江苏省镇江市丹徒高级中学2020～2021学年高二数学下学期6月月考试题【含答案】

江苏省镇江市丹徒2020-2021学年高二数学下学期6月月题 一、单项选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。) 1．下列求导数运算正确的是（　　） A．（sinx）′＝ B．（）′＝ C．（）′＝ D．（e2x+1）′＝2e2x+1 2．复数z＝的模为（　　） A．1 B． C． D．2 3．一件工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，则不同的选法种数是（　　） A．9 B．10 C．20 D．40 4.曲线y＝x2+2ex在点（0，f（0））处的切线方程为（　　） A．x+2y+2＝0 B．2x+y+2＝0 C．x﹣2y+2＝0 D．2x﹣y+2＝0 5.把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有（　　） A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 6．若虚数z满足z（1+i）＝|z|2，则z＝（　　） A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i 7．若，则m等于（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 8.若函数f（x）＝x3+ax2+bx+1在x＝1处取极值0，则a﹣b＝（　　） A．0 B．2 C．﹣2 D．1 二、 多项选择题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。) 9.下列选项中，在（﹣∞，+∞）上单调递增的函数有（　　） A．f（x）＝x4 B．f（x）＝x﹣sinx C．f（x）＝xex D．f（x）＝ex﹣e﹣x﹣2x 10.已知函数y＝f（x）的导函数的图象如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．﹣1是函数f（x）的极小值点 B．﹣3是函数f（x）的极小值点 C．函数f（x）在区间（﹣3，1）上单调递增 D．函数f（x）在x＝0处切线的斜率小于零 11.已知i是虚数单位，下列说法中正确的有（　　） A．若复数z满足|z|＝0，则z＝0 B．若复数z1，z2满足|z1+z2|＝|z1﹣z2|，则z1•z2＝0 C．若复数z＝a+ai（a∈R），则z可能是纯虚数 D．若复数z满足z2＝3+4i，则z对应的点在第一象限或第三象限 12.用0到9这10个数字．可组成（　　）个没有重复数字的四位偶数？ A．A+A•A•A B．A+A•（A﹣A） C．A•A•A+A•A•A D．A﹣2A﹣A（A﹣A） 三、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。) 13.在复平面内，复数z＝（m+2）+（m﹣2）i对应的点在第一象限，则实数m的取值范围为　 　． 14.将一张面值1元的人民币全部换成面值1角，2角和5角的硬币，则换法总数为　 15.若函数y＝f（x）满足f（x）＝sinx+cosx，则＝　　． 16.若函数f（x）＝ax3﹣12x+a的单调递减区间为（﹣2，2），则a＝　 　 四、解答题：(本大题共6小题，共70分。) 17．（本小题满分10分） 已知复数z1＝1﹣2i，z2＝3+4i，i为虚数单位． （1）若复数z1+az2在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围； （2）若，求z的共轭复数． 18.（本小题满分12分） 一场晚会有5个唱歌节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单 （1）前4个节目中要有舞蹈，有多少种排法？ （2）3个舞蹈节目要排在一起，有多少种排法？ （3）3个舞蹈节目彼此要隔开，有多少种排法？ 19.（本小题满分12分） 设m∈R，复数z＝（2+i）m2﹣3（1+i）m﹣2（1﹣i）． （1）当m为何值时，z为实数； （2）当m为何值时，z为纯虚数． 20.（本小题满分12分） 某市为了加快经济发展，2020年计划投入专项奖金加强旅游景点基础设施改造.据调查，改造后预计该市在一个月内（以30天计），旅游人数（万人）与日期（日）的函数关系近似满足：，人均消费（元）与日期（日）的函数关系近似满足： . （1）求该市旅游日收入（万元）与日期的函数关系式； （2）求该市旅游日收入的最大值. 21.（本小题满分12分） 已知函数f（x）＝lnx． （1）求函数图像在p(1,0)处的切线方程； （2）若f（x）在x＝t处的切线l过原点，求切线l的方程； （3）令，求g（x）在上的最大值和最小值． 22. （本小题满分12分） 若函数f（x）＝ax3﹣bx2+2，当x＝2时，函数f（x）有极值﹣2． （1）求函数f（x）的解析式； （2）求函数f（x）的极值； （3）若关于x的方程f（x）﹣k＝0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围． 答案 一选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 D B A D A A B A 二多选题 9 10 11 12 BD BC AD ABC 三填空题 13. （2，+∞） 14. 10 15 　 16. 1 三解答题 17. 解：（1）复数z1＝1﹣2i，z2＝3+4i， 所以z1+az2＝（1﹣2i）+a（3+4i）＝（1+3a）+（4a﹣2）i； 由该复数在复平面上对应的点在第四象限， 所以， 解得﹣＜a＜， 所以实数a的取值范围是（﹣，）； （2）化简＝＝＝＝﹣﹣i， z的共轭复数＝﹣+i． 18.解（1）∵8个节目全排列有A88＝40320种方法， 若前4个节目中要有舞蹈的否定是前四个节目全是唱歌有A54A44， ∴前4个节目中要有舞蹈有A88﹣A54A44＝37440 （2）∵3个舞蹈节目要排在一起， ∴可以把三个舞蹈节目看做一个元素和另外5个元素进行全排列， 三个舞蹈节目本身也有一个排列有A66A33＝4320， （3）3个舞蹈节目彼此要隔开， 可以用插空法来解， 先把5个唱歌节目排列，形成6个位置，选三个把舞蹈节目排列， 有A55A63＝14400． 19. 解：（1）z＝（2+i）m2﹣3（1+i）m﹣2（1﹣i） ＝（2m2﹣3m﹣2）+（m2﹣3m+2）i． 由题意m2﹣3m+2＝0解得 m＝1或m＝2， （2）依题意2m2﹣3m﹣2＝0且（m2﹣3m+2）≠0， 解得m＝﹣． 20【详解】（1）当（）时， ， 同理，当（）时，， 所以，的函数关系式是； 6分 （2）由（1）可知： 当时， ， 当时，，， 所以，当时，的最大值是125万元． 12分 21解：（1）y=x-1 （2）设切线的方程为y＝kx，则x＝t，则f（t）＝lnt 切线方程为lnt﹣1＝0则t＝e ∴切线l的方程为． （3）， 当时，g'（x）＞0；e＜x＜e2时，g'（x）＜0， 所以最大值， ∵，，且， 所以最小值． 22 .解：函数f（x）＝ax3﹣bx2+2， ∴f'（x）＝3ax2﹣2bx， （1）由题意知，当x＝2时，函数f（x）有极值﹣2， ∴ 即，解得 故所求函数的解析式为f（x）＝x3﹣3x2+2； （2）由（1）得f'（x）＝3x2﹣6x＝3x（x﹣2），令f'（x）＝0，得x＝0或x＝2， 当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表： x （﹣∞，0） 0 （0，2） 2 （2，+∞） f'（x） + 0 ﹣ 0 + f（x） 单调递增 2 单调递减 ﹣2 单调递增 因此，当x＝0时，f（x）有极大值2，当x＝2时，f（x）有极小值﹣2； （3）若关于x的方程f（x）﹣k＝0有三个不同的实数解， 则f（x）＝k有三个实数根， 即y＝f（x）与y＝k有三个交点， 由（2）可得函数f（x）的图象： 所以实数k的取值范围为：﹣2＜k＜2．