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板块模型
一．选择题（共6小题）
1．如图所示，在光滑水平面上放着两块长度相同，质量分别为M1和M2的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块m，开始时，各物块均静止，今在两物块上各作用一水平恒力F1、F2，当物块和木板分离时，两木板的速度分别为v1和v2．物块和木板间的动摩擦因数相同．下列说法正确的是（ ）
A．若F1=F2，M1＞M2，则v1＞v2 B．若F1=F2，M1＜M2，则v1＜v2
C．若 F1＞F2，M1=M2，则v1＞v2 D．若F1＜F2，M1=M2，则v1＞v2
2．如图所示，质量M=8kg的小车静止在光滑水平面上，在小车右端施加一水平拉力F=8N，当小车速度达到1.5m/s时，在小车的右端、由静止轻放一大小不计、质量m=2kg的物体，物体与小车间的动摩擦因数μ=0.2，小车足够长，物体从放上小车开始经t=1.5s的时间，则物体相对地面的位移为（g取10m/s2）（ ）
A．1m B．2.1m C．2.25m D．3.1m
3．如图（甲）所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A．木板B受到随时间t变化的水平拉力F作用时，木板B的加速度a与拉力F关系图象如图（乙）所示，则小滑块A的质量为（ ）
A．4kg B．3kg C．2kg D．1kg
4．如图所示，表面粗糙质量M=2kg的木板，t=0时在水平恒力F的作用下从静止开始沿水平面向右做匀加速直线运动，加速度a=2.5m/s2，t=0.5s时，将一个质量m=1kg的小铁块（可视为质点）无初速地放在木板最右端，铁块从木板上掉下时速度是木板速度的一半，已知铁块和木板之间的动摩擦因数μ1=0.1，木板和地面之间的动摩擦因数μ2=0.25，g=10m/s2，则（ ）
A．水平恒力F的大小为10N
B．铁块放上木板后，木板的加速度为2m/s2
C．铁块在木板上运动的时间为1s
D．木板的长度为1.625m
二．多选题（共2小题）
5．如图所示，足够长的木板A静止放置于水平面上，小物块B以初速度v0从木板左侧滑上木板，关于此后A、B两物体运动的v﹣t图象可能是（ ）
6．一长轻质木板置于光滑水平地面上，木板上放着质量分别为mA=1kg和mB=2kg的A、B两物块，A、B与木板之间的动摩擦因数都为μ=0.2，水平恒力F作用在A物块上，如图所示（重力加速g=10m/s2）．则（ ）
A．若F=1N，则物块、木板都静止不动
B．若F=1.5N，则A物块所受摩擦力大小为1.5N
C．若F=4N，则B物块所受摩擦力大小为2N
D．若F=8N，则B物块的加速度为1.0m/s2
三．计算题（共6小题）
7．如图所示，在光滑的水平面上有一足够长的质量为M=4kg的长木板，在长木板右端有一质量为m=1kg的小物块，长木板与小物块间动摩擦因数为μ=0.2，长木板与小物块均静止．现用F=14N的水平恒力向右拉长木板，经时间t=1s撤去水平恒力F．
（1）在F的作用下，长木板的加速度为多大？
（2）刚撤去F时，小物块离长木板右端多远？
（3）最终长木板与小物块一同以多大的速度匀速运动？
（4）最终小物块离长木板右端多远？
8．如图，两个滑块A和B的质量分别为mA=1kg和mB=5kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.5；木板的质量为m=4kg，与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1．某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0=3m/s．A、B相遇时，A与木板恰好相对静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s2．求
（1）B与木板相对静止时，木板的速度；
（2）A、B开始运动时，两者之间的距离．
