河南省豫南九校2023届高三上学期第二次联考数学（理）试题含解析

高三数学（理）参考答案 第 1页（共 8页）豫南九校 20222023 学年上期第二次联考高三数学（理）参考答案123456789101112CBDDABADCABC1【答案】C【解析】由题意，得(3,3)A=，(1,2B=，故AB=(1,3)故选C2【答案】B【解析】设i(,)zab a b=+R，由(1i)2izz+=+，得i(i)(1i)2iabab+=+，即(2)i2iaba=+，故221aba=，解得14ab=，故z z=2217ab+=故选B3【答案】D【解析】由24xx，得04x，由题意，得24m，即(,22,)m +故选D4【答案】D【解析】由题意，得3cos|5=a bab，则3sin(2)2218cos212cos125=725故选D5【答案】A【解析】由()ln(1)f xxax=+，得1()1f xax=+由(0)2f=，得12a+=，即1a=由()2f m=，得ln(1)2mm+=设()ln(1)g xxx=+，显然()g x在(1,)+上单调递增，(1)ln212g=+，故(1,2)m故选A6【答案】B【解析】设数列na的公比为q，由3753a aa=，得2553aa=，得53a=，则3858aqa=，故2q=，则10a=2896aq=故选B7【答案】A【解析】由题意，得sincosbCbC=，即tan1C=，4C=；由sinsinBC=及正弦定理可高三数学（理）参考答案 第 2页（共 8页）得b=c，故4BC=，故2A=故选A8【答案】D【解析】由为第二象限角，且5sincos5+=，得2 5sin5=，5cos5=，则tan2=，故2cos212sin()4=+cos2cos21sin2tan2cos(2)2=+21tan2tan=34故选D9【答案】C【解析】由211()22f xxx=，得21()2f xxx=+设切点为200011(,)22xxx，则切线方程为2000200111()()222yxxxxxx+=+，把点（0，0）代入，得220000111222xxxx+=，解得302x=故选C10【答案】A【解析】2T=，3()sin244TfA=，2A=，()2sin()24g xx=+()g x为奇函数，(0)0g=，即()24kk+=Z，12()2kk=Z又03，即第6个月该植物的生长面积超过30 m2，即正确；令1()2100tS t=，结合tZ，解得8t，故第8个月该植物的生长面积已超过100 m2，即错误；由2132()()()S tS tS t=，得312112(1)222ttt=，即132(1)(1)2(1)ttt+=，即1322ttt+=，即正确；对于，由1()8S t=，2()16S t=，得12log 814t=+=，22log 1615t=+=，由123,t t t成等差数列，得36t=，即错误故选B高三数学（理）参考答案 第 3页（共 8页）12【答案】C【解析】由281(21)nnSa+=+，得21181(21)nnSa+=+，两式相减，得2118(21)nnaa+=+2(21)na+，整理，得22110nnnnaaaa+=，即11()(1)0nnnnaaaa+=因为na各项为正，所以11nnaa+=，所以数列na是公差为1的等差数列又当1n=时，21118181(21)Saa+=+=+，即2114()0aa=，所以11a=或10a=（舍去），所以nan=，所以2nbn=，所以202201kTk=因为2(1)11123222n nnnn+=+，所以2111()(1)(2)26nkkkn nn=+=+，即2111(1)(2)3nnkkkkn nn=+=+又1nkk=(1)2n n+，所以211(1)(1)(2)32nkn nkn nn=+=+(1)(21)6n nn+=，故2021kk=2021 4128706=故选C13【答案】2【解析】由题意，得2()AC BCABBCBCAB BCBC=+=+?22cos6024acaa=+=，解得2a=故答案为：214【答案】2,)+【解析】因为9S，5a，1成等比数列，所以2195959()92aaaSa+=，所以59a=，即149ad+=，即194ad=由20400S，得12019020(94)190400addd+=+，解得2d，即na的公差d的取值范围为2,)+故答案为：2,)+15【答案】2【解析】由()sin2f xx=，得()2cos2f xx=，故()sin22cos2g xxx=+5sin(2)x=+（其中tan2=），由函数()g x的图象关于点0(,0)x对称，得0()0g x=，故0sin(2)0 x+=，故02xk+=()kZ，即02xk=()kZ，故0tan2x=tan()tan2k=()kZ故答案为：216【答案】6【解析】由题意，得23()(1)sin()3e12xf xx+=+2(1)cos()3e1xx+=+把()f x的图象向右平移个单位长度，再向上平移3个单位长度，可得函数高三数学（理）参考答案 第 4页（共 8页）2()(1)cose1xg xx=+的图象当,x 时，22()(1)cos()(1)cos()e1e1xxgxxxg x=+，即()g x为奇函数，在,上的最大值与最小值之和为0，故()f x在 2,0上的最大值与最小值之和为6 故答案为：617【答案】若命题p为真，则244360k=，解得66k，记集合(6,6)A=（2分）对于命题q，由3()3g xxkx=，得2()33g xxk=，由()g x在(2,)+上单调递增，得2()330g