《勾股定理》典型练习题46716

勾股定理典型例题分析勾股定理典型例题分析二、考点剖析二、考点剖析考点一：利用勾股定理求面积考点一：利用勾股定理求面积1、求阴影部分面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆2.如图，以 RtABC 的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系3、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A.SA.S1 1-S-S2 2=S=S3 3B.SB.S1 1+S+S2 2=S=S3 3C.SC.S2 2+S+S3 3 S1），那么它的斜边长是（）A A、2n2nB B、n+1n+1C C、n n2 21 1D D、n217 7、在 RtABC 中，a,b,c 为三边长，则下列关系中正确的是（）A.A.a2b2c2 B.B.a2c2b2 C.C.c2b2a2 D.D.以上都有可能以上都有可能8 8、已知 RtABC 中，C=90C=90，若a+b=14cma+b=14cm，c=10cmc=10cm，则 RtABC 的面积是（）A A、2424cm2B B、3636cm22 2C C、4848cm22 22 2D D、6060cm29 9、已知 x x、y y 为正数，且x x-4-4+（y y-3-3）=0=0，如果以 x、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A、5B、25C、7D、15考点三：应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高考点三：应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高例、如图 1 所示，等腰AD 的长；ABC 的面积中，是底边上的高，若，求 考点四：勾股数的应用、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状、最大、最小角的问题考点四：勾股数的应用、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状、最大、最小角的问题1 1、下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A.4A.4，5 5，6 B.26 B.2，3 3，4 C.114 C.11，1212，13 D.813 D.8，1515，17172 2、若线段 a，b，c 组成直角三角形，则它们的比为（）A A、2 23 34 4B B、3 34 46 6 C C、5 512121313 D D、4 46 67 73、下面的三角形中：ABC 中，C=AB；ABC 中，A：B：C=1：2：3；ABC 中，a：b：c=3：4：5；ABC 中，三边长分别为 8，15，17其中是直角三角形的个数有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4 4、若三角形的三边之比为21:1，则这个三角形一定是（）22A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.不等边三角形5 5、已知 a，b，c 为ABC 三边，且满足(a(a b b)(a)(a+b+b c c)0 0，则它的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形 C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形2 22 22 22 22 26 6、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是()A 钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形7 7、若ABC 的三边长 a,b,c 满足a2b2c220012a 16b20c，试判断ABC 的形状。8 8、ABC 的两边分别为 5,125,12，另一边为奇数，且a+b+ca+b+c是 3 的倍数，则 c 应为，此三角形为。例例 3 3：求（：求（1 1）若三角形三条边的长分别是 7,24,257,24,25，则这个三角形的最大内角是度。（2 2）已知三角形三边的比为 1 1：3：2 2，则其最小角为。考点五考点五:应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题某楼梯的侧面视图如图 3 所示，其中米，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为DBCAC考点六、利用列方程求线段的长（方程思想）考点六、利用列方程求线段的长（方程思想）、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ADA AC CB BEB2、一架长 2.52.5m的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底 0.70.7m（如图），如果梯子的顶端沿墙下滑 0.40.4m，那么梯子底端将向左滑动米3、如图，一个长为10 米的梯子，斜靠在墙面上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 米，如果梯子的顶端下滑 1 米，那么，梯子底端的滑动距离 1 米，（填“大于”，“等于”，或“小于”）4、在一棵树 1010 m m 高的 B 处，有两只猴子，一只爬下树走到离树20m20m 处的池塘 A 处；另外一只爬到树顶 D 处后直接跃到 A 外，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？8 米2 米8 米第 6 题图5、如图，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm）计算两圆孔中心 A 和 B 的距离为 .60AB120140第 5 题图 76 60 0C6、如图：有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米7、如图18-15 所示，某人到一个荒岛上去探宝，在A处登陆后，往东走8km8km，又往北走2km2km，遇到障碍后又往西走 3km3km，再折向北方走到 5km5km 处往东一拐，仅 1km1km就找到了宝藏，问：登陆点（A处）到宝藏埋藏点（B处）的直线距离是多少？