湘教版七年级上册数学全册教案完整版教学设计

湘教版七年级上册数学全册教案完整版教学设计 第1章 有理数 1.1 具有相反意义的量 【知识与技能】 （1）了解正数和负数的产生和发展; （2）会判断一个数是正数还是负数; （3）会用正数和负数表示具有相反意义的量. 【过程与方法】 老师引导学生联系实际，探索用正数、负数表示具有相反意义的量的方法，通过实际生活中的事例，使学生进一步体会正数、负数及0的意义. 【情感态度与价值观】 （1）通过教师、学生双边的教学活动，激发学生的学习兴趣，让学生体验到数学知识来源于生活并服务于生活； （2）通过正、负数的学习，渗透对立、统一的辩证思想. 正、负数的概念，理解正数、负数及0表示的量的意义. 理解负数及0表示的量的意义. 多媒体课件、温度计 上课开始时，教师通过实际生活的例子，列举一些前面学段已经学过的数，并由此引发同学们的思考:这些“以前学过的数”还够用吗? 教师:今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师.下面我先做一下自我介绍，我的名字是×××，身高1.69米，体重74.5千克，今年43岁.我们的班级是七（2）班，有50名同学，其中男同学有27名，占全班总人数的54%…… 问题1:教师刚才的介绍中出现了几个数?分别是什么?你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗? 学生活动:思考、交流. 教师:以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）. 问题2:在生活中，仅有整数和分数够用吗? 请同学们看教材（观察本章引言中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性）并思考讨论，然后进行交流. （也可以出示气象预报中的气温图、地图中表示地形高低的地形图、工资卡中存取钱的记录页面等） 学生交流后，共同归纳:以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有符号“-”的新数. 教师:前面带有符号“-”的新数我们应怎样命名它呢?为什么要引入负数呢?通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢?0是正数还是负数呢? 这就是我们今天要学习的内容.（引入新课，板书课题） 一、思考探究，获取新知 探究1：正数和负数的引入. 教师出示温度计. 安排三名同学进行如下活动：研究手中的温度计上的刻度的确切含义，一名同学手持温度计，一名同学说出其中三个刻度，一名同学在黑板上速记. 教师根据活动情况，如果学生不能引入符号表示，教师可参与活动，逐步引入负数. 探究2：用正负数表示具有相反意义的量. 为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量，如零上温度、前进、收入、上升、高出等规定为正的，而把与它们相反的量，如零下温度、后退、支出、下降、低于等规定为负的，正的量用算术里学过的数表示，负的量用学过的数前面加上符号“－”（读作负）来表示（0除外）. 活动：每组同学之间相互合作交流，一位同学列举任意两个具有相反意义的量，其他同学用正负数表示. 讨论：什么样的数是负数？什么样的数是正数？0是正数还是负数？自己列举正数、负数的例子. 教师巡视、指导，最后归纳总结： 像3，1.8％，3.5这样大于0的数叫作正数.像-3，-2.7％，-4.5，-5.2，-1.2这样在正数前加上符号“-”（负）的数叫作负数.有时，为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）.例如，+3，+2，+0.5，+13，…，就是3，2，0.5，13….一个数前面的“+”“-”叫作它的符号，这种符号叫作性质符号. 强调：（1）0既不是正数，也不是负数，但0是正数与负数的分界数. （2）0可以表示没有，还可以表示一个确定的量，如今天的气温是0 ℃，是指一个确定的温度；海拔0 m表示海平面的平均高度. 二、典例精析，掌握新知 例1 请同学们解释图1-1-1，图1-1-2中的正数和负数的含义 【解】图1-1-1中，正数和负数分别表示A地高于海平面4 600米，B地低于海平面100米.图1-1-2中，正数和负数分别表示存入2 300元，支出1 800元. 例2某出租车驾驶员从公司出发，在南北方向的某路上连续送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位:km）： （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.2 L，则在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3 km收费10元，超过3 km的部分按每千米1.8元加费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 【解】（1）5+2+（-4）+（-3）+10＝10（km）. 答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司南边10 km处. （2）（5+2+4+3+10）×0.2＝24×0.2＝4.8（L）. 答：在这过程中共耗油4.8 L. （3）［10+（5-3）×1.8］+10+［10+（4-3）×1.8］+10+［10+（10-3）×1.8］＝68（元）. 答：在这过程中该驾驶员共收到车费68元. 1.为了表示现实生活中具有相反意义的量引进了负数. 2.正数就是我们过去学过的大于0的数，在正数前加上符号“－”就是负数.但不能说“带正号的数是正数，带负号的数是负数”. 3.注意0既不是正数，也不是负数. 教材P5习题1.1第1，2，5，8题 第1章 有理数 1.2 数轴、相反数与绝对值 1.2.1 数轴 【知识与技能】 （1）掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系; （2）会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数. 