(完整版)第六章--实数(知识点+知识点分类练习).doc

实【知识要点】被开放数扩大（或缩小）一、算数平方根算数平方根的定义：一般的，如果一个非负数个非负数 x 叫做 a 的算术平方根。数n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如255,250050.x 的平方等于a，即 x2=a，（a 0），那么这a 的算术平方根记为，读作“根号a”，a 叫做被开方数。求一个正数 a 的平方根的运算叫做开平方。注意：1.0 的算术平方根是02.被开方数越大，对应的算术平方根也越大（对所有正数都成立）3.一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。显然，如果我们知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。4.负数在实数系内不能开平方。二、平方根平方根的定义：如果一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。平方根的性质：一个正数有x 的平方等于a，即 x2=a，那么这个数x 就叫做a的平方根，求一个数2 个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算数平方0；负数没有平方根。根；0 只有 1 个平方根，它是开平方：求一个数三、立方根a 的平方根的运算，叫做开平方。立方根的定义：如果一个数 x 的立方等于a，即 x3=a，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根或三次方根，3求一个数的立方根的运算叫做开立方，立方根的性质：每个数根是负数。四、实数a 的立方根记为a读作“三次根号 a”，其中 a 是被开方数。0 的立方根是 0；负数的立方a 都只有 1 个立方根。正数的立方根是正数；1.无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数。2.实数的定义：有理数和无理数统称实数。3.实数的分类：1/13有理数实数无理数整数分数有限小数或无限循环小数无限不循环小数像有理数一样，无理数也有正负之分。例如2，33，是正无理数，2，3 3，是负无理数。由于非0 有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：正实数正有理数正无理数负有理数负无理数实数0负实数4.实数与数轴上的点的对应关系：实数与数轴上的点是一一对应的。5.有关概念：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的意义相同。五、实数的运算：1.实数的加、减、乘、除、乘方运算和有理数一样，而且有理数的运算律对无理数仍然适用。2.两个非负数的算术平方根的积等于这两个数积的算术平方根，算术平方根，用式子表示为六、题型规律总结：算术平方根的商等于这两个数商的1、a本身为非负数，有非负性，即a 0；a有意义的条件是a 0。3a（a 取任何数）。2、公式：(a)2=a（a 0）；3a=a2=a3、区分(a)2=a（a 0），与4.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。2/13实数考点分析应用考点 1平方根、立方根的定义与性质1.下列语句中，正确的是（）B.负数没有立方根D.A.一个实数的平方根有两个，它们互为相反数C.一个实数的立方根不是正数就是负数2.下列说法正确的是（立方根是这个数本身的数共有三个）A.-2 是（-2）2 的算术平方根C.16 的平方根是 4B.3D.27是-9 的算术平方根的立方根是 33.下列说法中正确的是（A.9 的平方根是 3B.）16的算术平方根是 2C.16的算术平方根是4D.16 的平方根是 24.以下语句及写成式子正确的是（A.7 是 49 的算术平方根，即C.7 是 49 的平方根，即5.下列语句中正确的是（A.-9 的平方根是 -3B.949497）7B.7D.是(7)2的平方根，即7 是 49 的平方根，即(7)24977）的平方根是 3）C.9的算术平方根是 3D.9的算术平方根是 36.下列语句不正确的是（A.0 的平方根是 0B.正数的两个平方根互为相反数是 a2的一个平方根C.22的平方根是 2D.a）7.下列语句中正确的是（A.任意算术平方根是正数B.只有正数才有算术平方根C.3 的平方是 9，9 的平方根是 38.下列结论正确的是（A.D.1是 1 的平方根）27的立方根是643B.41125没有立方根C.有理数一定有立方根D.（1）6的立方根是 19.下列结论正确的是（A.64 的立方根是 4）B.12是16的立方根C.立方根等于本身的数只有10.下列说法中：中正确的有0 和 1D.3273273都是 27 的立方根，3y3y，）64的立方根是2，3824。其（3/13A.1 个B.2个C.3个D.4个11.下列说法：(1)其中正确的有（A.3 个3是 9 的平方根；(2)9的平方根是）个）C.）4C.）C.-3；(3)3 是 9 的平方根；(4)9的平方根是3，B.2C.1个D.4个12.9 的算术平方根是（A.-3B.3 3D.8113.64 的平方根是（A.8B.2D.214.4 的平方的倒数的算术平方根是（A.4B.181D.14415.下列计算正确的是（）A.4=2B.(9)281=9C.36 6D.929216.下列结论正确的是（A.）(3)2 9(6)26B.C.(16)216D.1625162517.若 m 是 9 的平方根，n=（3）2，则 m、n 的关系是（A.m=n）B.m=nC.m=nD.m n）3318.已知 5.281.738，a0.1738，则 a 的值为（D.0.0005288 数是（C.a2 8A.0.528B.0.0528C.0.00528a，则比这个数大19.一个数的算术平方根是A.a 8）B.a 4D.a2 820.已知一个正数的两个平方根分别是21.一个正数 x 的两个平方根分别是22.一个正数 x 的平方根是 2a23.若2a 2 和 a 4，则 a 的值是a+2 和 a-4，则 a=_ _，x=_ _3 与 5 a，则 a 的值为 _ a2a，则 a_024.