9．如图所示，平板A长L=5m，质量M=5kg，放在水平桌面上，板右端与桌边相齐．在 A 上距右端 s=3m处放一物体B（大小可忽略），其质量m=2kg，已知A、B 间动摩擦因数 μ 1=0.1，A与桌面间和B与桌面间的动摩擦因数μ 2=0.2，原来系统静止．现在在板的右端施一大小恒定的水平力F持续作用在物体A上直到将A从B下抽出才撤去，且使B最后停于桌的右边缘，求：
（1）物体B运动的时间是多少？
（2）力F的大小为多少？
10．质量为2kg的木板B静止在水平面上，可视为质点的物块A从木板的左侧沿木板上表面水平冲上木板，如图甲所示。A和B经过ls达到同一速度，之后共同减速直至静止，A和B的v﹣t图象如图乙所示，重力加速度g=10m/s2，求：
（1）A与B上表面之间的动摩擦因数μ1；
（2）B与水平面间的动摩擦因数μ2；
（3）A的质量。
11．如图所示，倾角θ=30°的足够长的光滑斜面底端A固定有挡板P，斜面上B点与A点的高度差为h．将质量为m、长度为L的木板置于斜面底端，质量也为m的小物块静止在木板上某处，整个系统处于静止状态．已知木板与物块间的动摩擦因数μ=，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．
（1）若给木板和物块一沿斜面向上的初速度v0，木板上端恰能到达B点，求v0的大小；
（2）若对木板施加一沿斜面向上的拉力F，物块相对木板刚好静止，求拉力F的大小．
12．如图所示，倾角为θ的斜面底端固定挡板P，质量为m的小物块A与质量不计的木板B叠放在斜面上，A位于B的最上端且与P相距L．已知A与B、B与斜面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，且μ1＞tanθ＞μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A与挡板相撞没有机械能损失．将A、B同时由静止释放，求：
（1）A、B释放时，物块A的加速度大小；
（2）若A与挡板不相碰，木板的最小长度l0；
（3）若木板长度为l，整个过程中木板运动的总路程．
板块模型
答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．如图所示，在光滑水平面上放着两块长度相同，质量分别为M1和M2的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块m，开始时，各物块均静止，今在两物块上各作用一水平恒力F1、F2，当物块和木板分离时，两木板的速度分别为v1和v2．物块和木板间的动摩擦因数相同．下列说法正确的是（ ）
A．若F1=F2，M1＞M2，则v1＞v2 B．若F1=F2，M1＜M2，则v1＜v2
C．若 F1＞F2，M1=M2，则v1＞v2 D．若F1＜F2，M1=M2，则v1＞v2
解：A、B、首先看F1=F2 时情况：由题很容易得到两物块所受的摩擦力大小是相等的，因此两物块的加速度相同，我们设两物块的加速度大小为a，对于M1、M2，滑动摩擦力即为它们的合力，设M1的加速度大小为a1，M2的加速度大小为a2，根据牛顿第二定律得：a1=，，其中m为物块的质量。设板的长度为L，它们向右都做匀加速直线运动，当物块与木板分离时：
物块与M1的相对位移：
物块与M2的相对位移：
若M1＞M2，a1＜a2，所以得：t1＜t2，M1的速度为v1=a1t1，M2的速度为v2=a2t2则v1＜v2，故A错误；
若M1＜M2，a1＞a2，所以得：t1＞t2，M1的速度为v1=a1t1，M2的速度为v2=a2t2，则v1＞v2，故B错误；
C、D、若F1＞F2、M1=M2，根据受力分析和牛顿第二定律的：则M1上的物块的加速度大于M2上的物块的加速度，即aa＞ab，由于M1=M2，所以M1、M2加速度相同，设M1、M2加速度为a。它们向右都做匀加速直线运动，当物块与木板分离时：
物块与M1的相对位移：
物块与M2的相对位移：L=
由于aa＞ab，所以得：t1＜t2，则v1＜v2，故C错误；
若F1＜F2、M1=M2，aa＜ab，则v1＞v2，故D正确；
故选：D。
