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江苏省镇江市丹徒2020-2021学年高二数学下学期6月月题
一、单项选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。)
1．下列求导数运算正确的是（ ）
A．（sinx）′＝ B．（）′＝
C．（）′＝ D．（e2x+1）′＝2e2x+1
2．复数z＝的模为（ ）
A．1 B． C． D．2
3．一件工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，则不同的选法种数是（ ）
A．9 B．10 C．20 D．40
4.曲线y＝x2+2ex在点（0，f（0））处的切线方程为（ ）
A．x+2y+2＝0 B．2x+y+2＝0 C．x﹣2y+2＝0 D．2x﹣y+2＝0
5.把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有（ ）
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
6．若虚数z满足z（1+i）＝|z|2，则z＝（ ）
A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i
7．若，则m等于（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8.若函数f（x）＝x3+ax2+bx+1在x＝1处取极值0，则a﹣b＝（ ）
A．0 B．2 C．﹣2 D．1
二、 多项选择题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。)
9.下列选项中，在（﹣∞，+∞）上单调递增的函数有（ ）
A．f（x）＝x4 B．f（x）＝x﹣sinx
C．f（x）＝xex D．f（x）＝ex﹣e﹣x﹣2x
10.已知函数y＝f（x）的导函数的图象如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．﹣1是函数f（x）的极小值点
B．﹣3是函数f（x）的极小值点
C．函数f（x）在区间（﹣3，1）上单调递增
D．函数f（x）在x＝0处切线的斜率小于零
11.已知i是虚数单位，下列说法中正确的有（ ）
A．若复数z满足|z|＝0，则z＝0
B．若复数z1，z2满足|z1+z2|＝|z1﹣z2|，则z1•z2＝0
C．若复数z＝a+ai（a∈R），则z可能是纯虚数
D．若复数z满足z2＝3+4i，则z对应的点在第一象限或第三象限
12.用0到9这10个数字．可组成（ ）个没有重复数字的四位偶数？
A．A+A•A•A
B．A+A•（A﹣A）
C．A•A•A+A•A•A
D．A﹣2A﹣A（A﹣A）
三、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)
13.在复平面内，复数z＝（m+2）+（m﹣2）i对应的点在第一象限，则实数m的取值范围为 ．
14.将一张面值1元的人民币全部换成面值1角，2角和5角的硬币，则换法总数为
15.若函数y＝f（x）满足f（x）＝sinx+cosx，则＝ ．
16.若函数f（x）＝ax3﹣12x+a的单调递减区间为（﹣2，2），则a＝
四、解答题：(本大题共6小题，共70分。)
17．（本小题满分10分）
已知复数z1＝1﹣2i，z2＝3+4i，i为虚数单位．
（1）若复数z1+az2在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围；
（2）若，求z的共轭复数．
18.（本小题满分12分）
一场晚会有5个唱歌节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单
（1）前4个节目中要有舞蹈，有多少种排法？
（2）3个舞蹈节目要排在一起，有多少种排法？
（3）3个舞蹈节目彼此要隔开，有多少种排法？
19.（本小题满分12分）
设m∈R，复数z＝（2+i）m2﹣3（1+i）m﹣2（1﹣i）．
（1）当m为何值时，z为实数；
（2）当m为何值时，z为纯虚数．
20.（本小题满分12分）
某市为了加快经济发展，2020年计划投入专项奖金加强旅游景点基础设施改造.据调查，改造后预计该市在一个月内（以30天计），旅游人数（万人）与日期（日）的函数关系近似满足：，人均消费（元）与日期（日）的函数关系近似满足： .
（1）求该市旅游日收入（万元）与日期的函数关系式；
（2）求该市旅游日收入的最大值.
21.（本小题满分12分）
已知函数f（x）＝lnx．
（1）求函数图像在p(1,0)处的切线方程；
（2）若f（x）在x＝t处的切线l过原点，求切线l的方程；
（3）令，求g（x）在上的最大值和最小值．
22. （本小题满分12分）
若函数f（x）＝ax3﹣bx2+2，当x＝2时，函数f（x）有极值﹣2．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的极值；
（3）若关于x的方程f（x）﹣k＝0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．
答案
一选择题：
1
2
3
4
5
6
7
8
D
B
A
D
A
A
B
A
二多选题
9
10
11
12
BD
BC
AD
ABC
三填空题
13. （2，+∞）
14. 10
15 16. 1
三解答题
17.
解：（1）复数z1＝1﹣2i，z2＝3+4i，
所以z1+az2＝（1﹣2i）+a（3+4i）＝（1+3a）+（4a﹣2）i；
由该复数在复平面上对应的点在第四象限，
所以，
解得﹣＜a＜，
所以实数a的取值范围是（﹣，）；
（2）化简＝＝＝＝﹣﹣i，
z的共轭复数＝﹣+i．
18.解（1）∵8个节目全排列有A88＝40320种方法，
若前4个节目中要有舞蹈的否定是前四个节目全是唱歌有A54A44，
∴前4个节目中要有舞蹈有A88﹣A54A44＝37440
（2）∵3个舞蹈节目要排在一起，
∴可以把三个舞蹈节目看做一个元素和另外5个元素进行全排列，
三个舞蹈节目本身也有一个排列有A66A33＝4320，
（3）3个舞蹈节目彼此要隔开，
可以用插空法来解，
先把5个唱歌节目排列，形成6个位置，选三个把舞蹈节目排列，
有A55A63＝14400．
19.
解：（1）z＝（2+i）m2﹣3（1+i）m﹣2（1﹣i）
＝（2m2﹣3m﹣2）+（m2﹣3m+2）i．
由题意m2﹣3m+2＝0解得
m＝1或m＝2，
（2）依题意2m2﹣3m﹣2＝0且（m2﹣3m+2）≠0，
解得m＝﹣．
20【详解】（1）当（）时，
，
同理，当（）时，，
所以，的函数关系式是； 6分
（2）由（1）可知：
当时， ，
当时，，，
所以，当时，的最大值是125万元． 12分
21解：（1）y=x-1
（2）设切线的方程为y＝kx，则x＝t，则f（t）＝lnt
切线方程为lnt﹣1＝0则t＝e
∴切线l的方程为．
（3），
当时，g'（x）＞0；e＜x＜e2时，g'（x）＜0，
所以最大值，
∵，，且，
所以最小值．
22 .解：函数f（x）＝ax3﹣bx2+2，
∴f'（x）＝3ax2﹣2bx，
（1）由题意知，当x＝2时，函数f（x）有极值﹣2，
∴
即，解得
故所求函数的解析式为f（x）＝x3﹣3x2+2；
（2）由（1）得f'（x）＝3x2﹣6x＝3x（x﹣2），令f'（x）＝0，得x＝0或x＝2，
当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：
x
（﹣∞，0）
0
（0，2）
2
（2，+∞）
f'（x）
+
0
﹣
0
+
f（x）
单调递增
2
单调递减
﹣2
单调递增
因此，当x＝0时，f（x）有极大值2，当x＝2时，f（x）有极小值﹣2；
（3）若关于x的方程f（x）﹣k＝0有三个不同的实数解，
则f（x）＝k有三个实数根，
即y＝f（x）与y＝k有三个交点，
由（2）可得函数f（x）的图象：
所以实数k的取值范围为：﹣2＜k＜2．
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