江苏省镇江市丹徒高级中学2020~2021学年高二数学下学期6月月考试题【含答案】

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江苏省镇江市丹徒2020-2021学年高二数学下学期6月月题 一、单项选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。) 1.下列求导数运算正确的是(  ) A.(sinx)′= B.()′= C.()′= D.(e2x+1)′=2e2x+1 2.复数z=的模为(  ) A.1 B. C. D.2 3.一件工作可以用2种方法完成,有5人只会用第1种方法完成,另有4人只会用第2种方法完成,从中选出1人来完成这件工作,则不同的选法种数是(  ) A.9 B.10 C.20 D.40 4.曲线y=x2+2ex在点(0,f(0))处的切线方程为(  ) A.x+2y+2=0 B.2x+y+2=0 C.x﹣2y+2=0 D.2x﹣y+2=0 5.把10个苹果分成三堆,要求每堆至少1个,至多5个,则不同的分法共有(  ) A.4种 B.5种 C.6种 D.7种 6.若虚数z满足z(1+i)=|z|2,则z=(  ) A.1﹣i B.1+i C.﹣1﹣i D.﹣1+i 7.若,则m等于(  ) A.4 B.5 C.6 D.7 8.若函数f(x)=x3+ax2+bx+1在x=1处取极值0,则a﹣b=(  ) A.0 B.2 C.﹣2 D.1 二、 多项选择题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分。) 9.下列选项中,在(﹣∞,+∞)上单调递增的函数有(  ) A.f(x)=x4 B.f(x)=x﹣sinx C.f(x)=xex D.f(x)=ex﹣e﹣x﹣2x 10.已知函数y=f(x)的导函数的图象如图所示,下列结论中正确的是(  ) A.﹣1是函数f(x)的极小值点 B.﹣3是函数f(x)的极小值点 C.函数f(x)在区间(﹣3,1)上单调递增 D.函数f(x)在x=0处切线的斜率小于零 11.已知i是虚数单位,下列说法中正确的有(  ) A.若复数z满足|z|=0,则z=0 B.若复数z1,z2满足|z1+z2|=|z1﹣z2|,则z1•z2=0 C.若复数z=a+ai(a∈R),则z可能是纯虚数 D.若复数z满足z2=3+4i,则z对应的点在第一象限或第三象限 12.用0到9这10个数字.可组成(  )个没有重复数字的四位偶数? A.A+A•A•A B.A+A•(A﹣A) C.A•A•A+A•A•A D.A﹣2A﹣A(A﹣A) 三、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分。) 13.在复平面内,复数z=(m+2)+(m﹣2)i对应的点在第一象限,则实数m的取值范围为   . 14.将一张面值1元的人民币全部换成面值1角,2角和5角的硬币,则换法总数为  15.若函数y=f(x)满足f(x)=sinx+cosx,则=  . 16.若函数f(x)=ax3﹣12x+a的单调递减区间为(﹣2,2),则a=    四、解答题:(本大题共6小题,共70分。) 17.(本小题满分10分) 已知复数z1=1﹣2i,z2=3+4i,i为虚数单位. (1)若复数z1+az2在复平面上对应的点在第四象限,求实数a的取值范围; (2)若,求z的共轭复数. 18.(本小题满分12分) 一场晚会有5个唱歌节目和3个舞蹈节目,要求排出一个节目单 (1)前4个节目中要有舞蹈,有多少种排法? (2)3个舞蹈节目要排在一起,有多少种排法? (3)3个舞蹈节目彼此要隔开,有多少种排法? 19.(本小题满分12分) 设m∈R,复数z=(2+i)m2﹣3(1+i)m﹣2(1﹣i). (1)当m为何值时,z为实数; (2)当m为何值时,z为纯虚数. 20.(本小题满分12分) 某市为了加快经济发展,2020年计划投入专项奖金加强旅游景点基础设施改造.据调查,改造后预计该市在一个月内(以30天计),旅游人数(万人)与日期(日)的函数关系近似满足:,人均消费(元)与日期(日)的函数关系近似满足: . (1)求该市旅游日收入(万元)与日期的函数关系式; (2)求该市旅游日收入的最大值. 21.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=lnx. (1)求函数图像在p(1,0)处的切线方程; (2)若f(x)在x=t处的切线l过原点,求切线l的方程; (3)令,求g(x)在上的最大值和最小值. 22. (本小题满分12分) 若函数f(x)=ax3﹣bx2+2,当x=2时,函数f(x)有极值﹣2. (1)求函数f(x)的解析式; (2)求函数f(x)的极值; (3)若关于x的方程f(x)﹣k=0有三个不同的实数解,求实数k的取值范围. 答案 一选择题: 1 2 3 4 5 6 7 8 D B A D A A B A 二多选题 9 10 11 12 BD BC AD ABC 三填空题 13. (2,+∞) 14. 10 15   16. 1 三解答题 17. 解:(1)复数z1=1﹣2i,z2=3+4i, 所以z1+az2=(1﹣2i)+a(3+4i)=(1+3a)+(4a﹣2)i; 由该复数在复平面上对应的点在第四象限, 所以, 解得﹣<a<, 所以实数a的取值范围是(﹣,); (2)化简====﹣﹣i, z的共轭复数=﹣+i. 18.解(1)∵8个节目全排列有A88=40320种方法, 若前4个节目中要有舞蹈的否定是前四个节目全是唱歌有A54A44, ∴前4个节目中要有舞蹈有A88﹣A54A44=37440 (2)∵3个舞蹈节目要排在一起, ∴可以把三个舞蹈节目看做一个元素和另外5个元素进行全排列, 三个舞蹈节目本身也有一个排列有A66A33=4320, (3)3个舞蹈节目彼此要隔开, 可以用插空法来解, 先把5个唱歌节目排列,形成6个位置,选三个把舞蹈节目排列, 有A55A63=14400. 19. 解:(1)z=(2+i)m2﹣3(1+i)m﹣2(1﹣i) =(2m2﹣3m﹣2)+(m2﹣3m+2)i. 由题意m2﹣3m+2=0解得 m=1或m=2, (2)依题意2m2﹣3m﹣2=0且(m2﹣3m+2)≠0, 解得m=﹣. 20【详解】(1)当()时, , 同理,当()时,, 所以,的函数关系式是; 6分 (2)由(1)可知: 当时, , 当时,,, 所以,当时,的最大值是125万元. 12分 21解:(1)y=x-1 (2)设切线的方程为y=kx,则x=t,则f(t)=lnt 切线方程为lnt﹣1=0则t=e ∴切线l的方程为. (3), 当时,g'(x)>0;e<x<e2时,g'(x)<0, 所以最大值, ∵,,且, 所以最小值. 22 .解:函数f(x)=ax3﹣bx2+2, ∴f'(x)=3ax2﹣2bx, (1)由题意知,当x=2时,函数f(x)有极值﹣2, ∴ 即,解得 故所求函数的解析式为f(x)=x3﹣3x2+2; (2)由(1)得f'(x)=3x2﹣6x=3x(x﹣2),令f'(x)=0,得x=0或x=2, 当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表: x (﹣∞,0) 0 (0,2) 2 (2,+∞) f'(x) + 0 ﹣ 0 + f(x) 单调递增 2 单调递减 ﹣2 单调递增 因此,当x=0时,f(x)有极大值2,当x=2时,f(x)有极小值﹣2; (3)若关于x的方程f(x)﹣k=0有三个不同的实数解, 则f(x)=k有三个实数根, 即y=f(x)与y=k有三个交点, 由(2)可得函数f(x)的图象: 所以实数k的取值范围为:﹣2<k<2.
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