xxk=在(2,)+上恒成立，即2kx在(2,)+上恒成立，故4k，记集合(,4B=（4分）（1）若pq为真，则k的取值范围为(6,4AB=；（6分）（2）若pq为真，则kAB，即(,6)k，（7分）由pq是“2km，解得6m 即实数m的取值范围是(,6)(6,)+（10分）18【答案】由sin3 cosaBbA=及正弦定理，得sinsin3sincosABBA=，又sin0B，故tan3A=，又(0,)A，故3A=（3分）（1）因为2cb=，所以结合余弦定理，得22222222cos423abcbcAbbbb=+=+=，所以22224abbc+=，所以ABC是以C为直角的直角三角形（6分）（2）由ABC的面积为2 3，得1sin2 32bcA=，故8bc=，（8分）由6a=，结合余弦定理，得2222cosabcbcA=+22()3()2436bcbcbc=+=+=，所以2 15bc+=，（11分）故ABC的周长为2 156+（12分）高三数学（理）参考答案 第 5页（共 8页）19【答案】（1）解法一：由题意，得12i|12i|52|13i|13i|210z=+，（2分）故2(|)()2fzf=22log2=12=，（4分）故116(|)()1222f fzf=+=（6分）解法二：由题意，得12i112|i13i222z=+，（2分）故2(|)()2fzf=22log2=12=，（4分）故116(|)()1222f fzf=+=（6分）（2）当0 x 时，由()1f xx=+，得1()21f xx=+，则切线l的方程为00011()21yxxxx+=+，（8分）把点5(0,)4代入，得00051421xxx+=+，即0011512421xx+=+，（10分）设11()1221g xxx=+，易知()g x在(0,)+上单调递增，且5(3)4g=，故03x=，直线l的斜率为0121x+14=（12分）20【答案】（1）(sin,1)x=a，(1,2cos)x=b，ab，2sincos10 xx+=，即sin21x=，22()2xkk=Z，即4xk=()kZ（3分）由题意，得2()sinsin cosf xxxx=+1cos2121sin2sin(2)22242xxx=+=+，（4分）()2f x+231sin(2)242x=+2121sin(2)sin1242242k=+=+=（6分）高三数学（理）参考答案 第 6页（共 8页）（2）由（1）知21()sin(2)242f xx=+，令()0f x=，得21sin(2)0242x+=，即2sin(2)42x=，故22 44xk=()kZ或322 44xk=()kZ，即xk=()kZ或4xk=()kZ（8分）当xk=()kZ时，(0,1)=a，(1,2)=b，此时2cos|5=a bab，23cos22cos15=；（10分）当4xk=()kZ时，2(,1)2=a，(1,2)=b或2(,1)2=a，(1,2)=b，此时222cos1|332+=a bab，2cos22cos11=综上，cos2的值为35或1（12分）21【答案】（1）因为24(1)nnSa=+，所以当1n=时，2114(1)Sa=+，又11Sa=，所以解得11a=（1分）由24(1)nnSa=+，得2114(1)nnSa=+(2)n，得221144(1)(1)nnnnSSaa=+，（3分）即11()(2)0nnnnaaaa+=，由数列na的各项均为正数，得10nnaa+，所以12nnaa=，所以na是首项为1，公差为2的等差数列，所以na的通项公式为21nan=（4分）（2）因为12(21)(21)nnnanaab+=+，高三数学（理）参考答案 第 7页（共 8页）所以由（1），得2121212(21)(21)nnnnb+=+2121111()32121nn+=+，（6分）所以11111()()339933nP=+212111()2121nn+211111()33219n+=，得(3)2002n n+，结合n为整数，解得18n，又n为偶数，故n的最小值为20（10分）当n为奇数时，222222222(32)(54)(76)(1)(1)nTnnn=+2345(1)nn=+2(1)n+22(1)(2)34(1)022nnnnn+=+=不成立综上，满足200nT的最小正整数n的值为20（12分）22【答案】（1）易知，函数()f x的定义域为(1,)+由2()2ln(1)exf xxk=+，得22()e1xf xkx=+(1)x，由2x=是()f x的一个极值点，得(2)0f=，即20k+=，即2k=（2分）此时，2()2ln(1)2exf xx=，22()2e1xf xx=221(1)e1xxx设2()1(1)exg xx=(1)x，则2()e0 xg xx=，即()0f x，高三数学（理）参考答案 第 8页（共 8页）当(2,)x+时，()0g x，即()0f x所以()f x在（1，2）上单调递增，在(2,)+上单调递减，所以()f x有极大值(2)2f=，无极小值（5分）（2）由2ln(1)()exxh x=，得221ln(1)1(1)ln(1)1()e(1)exxxxxxh xx=，（6分）设()1(1)ln(1)xxx=，则()ln(1)1 xx=，令()0 x=，得11ex=+，当111ex，当11ex +时，()0 x（8分）当111ex又(2)10=，(3)12ln20=，即()0h x，当0(,)xx+时，()0 x，即()0h x，即()h x在0(1,)x上单调递增，在0(,)x+上单调递减故()h x的极大值为0()h x002ln(1)exx=0201(1)exx=，（11分）令()0f x=，得21ln(1)2exxk=由()f x有零点，得020112(1)exkx，即0022(1)exk x（12分）