2023届广东省惠州市高三第二次调研数学考试试题含答案

数学试题 第 1 页，共 6 页 惠州市惠州市 2023 届高三第二次调研考试试题届高三第二次调研考试试题 数数 学学 全卷满分 150 分，时间 120 分钟 2022.10 注意事项：注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3 非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题满分小题，每小题满分 5 分，共分，共 40 分。分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得 5 分，选错得分，选错得 0 分。分。1已知集合 51Mxx，集合Nx yx，则MN（）A|6x x B 04xx C 06xx D 06xx 2设Ra，若复数i1 ia（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点位于实轴上，则a（）A0 B1 C1 D2 3从2,4,6,8中任取 2 个不同的数分别记为xy、，则4xy的概率是（）A12 B13 C14 D16 4已知|2a，向量b在a上的投影向量为2a，则a b=（）A4 B8 C8 D4 5攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑如图所示的带有攒尖的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其底面积为9，侧面展开图是圆心角为23的扇形，则该屋顶的体积约为（）A12 2 B16 C18 D18 2 数学试题 第 2 页，共 6 页 6记函数()sin(0)4f xxb的最小正周期为T若23T，且()yf x的图象关于点3,22中心对称，则2f（）A1 B32 C52 D3 7已知函数 yf x是定义域为R的奇函数，且当0 x时，1af xxx 若函数 yf x在1,上的最小值为 3，则实数a的值为（）A1 B2 C3 D4 8祖暅原理也称祖氏原理，是我国数学家祖暅提出的一个求积的著名命题：“幂势既同，则积不容异”，“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等由曲线24xy，24xy，4x，4x围成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为1V，满足2216xy，2224xy，2224xy的点,x y组成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为2V，则12VV、满足的关系式为（）A1212VV B122VV C12VV D12VV 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题满分小题，每小题满分 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的四个选项分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得中，有多项符合题目要求。全部选对得 5 分，部分选对得分，部分选对得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。9已知数列 na中，11a，12nnna a，Nn，则下列说法正确的是（）A22a B434aa C2na是等比数列 D12122nnnaa 数学试题 第 3 页，共 6 页 10设抛物线C：28yx的焦点为F，准线为l，点M为C上一动点，3,1E为定点，则下列结论正确的是（）A准线l的方程是2x BMEMF的最大值为 2 CMEMF的最小值为 7 D以线段MF为直径的圆与y轴相切 11下列说法正确的是（）A数据1，2，4，5，6，7，8，9的第75百分位数为7 B若21,(2)0.2XNP X，则(01)0.3PX C已知0()1P M，0()1P N，若()()1P M NP M，则MN、相互独立 D 根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到23.712，依据0.05的独立性检验0.053.841，可判断X与Y有关且犯错误的概率不超过0.05 12 对于函数 f x和函数 g x，设 10 xx f x|，20 xx g x|，若存在12,x x，使得121xx，则称函数 f x与函数 g x互为“零点相邻函数”现有函数 3e4xf xx 与函数 lng xxmx互为“零点相邻函数”，则实数m的值可以是（）Aln55 Bln33 Cln22 D12 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，其中分，其中 16 题第一空题第一空 3 分，第二空分，第二空 2 分。分。1361(2)xx的展开式中，x的系数为_（用数字作答）14过点(2,2)P作圆224xy的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为_ 15已知函数 241ln11xxaxf xxx，若函数()2yf x有3个零点，则实数a的取值范围是_ 数学试题 第 4 页，共 6 页 16 已知双曲线2222:10,0 xyCabab的右焦点为F，直线:2 2l yxc与双曲线C交于A、B（A在B的上方）两点，若5AFBF，则双曲线C的离心率为_；已知点00(,)P x y是双曲线C右支上任意一点，过点P的直线0022:1x xy ylab分别与双曲线C的两条渐近线交于点M、N，若2OM ON，则双曲线C的标准方程为_ 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分 10 分）已知数列 na中，11a，39a，1nnaa是公差为 2 的等差数列（1）求 na的通项公式；（2）设12lognnnaba，求数列 nb的前n项和nS 18（本小题满分 12 分）如图，在底面ABCD是菱形的直四棱柱1111ABCDABC