苏科版八年级上册数学全册教案完整版教学设计第一章 全等三角形1.1 全等图形1．认识全等图形，理解全等图形的概念与特征；2．能力目标：能欣赏有关的图案，并能指出其中的全等图形. 全等图形的概念和特征，认识全等图形. 在众多类似的图形中找出全等图形. 多媒体课件. 我们生活在丰富的图形世界，图形美化了我们的生活，我们曾走进图形世界进行研究、探索，今天我们将再次走进图形世界.（结合教材P6~P7）这一组几何图片中你们又发现什么？作用：通过观察、对比、分析，让学生对全等图形有一印象深刻的感性认识. 一、思考探究，获取新知1．请你说说全等图形的含义？ 全等图形：能够完全重合的图形叫做全等图形.（简介全等多边形）2．刚才老师已经给大家出示几组全等图形，下面大家以小组为单位讨论这样两个问题：（1）你能说出生活中全等图形的例子吗？（2）观察下面两组图形，他们是不是全等图形？为什么？全等图形的性质：全等图形的形状相同、大小相同.说明：1．能够完全重合的图形叫全等图形. 形状和大小相同是全等图形的特征.因此要判断图形是否全等，应根据全等图形的定义或特征.2． 找出全等图形的方法：每一个图案其实是把一个基本的图形经过若干次旋转、平移、翻折而成的.二、典例精析，掌握新知拓展思考：（1）全等图形的周长、面积有怎样的关系？——相等（2）全等图形有没有什么不同的地方？——位置（3）全等图形若是多边形，你能得到什么结论？——对应边相等，对应角相等动手操作： 1.动手操作书P7.图形1中小鱼经过怎样的变换得到的？——由第1个图形向右平移7格得到的图形2中小鱼经过怎样的变换得到的？ ——由第1个图形沿对称轴翻折得到的问题3中小鱼经过怎样的变换得到的？ ——由第1个图形绕图中两个图形的公共点按逆时针旋转90°得到的3． 把正方形分成四个全等的图形，请设计三种图案． 通过学习，正确认识全等图形，理解全等图形的概念与特征；掌握全等图形识别方法． 教材P8练习第1，2题；习题1.1 第一章 全等三角形1.2 全等三角形1．认识全等三角形，能说出全等三角形的对应边、对应角； 2．掌握全等三角形的性质；3．通过观察、操作，进一步提高对图形的分析能力、发展空间观念. 全等三角形的性质. 确认全等三角形的对应元素. 多媒体课件 1. 什么是全等图形？全等图形有什么性质？2 . 全等图形可以经过怎样的图形变换得到？3. 如图，四个小三角形全等吗？ 第3题4. 三角形有几个元素？分别是什么？ 一、思考探究，获取新知1．如图，两个能重合的三角形叫做 ．记作： ．读作： ．2． 两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫 ；互相重合的边叫做 ；互相重合的角叫做 ．（记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．全等三角形对应角所对的边是 ，对应边所对的角是 ）3．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等．几何语言：∵△ABC≌△DFE，∴ = ， = ， = ， = ， = ， = ．说明：1.强调“对应”与书写格式；2. 全等三角形的周长、面积、对应角平分线、中线、高均相等；3. 可类推全等多边形.4. 动手操作：教材第9页（用两个直角三角板代替）结论：1.三角形通过平移、翻折、旋转等变化，得到的两个图形全等.2.图形的运动（平移、翻折、旋转）只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小，运动前后两个图形全等.3.一个图形经过多次平移、翻折、旋转后，所得图形与原图形全等.二、典例精析，掌握新知例1 如图，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°.求出△AEC各内角的度数.【分析】解题策略——找全等三角形的对应元素（如何找）.找准对应元素的方法：（1）对应角所对的边是对应边；对应边所对的角是对应角.（2）两个对应角所夹的边是对应边；两条对应边所夹的角是对应角。
3）全等图形中，一对最长（短）的边是对应边；一对最大（小）的角是对应角.【解】由题意，因为△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°所以∠CAB=65°，所以在△AEC中，∠E=30°，∠ACE=85°，∠CAE=65°. 1. 识别全等三角形的对应边、对应角的关键是识别它们的对应顶点；2. 用图形运动的方法能有效地帮助我们识别复杂图形中的全等三角形 教材P12 习题1.2第1，2，3题 第一章 全等三角形1.3 探索全等三角形全等的条件课时1 边角边判定三角形全等1．掌握“边角边（SAS）”的内容，会运用“边角边（SAS）”来判定两个三角形全等；2．进一步掌握证明的书写规范； 3．初步掌握利用全等三角形来进一步说明线段或角相等． 掌握三角形全等的“边角边”条件． 正确运用“边角边”条件判定三角形全等，并能应用其解决实际问题． 多媒体课件. 1. 什么叫做全等三角形？全等三角形有什么性质？2. 如何找出全等三角形中的对应元素？3. 表示两个三角形全等时要注意什么问题？