若 3x 7有意义，则 x 的取值范围是25.若 4a 1 有意义，则 a 能取的最小整数为26.当 x _时，x3有意义。4/13127.当 x时，1x有意义。x128.当 x时，式子x2有意义。29.如果(a3)2=a-3，则 a 的取值范围是30.如果(a3)2 =3-a,则 a 的取值范围是31.31x3x1 中的 x 的取值范围是 _，1 x32.若3x3y0,则 x 与 y 的关系是 _ 33.如果3a4,4那么（a 67）3的值是 _ 34.若32 x 134 x 1,则 x _ 35.若 m 0，则 m3 m3 _ 36.求下列各式的值（1）81；（2）16；（3）9；2537.求27的平方根和算术平方根。938.求下列各式中未知数x 的值（每小题 4 分，共 8 分）（1）16x2-25=0（2）（x-1）3=8（4）4（3x+1）2-1=0；（5）x3-27=05/13；x 1中的 x 的取值范围是 _（4）(4)2（3）2x-1）2-169=0；（6）2（x+3）3=512考点 2实数的分类与性质1.判断下列说法是否正确。（1）实数不是有理数就是无理数。（3）无理数都是无限小数。（）（2）无限小数都是无理数。（4）根号的数都是无理数。（）（）（5）两个无理数之和一定是无理数。（6）实数是由正实数和负实数组成。（8）数轴上的点和实数是一一对应的。）（10）若|x|（7）0 属于正实数。（9）如果一个数的立方等于它本身，那么这个数是0 或 1（2,则x2（11）所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。2.下列说法正确是（A.不存在最小的实数3.下列说法错误的是（）B.有理数是有限小数）C.无限小数都是无理数D.带根号的数都是无理数A.实数都可以表示在数轴上B.数轴上的点不全是有理数C.坐标系中的点的坐标都是实数对4.下列说法正确的是（D.2是近似值，无法在数轴上表示准确3322）A.无理数都是无限不循环小数C.有理数都是有限小数B.无限小数都是无理数D.带根号的数都是无理数5.如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是（A.1）B.0 和 1）C.0 和 1D.0 和 16.下列说法正确的是（A.正实数和负实数统称实数B.D.正数、零和负数统称为有理数无理数和有理数统称为实数C.带根号的数和分数统称实数7.下列说法正确的是（）A.数轴上任一点表示唯一的有理数C.两个无理数之和一定是无理数B.D.22数轴上任一点表示唯一的无理数数轴上任意两点之间都有无数个点）28.已知 a、b 是实数，下列命题结论正确的是（222A.若 a b，则 a bB.若 a b，则 a bC.若 a b，则 a b；无理数为D.若 a b，则 a b9.把下列各数中，有理数为。39,5,2,20,36,3.14,235,3 8,0.030030003.6/1310.下列各数中：其中有理数有 _ _；无理数有 _ _。，7，3.14159,14,10,34,0,0.3,38,16,2.121122111222311.把下列各数填入相应的集合：1、3、3.14、9、62、0.722（1）有理数集合；（2）无理数集合（3）正实数集合；（4）负实数集合12.估计76 的大小应在（）A.7 8 之间B.8.0 8.5之间C.8.5 9.0 之间13.大于17而小于11的所有整数为14.大于-2，小于 10 的整数有 _ 个。15.比较大小，填或号：11911；322 316.比较大小：（1）332;（）3_2125 _36.17.绝对值小于7的整数有 _ 18.满足 2 x3 的整数是19.写出符合绝对值小于 2 3 的所有整数20.已知 M是满足不等式3 a6 的所有整数 a 的和，N 是满足不等式 N 的平方根考点 3实数的运算1.化简82(22)得（）A.2B.22C.2D.4 2 22.下列计算中，正确的是（）7/13；D.9 10 之间x37 2的最大整数求 M2A.23+32=55B.（3+7）D.（2a）10=10 10=102aC.（3+23）（323）=3b）(b)=2a+b3.若（x+1）2-1=0，则 x 的值等于（A 1B.2C.0 或 2D0 或-24.34 _5.3.14 _；|23 3 2|_ 6.若 m、n 互为相反数，则m5n _7.若|x|5,则 x _；若|x|2 1;则 x _ 8.当 a_ 时，a 2|a 29.如果 a a，那么实数 a 的取值范围是 _ 10.已知 a 3，b2,且 ab0，则 a b 的值为 _ 11.已知 b a c，化简 a b b c ca _ 12.若a2=25,b=3,则 a+b=1032163 1000(2)2113 261(1 5)23274312(1)2(15)(11)39313.求下列各式的值：（1）3 25（2）81 36（3）0.040.258/134）0.364121（14.化简（1）4833（2）123+5（3）(21275)31（4）(35)(25)15.计算：（1）30.008191728231（2）3271643816125（3）12452051553145（4）（12232316.计算322232317.已知 a 是10 的整数部分，b 是它的小数部分，求（a）3（b 3）2的值18.用铁皮制成一个封闭的正方体，它的体积是1.331 立方米，需要多大面积的铁皮才能制成？9/13y 2xx219.已知25，求 7（x+y）-20 的立方根。05 x20.若 xy=2,x y=52 1,求(x+1)(y 1)的值。21.已知 2a 1 的平方根是 3，3a+b 1 的平方根是 4，求 a+2b 的平方根.考点 4非负数1.已知 x，y为实数，且A.3B.x 1 3(yC.12)20，则xD.y的值为（1）.32.（成都市）已知a 2(b5)20，那么ab的值为3.已知实数 x，y 满足4.若 xx2+(y+1)2=0，则 x-y等于1y3 0,则 x=_，y=_.13|0,求 x y 的值5.已知x 2|x23 y10/136.若x1(3xy1)20，求5xy2的值。7.若 a、b、c 满足a