D中，3DAB，2AB，12 3AA，E、F、G、H、N分别是棱1CC、11C D、1DD、CD、BC的中点，点P在四边形EFGH内部（包含边界）运动（1）现有如下三个条件：条件GEFHP；条件PFH；条件EPPF 请从上述三个条件中选择一个条件，能使/PN面11BB D D成立，并写出证明过程；（注：多次选择分别证明，只按第一次选择计分）（2）求平面FGN与平面11ADD A夹角的余弦值 数学试题 第 5 页，共 6 页 19（本小题满分 12 分）设ABC的内角A BC、的对边分别为abc、，已知ABC的面积为3 32，且coscos2BbCac（1）求B；（2）若2AMMC，求BM的最小值，并判断此时ABC的形状 20（本小题满分 12 分）“双减”政策实施以来，各地纷纷推行课后服务“5+2”模式，即学校每周周一至周五5 天都要面向所有学生提供课后服务，每天至少 2 小时惠州市某学校的课后服务有学业辅导、体育锻炼、实践能力培养三大类型供学生自由选择为了解该校学生上个月参加课后服务的情况，该校从全校学生中随机抽取了 100 人作为样本发现样本中未参加任何课后服务的有 14 人，样本中仅参加某一类课后服务的学生分布情况如下：每周参加活动天数 课后服务活动类型 1 天 24 天 5 天 合计 仅参加学业辅导（人）10 11 4 25 仅参加体育锻炼（人）5 12 1 18 仅参加实践能力培养（人）3 12 1 16（1）从全校学生中随机抽取 1 人，估计该学生上个月至少参加了两类课后服务活动的概率；（2）从全校学生中随机抽取 3 人，以频率估计概率，以X表示这 3 人中上个月仅参加学业辅导的人数，求X的分布列和数学期望；（3）若样本中上个月未参加任何课后服务的学生有014nn人在本月选择仅参加学业辅导，样本中其他学生参加课后服务的情况在本月没有变化现从全校学生中随机抽取 3 人，以频率估计概率，以X表示这 3 人中上个月仅参加学业辅导的人数，以Y表示这 3 人中本月仅参加学业辅导的人数，试判断方差D X、D Y的大小关系（结论不要求证明）数学试题 第 6 页，共 6 页 21（本小题满分 12 分）已知椭圆2222:10 xyEabab的右焦点为2F，上顶点为H，坐标原点为O，26OHF，点31,2在椭圆E上（1）求椭圆E的方程；（2）设经过点2F且斜率不为0的直线l与椭圆E相交于A、B两点，又点2,0P，2,0Q，若直线AP、BQ与y轴的交点分别为M、N，记MPQ、NPQ的面积分别为MPQS、NPQS，求MPQNPQSS的值 22（本小题满分 12 分）已知函数 2ln22f xaxx（Ra）（1）讨论函数 f x的单调性；（2）若函数 f x在1x 处的切线方程为88yx，且当对于任意实数1,2 时，存在正实数12,x x，使得 1212xxf xf x，求12xx的最小正整数值 数学试题答案 第 1 页，共 14 页 惠州市惠州市 20232023 届高三第二次调研考试届高三第二次调研考试 数学试题参考答案与评分细则数学试题参考答案与评分细则 一、单项选择题：本题共单项选择题：本题共 8 小题，每小题满分小题，每小题满分 5 分，共分，共 40 分分 1【解析】由51x 解得6x，6Mx x，又0Nx x，06MNxx，故选 C 2【解析】复数()(1)(1)(1)1(1)(1)22aiaiiaaiiii在复平面内对应的点位于实轴上，10a，即1a故选 B【另解另解】复数对应点在实轴上，则()(1)a ii必须是平方差的形式，所以1a 3【解析】从2,4,6,8中任取 2 个不同的数，设样本空间为，则=4 3=12n，共 12 个样本点，取出 2 个数之差的绝对值为 4 的事件 2,6,4,8,6,2,8,4A有 4 个样本点，所求概率为 41123P A，故选 B 4【解析】b在a上的投影向量为2a baa，故22a baaa，则=2 4=8a b 【另解】【另解】本题由数形结合可知=2 4 cos=8a b，故选 C 5【解析】底面积29r，底面圆的半径3r，底面圆周长为236，扇形半径6923R，则圆锥的高22726 2hRr，则圆锥的体积2136 218 23V，故选 D 6【解析】由223，解得23，又函数图象关于点3,22对称，3,24kkZ，且2b，12,63k kZ，且23，52，则5()sin224f xx，5sin21244f，故选 A 7【解析】当0 x时，0 x，则()1()1aafxxf xxxx ，题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B C D A D D 数学试题答案 第 2 页，共 14 页 当1x时，()1af xxx，由选项知1a，则21a，由数形结合可知当xa时，函数取得最小值()21 3faa，解得4a，故选 D 8【解析】如图，两图形绕 y 轴旋转所得的旋转体夹在两个相距为 8 的平行平面之间，用任意一个与 y 轴垂直的平面截这两个旋转体，设截面与原点距离为|y，所截面积21(44|)Sy，22222(4)4(2|)(44|)Syyy 12SS，由祖暅原理知，两个几何体的体积相等，即12VV 【注】本题作出图形后结合题意估算可得答案，但风险巨大 二、多二、多项选择题项选择题：本题共本题共 4 小题，每小题满分小题，每小题满分 5 分，共分，共 20 分分在每小题给出的四个选项中，有多项符合在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求题目要求全部选对得全部选对得 5 分，部分选对得分，部分选对得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 9【解析】12nnna a，即12nnnaa，则2342,2,4aaa，所以 A 正确；显然有4324aa，所以 B 不正确；亦有1 11232aa，所以 D 不正确；又1122nnnaa，相除得22nnaa，因此数列21na，2na分别是以 1，2 为首项，2 为公比的等比数列，故 C 正确；所以选 AC 10【解析】由题意得4p，则焦点2,0F，准线l的方程是22px，故 A 正确；223 21 02MEMFEF，