【过程与方法】 让学生经历把实际问题抽象成数学问题的过程，逐步形成应用数学的意识. 【情感态度与价值观】 感受在特定条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学. 数轴的三要素，画数轴. 数轴的概念和用数轴上的点表示有理数. 多媒体课件 请大家看，这是一支温度计（多媒体展示），它的用途大家是知道的.但是你会读温度计吗？请同学们读出此时温度计所显示的温度. 我们知道液面所在的刻度就表示此时的温度，这说明温度计上的刻度与一些有理数建立了对应的关系，也就是说温度计上的每一个刻度表示一个有理数. 教师总结：这就是我们今天要学的内容.（引入新课，板书课题） 一、思考探究，获取新知 问题1：在一条东西走向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境. 学生相互讨论并动手操作，明确以下问题： （1）怎样用数简明地表示树、电线杆与汽车站的相对位置关系（方向、距离）？ （2）举例说明生活中类似的事例. （3）什么叫数轴？它由哪几个要素组成？ （4）数轴的用处是什么？ 教师根据学生的回答情况予以点评、鼓励，最后归纳总结： 数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫作数轴. 数轴的三要素：原点、正方向和单位长度. 问题2：（1）如果给你一些数，你能在数轴上找出它们的准确位置吗？如果给你一些数轴上的点，你能读出它们所表示的数吗？ （2）哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律？ （3）如果a为正数，那么数轴上表示a的点在原点的哪边？到原点的距离是多少？-a呢？ 小组讨论，教师巡视、指导. 师生共同归纳：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，到原点的距离是a个单位长度；表示-a的点在原点的左边，到原点的距离是a个单位长度. 二、典例精析，掌握新知 例1 先画出数轴，再在数轴上表示下列各数： -1，5，0，-2，2，-103. 【分析】①由这个数的符号确定它在数轴上原点的哪一边：正数在原点的右边，负数在原点的左边；②先在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度，再画上点；③数轴上的原点表示数0. 【解】如图1-2.2-1. 例2数轴上与原点距离4个单位长度的点表示的数是±4. 【分析】首先画出数轴，然后找出数轴上与原点相距4个单位长度的点，最后得到与点相对应的数. （1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫作数轴. （2）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度. （3）数学思想：数形结合思想. 教材P9练习第1，2，3题 第1章 有理数 1.2 数轴、相反数与绝对值 1.2.2相反数 【知识与技能】 （1）借助数轴，使学生了解相反数的概念； （2）会求一个有理数的相反数. 【过程与方法】 （1）从数和形两个不同的侧面来理解相反数的真正含义； （2）培养学生分析和解决问题的能力，逐步渗透数形结合思想. 【情感态度与价值观】 （1）逐步培养学生探索学习数学的方法； （2）培养学生归纳总结的能力. 理解相反数的概念. 会求一个有理数的相反数. 多媒体课件 1.数轴的三要素是什么? 2.填空: 数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 . 一、思考探究，获取新知 一、向前走和向后走. 教师提问：如果向前为正、向后为负，向前走5步，向后走5步分别记作什么？ 学生思考回答. 教师：这位同学两次行走的距离都是5步，但两次行走的方向相反，这就决定了这两个数的符号不同. 二、动手操作并回答问题. 在数轴上，画出表示6，-6，212，-212，413，-413的点. （1）上述中6和-6，212和-212，413和-413，每对数有什么特点？ （2）数轴上表示每对数的点的位置有什么特点？ 学生动手画图，教师引导学生对数进行归类与分析，归纳出其外在的特征：只有符号不同，进而引出相反数的概念. 教师归纳总结：一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a和a，我们说这两个点关于原点对称，如图1-2.3-1. 相反数的概念：只有符号不同的两个数叫作互为相反数. 一般地，a和-a互为相反数.特别地，0的相反数是0. 二、典例精析，掌握新知 例1 分别写出下列各数的相反数： 5，-7，-312，+11.2，0. 【分析】在正数前面添上“-”，就得到这个正数的相反数.在任意一个数的前面添上“-”，新的数就表示原数的相反数. 【解】5的相反数是-5；-7的相反数是7；-312的相反数是312；+11.2的相反数是-11.2；0的相反数是0. 例2化简下列各数： （1）-（+5）；（2）+（-7）；（3）+（+2）；（4）-［-（-2）］. 【分析】化简符号有两种类型：（1）前面带“+”的，等于原数；（2）前面带“-”的，等于原数的相反数.一般地，式子中含有奇数个“-”时，结果为负；式子中含有偶数个“-”时，结果为正. 【解】（1）-（+5）=-5.（2）+（-7）=-7. （3）+（+2）=2.（4）-［-（-2）］=-2. 1.只有符号不同的两个数叫作互为相反数. 2.化简多重符号时，“+”可省略，有奇数个“-”时保留1个，有偶数个“-”时全部省略. 教材P10练习第1，2，3，4题 第1章 有理数 1.2 数轴、相反数与绝对值 1.2.3 绝对值 【知识与技能】 借助数轴，初步理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值. 【过程与方法】 通过从数和形两个侧面理解绝对值的意义，体会数形结合思想. 【情感态度与价值观】 通过对正数、负数、0的绝对值的学习，体会分类讨