——对应若两个三角形全等，则它们的对应边、对应角相等；反之，当两个三角形有多少对应边或角分别相等时，这两个三角形全等？ 一、思考探究，获取新知1. 一个三角形有6个元素，三边三角，用其中一个或两个画三角形，动手试试，看看你画的与别人画的是否一样？（1）一条边长为3； （2）一个角为60°； （3）一条边长为3，一个角为60°；（4）两条边长分别为3和4； （5）两角分别为30°和40°；（6）借用量角器和刻度尺画一个三角形，使其中一个角为40°，两邻边长分别为3和4．结论：三角形全等的条件：两边及夹角分别（对应）相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”．符号语言：如图，在△ABC和△DEF中， AB=DE， ∠A=∠D， AC=DF， ∴△ABC≌△DEF（SAS）.二、典例精析，掌握新知例1 如下图，AB=AD，AC平分∠BAD，你能说明△ABC ≌△ADC吗？【分析】1. 初学时要强调解题的规范；2. 解题时：（1）在所找的全等条件中，有需要证明的，需先加以证明；（2）应写出在哪两个三角形中证明全等；（3）按基本事实（公理）的顺序列出3个条件，并大括号括起来；（4）要写出结论．【解】由题意，AB=AD，AC平分∠BAD，所以∠BAC=∠DAC，在△ABC和△ADC中， AB=AD， ∠BAC=∠DAC， AC=AC， ∴△ABC≌△ADC（SAS）. 1.运用“边角边(SAS)”判定两个三角形全等，注意“边边角”不能判定两个三角形全等.2.判定两个三角形全等时，要注意使用公共边和公共角. 第一章 全等三角形1.3 探索全等三角形全等的条件课时2 角边角判定三角形全等1. 掌握“角边角（ASA）”的内容，会运用“角边角（ASA）”来判定两个三角形全等；2. 进一步规范几何推理的书写. 掌握三角形全等的“角边角”条件. 正确运用“角边角”条件判定三角形全等，并会应用其解决实际问题. 多媒体课件 1．判断三角形全等的方法有哪些？——定义、SAS.2．补出如图中残缺的三角形，能补几个？与其他同学补出的三角形全等吗？请说明理由. 画一个三角形△ABC，使得∠A=30°，∠B =50°，AB =2 cm.（请你把画出的三角形与同组比较，你有什么发现？） 一、思考探究，获取新知1. 用尺规作△ABC，使AB=a，∠A=∠1， ∠B=∠2.2. 三角形全等的条件2：两角及其夹边分别（对应）相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”.几何语言表述为：如图，在△ABC和△中，∴△ABC≌△（ASA）.练习：填一填：已知：如图∠1=∠2，∠3=∠4.求证：△ABC≌△ABD.证明： ∵∠3=∠4（已知），∴180° -∠__ __=180° -∠_ ___，即∠ =∠ .在△ABC和△ABD中，∠____=∠_____，____=_____，∠____=∠_____，∴△ABC≌△ABD（ASA）.二、典例精析，掌握新知例1 如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E，F分别在AB，AC上，且DE//AC，DF//AB.求证：BE=DF，DE=CF.【解】由题意，D是BC的中点，所以DB=DC，因为DE//AC，DF//AB，所以∠B=∠FDC，∠EDB=∠C，在∆BED和∆DFC中，∠B=∠FDC，DB=DC∠EDB=∠C，∴△BED≌△DFC（ASA）.所以BE=DF，DE=CF. 1.用“角边角”判定两个三角形全等.2.用三角形全等来证明线段或角相等. 第一章 全等三角形1.3 探索全等三角形全等的条件课时3 角角边判定三角形全等1．掌握“角角边（AAS）”的内容，会运用“角角边（AAS）”来判定两个三角形全等；2．进一步提高有条理的思考和简单推理的能力. 掌握三角形全等的“角角边”条件. 正确运用条件判定三角形全等，并会应用其解决实际问题. 多媒体课件. 如图，在△ABC和△MNP中，∠A=∠M，∠B=∠N，BC=NP．△ABC与△MNP全等吗？为什么？ 一、思考探究，获取新知教师提出问题：如果把“两角和它们的夹边分别相等”改为“两角及邻边分别相等”，即“两角分别相等且其中一组等角的对边相等”，两个三角形还全等吗？如图12-2-16，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.教师引导学生分析题目中的已知条件，让学生思考解题思路：如果能证明∠C=∠F，就可以利用“角边角”证明△ABC和△DEF全等，由三角形的内角和定理可以证明∠C=∠F.学生分小组交流想法，教师点评.师生共同完成证明过程，教师板书：证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°-∠A-∠B.同理∠F=180°-∠D-∠E.又∠A=∠D，∠B=∠E，∴∠C=∠F.在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，∴△ABC≌△DEF(ASA).教师：我们从这道例题可以得到两角分别相等且其中一组等角的对边相等。