2．如图所示，质量M=8kg的小车静止在光滑水平面上，在小车右端施加一水平拉力F=8N，当小车速度达到1.5m/s时，在小车的右端、由静止轻放一大小不计、质量m=2kg的物体，物体与小车间的动摩擦因数μ=0.2，小车足够长，物体从放上小车开始经t=1.5s的时间，则物体相对地面的位移为（g取10m/s2）（ ）
A．1m B．2.1m C．2.25m D．3.1m
解：当在车的右端放上物体时，对物块：由牛顿第二定律得ma1=μmg，a1=μg=2m/s2
对小车：Ma2=F﹣μmg，a==m/s2=0.5m/s2
设经过时间t0，物体和车的速度相等，即v1=v2
物体的速度v1=a1t0
车的速度 v2=v+a2t0
解得t0=1s，v1=2m/s
前一秒物块相对地面的位移为s1==1m
当物块与小车共速后，由牛顿第二定律（M+m）a=F，a==m/s2=0.8m/s2，
后0.5s物块相对地面的位移为s2=v1t+=2×m=1.1m
则物体从放上小车开始经t=1.5s的时间，则物体相对地面的位移为s=s1+s2=1+1.1m=2.1m，故B正确，ACD错误；
故选：B。
3．如图（甲）所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A．木板B受到随时间t变化的水平拉力F作用时，木板B的加速度a与拉力F关系图象如图（乙）所示，则小滑块A的质量为（ ）
A．4kg B．3kg C．2kg D．1kg
解：由图知，当F=8N时，加速度为：a=2m/s2，对整体分析，由牛顿第二定律有：F=（mA+mB）a，代入数据解得：mA+mB=4kg，当F大于8N时，A、B发生相对滑动，根据牛顿第二定律得：对B有：a==，由图示图象可知，图线的斜率：k====1，解得：mB=1kg，滑块A的质量为：mA=3kg。
故选：B。
4．如图所示，表面粗糙质量M=2kg的木板，t=0时在水平恒力F的作用下从静止开始沿水平面向右做匀加速直线运动，加速度a=2.5m/s2，t=0.5s时，将一个质量m=1kg的小铁块（可视为质点）无初速地放在木板最右端，铁块从木板上掉下时速度是木板速度的一半，已知铁块和木板之间的动摩擦因数μ1=0.1，木板和地面之间的动摩擦因数μ2=0.25，g=10m/s2，则（ ）
A．水平恒力F的大小为10N
B．铁块放上木板后，木板的加速度为2m/s2
C．铁块在木板上运动的时间为1s
D．木板的长度为1.625m
解：A、开始时木板在水平方向受到拉力与摩擦力，加速度为2.5m/s2
由牛顿第二定律可得：F=Ma+μ2Mg=2×2.5+0.25×2×10=10N．故A正确；
B、铁块放上木板后，木板在水平方向受到拉力、地面的摩擦力以及铁块对木板的摩擦力，由牛顿第二定律可得：
Ma′=F﹣μ2（M+m）g﹣μ1mg
代入数据解得：a′=0.75m/s2
故B错误；
C、小铁块（可视为质点）无初速地放在木板最右端时木板的速度：v=at=2.5×0.5=1.25m/s
铁块的加速度为：a″=μ1g=0.1×10=1 m/s2
当铁块从木板上掉下时速度是木板速度的一半；设木块加速到木板的速度时所用的时间为t′，则：0.5（v+a′t′）=a″t′
代入数据得：t′=1s。故C正确
D、这段时间内铁块相对于木板滑动的距离为：L=
代入数据得：L=1.125m。故D错误。
故选：A。
二、多选题（共2小题）
5．如图所示，足够长的木板A静止放置于水平面上，小物块B以初速度v0从木板左侧滑上木板，关于此后A、B两物体运动的v﹣t图象可能是（ ）
解：A、木块滑上木板，滑块做匀减速直线运动，木板做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得，，若地面对木板无摩擦力，则，当木块和木板速度相等后，两者一起匀速运动，故A正确；
BCD、木块滑上木板，滑块做匀减速直线运动，木板做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得，，若地面对木板有摩擦力且动摩擦因数为μ′则，木板能加速运动说明地面对木板的动摩擦因数μ′＜μ，故木板和木块速度
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