1B532A8考点七：折叠问题1、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边 AC=6AC=6，BC=8BC=8，将ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕为 DE，则 CD 等于（）252275A.B.C.D.43342、如图所示，已知ABC 中，C=90C=90，ABAB 的垂直平分线交 BCBC于 M，交 AB 于N，若 AC=4AC=4，MB=2MCMB=2MC，求 AB 的长3、折叠矩形 ABCD 的一边 AD,点 D 落在 BC 边上的点 F 处,已知 AB=8CM,BC=10CMAB=8CM,BC=10CM,求 CFCF 和 ECEC。4、A AD DE EB BF FC C4、如图，在长方形 ABCD 中，DC=5DC=5，在 DC 边上存在一点 E，沿直线 AE 把ABC 折叠，使点D 恰好在 BC 边上，设此点为F，若ABFABF 的面积为 3030，求折叠的AED 的面积ADEBFC5、如图，矩形纸片ABCD 的长 AD=9AD=9，宽AB=3AB=3，将其折叠，使点 D 与点 B 重合，那么折叠后 DE 的长是多少？6、如图，在长方形ABCD 中，将ABC 沿 AC 对折至AEC 位置，CE与 AD 交于点 F。（1）试说明：AF=FCAF=FC；（2）如果 AB=3AB=3，BC=4BC=4，求 AF 的长7、如图 2 所示，将长方形 ABCD 沿直线 AE 折叠，顶点 D 正好落在 BC 边上 F 点处，已知 CE=3cmCE=3cm，AB=8cmAB=8cm，则图中阴影部分面积为_8、如图 2-3，把矩形 ABCD 沿直线 BD 向上折叠，使点 C 落在 C的位置上，已知 AB=3AB=3，BC=7BC=7，重合部分EBD 的面积为_869、如图5，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与 CD 边上的点 M 重合，折痕交AD 于 E，交BC 于 F，边AB折叠后与 BC 边交于点 G。如果 M 为 CD 边的中点，求证：DEDE：DMDM：EM=3EM=3：4 4：5 5。10、如图 2-5，长方形 ABCDABCD 中，中，AB=3AB=3，BC=4BC=4，若将该矩形折叠，使 C 点与 A 点重合，则折叠后痕迹 EFEF 的长为（）A A3.74 B3.74 B3.75 C3.75 C3.76 D3.76 D3.773.7711、如图 1-3-11，有一块塑料矩形模板 ABCD，长为 10cm10cm，宽为 4cm4cm，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点 P 落在 AD 边上（不与 A、D 重合），在 AD上适当移动三角板顶点 P：能否使你的三角板两直角边分别通过点 B 与点 C？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请说明理由.再次移动三角板位置，使三角板顶点 P 在 AD 上移动，直角边 PH 始终通过点 B，另一直角边PF 与 DC 的延长线交于点 Q，与BC 交于点 E，能否使CE=2cmCE=2cm？若能，请你求出这时AP 的长；若不能，请你说明理由.12、如图所示，ABC 是等腰直角三角形，AB=ACAB=AC，D 是斜边 BC 的中点，E、F 分别是 AB、AC 边上的点，且 DEDEDFDF，若 BE=12BE=12，CF=5CF=5求线段 EF 的长。13、如图，公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交汇，且QPNQPN3030，点 A 处有一所中学，APAP160m160m。假设拖拉机行驶时，周围100m100m 以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为 18km/h18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？D考点八：应用勾股定理解决勾股树问题考点八：应用勾股定理解决勾股树问题1、如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中1213C3B4A2、最大的正方形的边长为5，则正方形 A A，B B，C C，D D 的面积的和为.3、已知ABC是边长为 1 的等腰直角三角形，以 RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰 RtACD，再以 RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰 RtADE，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是EDCB考点九、图形问题考点九、图形问题1 1、如图 1，求该四边形的面积FAG2 2、如图 2，已知，在ABC中，A A=45=45，ACAC=2 2，ABAB=3+13+1，则边 BC 的长为3 3、某公司的大门如图所示,其中四边形是长方形,上部是以为直径的半圆,其中=2.3=2.3，=2=2,现有一辆装满货物的卡车,高为 2.52.5,宽为 1.61.6,问这辆卡车能否通过公司的大门?并说明你的理由.4 4、将一根长 2424 的筷子置于地面直径为 5 5，高为 1212 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为 h h，则 h h 的取值范围。5、如图，铁路上 A、B 两点相距 25km25km，C C、D D 为两村庄，DA垂直 AB 于 A，CB 垂直 AB 于 B，已知 AD=15kmAD=15km，BC=10kmBC=10km，现在要在铁路 AB 上建一个土特产品收购站 E，使得 C、D 两村到 E 站的距离相等，则 E 站建在距 A 站多少千米处？考点十：其他图形与直角三角形考点十：其他图形与直角三角形如图是一块地，已知 AD=8mAD=8m，CD=6mCD=6m，D=90D=90，AB=26mAB=26m，BC=24mBC=24m，求这块地的面积。考点十一：与展开图有关的计算考点十一：与展开图有关的计算 1、如图，在棱长为1 的正方体 ABCDABCD的表面上，求从顶点 A 到顶点 C的最短距离2、如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到 B 点，则最少要爬行cmB3、国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某地A有四个村庄 A、B、C、D，且正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线考点十二、航海问题考点十二、航海问题1 1、一轮船以 1616 海里/时的速度从 A 港向东北方向航行，另一艘船同时以 1212 海里/时的速度从 A 港向西北方向航行，经过 1.51.5小时后，它们相距