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苏科版八年级上册数学全册教案完整版教学设计
第一章 全等三角形
1.1 全等图形
1.认识全等图形,理解全等图形的概念与特征;
2.能力目标:能欣赏有关的图案,并能指出其中的全等图形.
全等图形的概念和特征,认识全等图形.
在众多类似的图形中找出全等图形.
多媒体课件.
我们生活在丰富的图形世界,图形美化了我们的生活,我们曾走进图形世界进行研究、探索,今天我们将再次走进图形世界.(结合教材P6~P7)
这一组几何图片中你们又发现什么?
作用:通过观察、对比、分析,让学生对全等图形有一印象深刻的感性认识.
一、思考探究,获取新知
1.请你说说全等图形的含义?
全等图形:能够完全重合的图形叫做全等图形.(简介全等多边形)
2.刚才老师已经给大家出示几组全等图形,下面大家以小组为单位讨论这样两个问题:
(1)你能说出生活中全等图形的例子吗?
(2)观察下面两组图形,他们是不是全等图形?为什么?
全等图形的性质:全等图形的形状相同、大小相同.
说明:1.能够完全重合的图形叫全等图形. 形状和大小相同是全等图形的特征.因此要判断图形是否全等,应根据全等图形的定义或特征.
2. 找出全等图形的方法:每一个图案其实是把一个基本的图形经过若干次旋转、平移、翻折而成的.
二、典例精析,掌握新知
拓展思考:
(1)全等图形的周长、面积有怎样的关系?——相等
(2)全等图形有没有什么不同的地方?——位置
(3)全等图形若是多边形,你能得到什么结论?——对应边相等,对应角相等
动手操作:
1.动手操作书P7.
图形1中小鱼经过怎样的变换得到的?——由第1个图形向右平移7格得到的
图形2中小鱼经过怎样的变换得到的? ——由第1个图形沿对称轴翻折得到的
问题3中小鱼经过怎样的变换得到的? ——由第1个图形绕图中两个图形的公共点按逆时针旋转90°得到的
3. 把正方形分成四个全等的图形,请设计三种图案.
通过学习,正确认识全等图形,理解全等图形的概念与特征;掌握全等图形识别方法.
教材P8练习第1,2题;习题1.1
第一章 全等三角形
1.2 全等三角形
1.认识全等三角形,能说出全等三角形的对应边、对应角;
2.掌握全等三角形的性质;
3.通过观察、操作,进一步提高对图形的分析能力、发展空间观念.
全等三角形的性质.
确认全等三角形的对应元素.
多媒体课件
1. 什么是全等图形?全等图形有什么性质?
2 . 全等图形可以经过怎样的图形变换得到?
3. 如图,四个小三角形全等吗? 第3题
4. 三角形有几个元素?分别是什么?
一、思考探究,获取新知
1.如图,两个能重合的三角形叫做 .
记作: .
读作: .
2. 两个全等三角形重合时,互相重合的顶点叫 ;互相重合的边叫做 ;互相重合的角叫做 .(记两个全等三角形时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.全等三角形对应角所对的边是 ,对应边所对的角是 )
3.全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等.
几何语言:∵△ABC≌△DFE,
∴ = , = , = ,
= , = , = .
说明:1.强调“对应”与书写格式;
2. 全等三角形的周长、面积、对应角平分线、中线、高均相等;
3. 可类推全等多边形.
4. 动手操作:教材第9页(用两个直角三角板代替)
结论:
1.三角形通过平移、翻折、旋转等变化,得到的两个图形全等.
2.图形的运动(平移、翻折、旋转)只改变图形的位置,不改变图形的形状、大小,运动前后两个图形全等.
3.一个图形经过多次平移、翻折、旋转后,所得图形与原图形全等.
二、典例精析,掌握新知
例1 如图,△ABC≌△AEC,∠B=30°,∠ACB=85°.
求出△AEC各内角的度数.
【分析】解题策略——找全等三角形的对应元素(如何找).
找准对应元素的方法:(1)对应角所对的边是对应边;对应边所对的角是对应角.(2)两个对应角所夹的边是对应边;两条对应边所夹的角是对应角。(3)全等图形中,一对最长(短)的边是对应边;一对最大(小)的角是对应角.
【解】由题意,因为△ABC≌△AEC,∠B=30°,∠ACB=85°
所以∠CAB=65°,
所以在△AEC中,∠E=30°,∠ACE=85°,∠CAE=65°.
1. 识别全等三角形的对应边、对应角的关键是识别它们的对应顶点;
2. 用图形运动的方法能有效地帮助我们识别复杂图形中的全等三角形。
教材P12 习题1.2第1,2,3题
第一章 全等三角形
1.3 探索全等三角形全等的条件
课时1 边角边判定三角形全等
1.掌握“边角边(SAS)”的内容,会运用“边角边(SAS)”来判定两个三角形全等;
2.进一步掌握证明的书写规范;
3.初步掌握利用全等三角形来进一步说明线段或角相等.
掌握三角形全等的“边角边”条件.
正确运用“边角边”条件判定三角形全等,并能应用其解决实际问题.
多媒体课件.
1. 什么叫做全等三角形?全等三角形有什么性质?
2. 如何找出全等三角形中的对应元素?
