周长，则DE的长为（ ）
V2+1
C. V2
D. V3
12. （3分）如图，在平面直角坐标系中，将边长为2的正六边形OA8CD匹绕点O顺时针旋 转〃个45° ,得到正六边形OAnBnCnDnEn，当〃=2022时，正六边形OA„B„QnD„En的顶 点厶的坐标是（）
E O x
A. （-V3. -3） B. （-3, -V3） C. （3, -V3） D. （-V3, 3）
二、填空题：每小題4分，共16分.
13. （4分）要使函数）=槌匸1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
14. （4 分）若 a+2b=S, 3《+4。=18,则的值为 .
15. （4分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1, 2, 3, 4.随 机換取一个小球然后不放回，再随机換取一个小球，则两次取出的小球标号的和等于5 的概率为 .
16. （4分）已知正方形ABCD的边长为4, E为CD上一点，连接AE并延长交8C的延长 线于点F,过点D作DG丄AF,交AF于点H,交8F于点G, N为EF的中点，.1/为BD
S^FCE 9
上一动点，分别连接MC, MN,若容丝==,则MC+MN的最小值为 .
三、解答题：本大题9小题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （12 分）（1）计算：（-1） 2+ （ir-3.14） °+2sin60° +|1-V3|-V12.
（2）先化简，再求值：（x+3） 2+ （x+3） （x-3） -2r （x+1）,其中村*
18. （10分）国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督
导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理.某校数学社团
成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间f
（单位：小时）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计表：
睡眠时间
频数
频率
t<~/
3
0.06
7&<8
a
0.16
8W/V9
10
0.20
9WY10
24
b
f，10
5
0.10
请根据统计表中的信息回答下列问题.
（1） a= , b= :
（2） 请估计该校600名七年级学生中平均每天的睡眠时间不足9小时的人数；
（3） 研究表明，初中生每天睡眠时间低于9小时，会影响学习效率.请你根据以上调查 统计结果，向学校提出一条合理化的建议.
19. （10 分）如图，在 RtZXABC中，ZBAC=90a , AB=AC=l,。是 BC边上的一点，以 AD为直角边作等腰RtAADE,其中ZDAE=90° ,连接CE.
（1）求证：△A8D竺△ACE；
(2) 若ZBAD=22.5° 时，求 8D 的长.
20. <10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点。在），轴上，A, C两点的坐
标分别为（4, 0）, （4, m）,直线CD： y=ax+b （a^O）与反比例函数y=^ （A"0）的 图象交于C, P （ - 8, -2）两点.
<1）求该反比例函数的解析式及，〃的值；
（2）判断点〃是否在该反比例函数的图象上，并说明理由.
21. （10分）随着我国科学技术的不断发展，5G移动通信技术日趋完善，某市政府为了实 现5G网络全覆盖，2021〜2025年拟建设5G基站3000个，如图，在斜坡CB上有一建 成的5G基站塔小明在坡脚C处测得塔顶A的仰角为45° ,然后他沿坡面CB行走 了 50米到达。处，。处离地平面的距离为30米且在。处测得塔顶A的仰角53° .（点 A、B、C、D、E均在同一平面内，CE为地平线）（参考数据：sin53°蝉，cos53° « tan53°
<2）求基站塔A8的高.
（1）求坡面CB的坡度：
C
22. （10分）阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成 功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍.现有两块试验田，人 块种植杂交水稻，8块种植普通水稻，A块试验田比B块试验田少4亩.
（1） A块试验田收获水稻9600千克、B块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂 交水稻的亩产量各是多少千克？
（2） 为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的8块试验田的一部分改种杂交水稻，使 总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩8块试验田改种杂交水稻？
23. （12分）如图，AB是0O的直径，点E是劣弧BD上一点，ZPAD= ZAED,且DE= V2, AE平分匕以。，AE与BD交于点F.
<1）求证：是。。的切线：
（2） 若tanND信孚，求EP的长；
（3） 延长庞，AB交于点C,若OB=BC,求OO的半径.
24. （12分）在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点.例 如：点（1, 1）,弓，?），（-V2. -V2）,……都是和谐点.
（1） 判断函数），=2x+1的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标：
（2） 若二次函数y=a?+6x+c （好0）的图象上有且只有一个和谐点（务
① 求①c的值：
② 若IWaW也时，函数y=ax1+6x+c+l （a^O）的最小值为-1,最大值为3,求实数，〃 的取值范围.
25. （12分）如图1,在矩形ABCD中，AB=10, AD=S, E是AO边上的一点，连接CE, 将矩形ABCD沿CE折叠，顶点D恰好落在A8边上的点尸处，延长CE•交BA的延长线 于点G.
（1）求线段AE的长；
<2）求证四边形。GFC为菱形;
（3）如图2,材,N分别是线段CG, DG ±的动点（与端点不重合），旦ZDMN=ZDCM, 设DN=x,是否存在这样的点M使△fWN是直角三角形？若存在，请求出x的值；若 不存在，请说明理由.
图1
图2
备用图
2022年贵州省安顺市中考数学试卷
H答案与试題解析
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，清用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分.
1. （3分）下列实数中，比-5小的数是（ ）
A. -6 B. C. 0 D. V3
【解答】解：・.・-6V-5,-壹>一5, 0> -5, V3>-5,
「•A选项符合题意，
【解答】解：从上面看该几何体，是两个同心圆，
故选：D.
3. （3分）贵州省近年来经济飞速发展，经济増长速度名列前茅，据相关统计，2021年全省
GDP约为196000000万元，则数据196000000用科学记数法表示为（ ）
A. 196X106 B. 19.6X107 C. 1.96X108 D. 0.I96X109
【解答】解：196000000=1.96X1（）8,
故选：C.
4. （3分）如图，a//b,将一个等腰直角三角板放置到如图所示位置.若匕1 = 15° ,则/2
的大小是（ ）
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 45°
【解答】解：如图：过点B作BC〃b,
D "
VAABD是等腰直角三角形，
A ZABD=45° ,
・.・ ZABC= ZABD - ZCBD=3Q° ,
'：a//b,
:.a//BC,
.•.Z2=ZABC=30° ,
故选：C.
5. （3分）一组数据：3, 4, 4, 6,若添加一个数据6,则不发生变化的统计量是（ ）
A、 平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
17 23
【解答】解：A、原来数据的平均数是丁，添加数字6后平均数为故不符合题意；
4 5
B、 原来数据的中位数是4,添加数字6后中位数仍为4,故符合题意：
C、 原来数据的众数是4,添加数字6后众数为4和6,故不符合题意：
D、 原来数据的方差=§[ （3-¥）2+2X （4-孚）2+ （6-号）2]=戋，
添加数字6后的方差=*（3-孕）2+2X（4一詈）2+2X （6—孕）2]=義故方差发生
了变化，故不符合题意；
故选：B.
6. （3分）估计（2V5 + 5V2） X,的值应在（ ）
A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间
【解答】解：原式=2+面，
V3
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