3. 表示两个三角形全等时要注意什么问题?——对应
若两个三角形全等,则它们的对应边、对应角相等;反之,当两个三角形有多少对应边或角分别相等时,这两个三角形全等?
一、思考探究,获取新知
1. 一个三角形有6个元素,三边三角,用其中一个或两个画三角形,动手试试,看看你画的与别人画的是否一样?
(1)一条边长为3; (2)一个角为60°; (3)一条边长为3,一个角为60°;
(4)两条边长分别为3和4; (5)两角分别为30°和40°;
(6)借用量角器和刻度尺画一个三角形,使其中一个角为40°,两邻边长分别为3和4.
结论:三角形全等的条件:两边及夹角分别(对应)相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”.
符号语言:如图,在△ABC和△DEF中,
AB=DE,
∠A=∠D,
AC=DF,
∴△ABC≌△DEF(SAS).
二、典例精析,掌握新知
例1 如下图,AB=AD,AC平分∠BAD,你能说明△ABC ≌△ADC吗?
【分析】1. 初学时要强调解题的规范;
2. 解题时:(1)在所找的全等条件中,有需要证明的,需先加以证明;(2)应写出在哪两个三角形中证明全等;(3)按基本事实(公理)的顺序列出3个条件,并大括号括起来;(4)要写出结论.
【解】由题意,AB=AD,AC平分∠BAD,
所以∠BAC=∠DAC,
在△ABC和△ADC中,
AB=AD,
∠BAC=∠DAC,
AC=AC,
∴△ABC≌△ADC(SAS).
1.运用“边角边(SAS)”判定两个三角形全等,注意“边边角”不能判定两个三角形全等.
2.判定两个三角形全等时,要注意使用公共边和公共角.
第一章 全等三角形
1.3 探索全等三角形全等的条件
课时2 角边角判定三角形全等
1. 掌握“角边角(ASA)”的内容,会运用“角边角(ASA)”来判定两个三角形全等;
2. 进一步规范几何推理的书写.
掌握三角形全等的“角边角”条件.
正确运用“角边角”条件判定三角形全等,并会应用其解决实际问题.
多媒体课件
1.判断三角形全等的方法有哪些?——定义、SAS.
2.补出如图中残缺的三角形,能补几个?与其他同学补出的三角形全等吗?请说明理由.
画一个三角形△ABC,使得∠A=30°,∠B =50°,AB =2 cm.(请你把画出的三角形与同组比较,你有什么发现?)
一、思考探究,获取新知
1. 用尺规作△ABC,使AB=a,∠A=∠1, ∠B=∠2.
2. 三角形全等的条件2:两角及其夹边分别(对应)相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA”.
几何语言表述为:
如图,在△ABC和△中,
∴△ABC≌△(ASA).
练习:填一填:已知:如图∠1=∠2,∠3=∠4.
求证:△ABC≌△ABD.
证明: ∵∠3=∠4(已知),
∴180° -∠__ __=180° -∠_ ___,
即∠ =∠ .
在△ABC和△ABD中,
∠____=∠_____,
____=_____,
∠____=∠_____,
∴△ABC≌△ABD(ASA).
二、典例精析,掌握新知
例1 如图,在△ABC中,D是BC的中点,点E,F分别在AB,AC上,且DE//AC,DF//AB.求证:BE=DF,DE=CF.
【解】由题意,D是BC的中点,所以DB=DC,
因为DE//AC,DF//AB,所以∠B=∠FDC,∠EDB=∠C,
在∆BED和∆DFC中,
∠B=∠FDC,
DB=DC
∠EDB=∠C,
∴△BED≌△DFC(ASA).
所以BE=DF,DE=CF.
1.用“角边角”判定两个三角形全等.
2.用三角形全等来证明线段或角相等.
第一章 全等三角形
1.3 探索全等三角形全等的条件
课时3 角角边判定三角形全等
1.掌握“角角边(AAS)”的内容,会运用“角角边(AAS)”来判定两个三角形全等;
2.进一步提高有条理的思考和简单推理的能力.
掌握三角形全等的“角角边”条件.
正确运用条件判定三角形全等,并会应用其解决实际问题.
多媒体课件.
如图,在△ABC和△MNP中,∠A=∠M,∠B=∠N,BC=NP.△ABC与△MNP全等吗?为什么?
一、思考探究,获取新知
教师提出问题:如果把“两角和它们的夹边分别相等”改为“两角及邻边分别相等”,即“两角分别相等且其中一组等角的对边相等”,两个三角形还全等吗?
如图12-2-16,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求证:△ABC≌△DEF.
教师引导学生分析题目中的已知条件,让学生思考解题思路:如果能证明∠C=∠F,就可以利用“角边角”证明△ABC和△DEF全等,由三角形的内角和定理可以证明∠C=∠F.
学生分小组交流想法,教师点评.师生共同完成证明过程,教师板书:
证明:在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠C=180°-∠A-∠B.
同理∠F=180°-∠D-∠E.又∠A=∠D,∠B=∠E,
∴∠C=∠F.
在△ABC和△DEF中,∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F,
∴△ABC≌△DEF(ASA).
教师:我们从这道例题可以得到两角分别相等且其中一组等角的对边相等
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