《全等三角形》一等奖教学创新课件

全等三角形全等三角形12.1全等三角形全等三角形1 1、了解全等形及全等三角形的概念。、了解全等形及全等三角形的概念。2 2、理解掌握全等三角形的性质。、理解掌握全等三角形的性质。3 3、能够准确、能够准确找出找出全等三角形的对应元素。全等三角形的对应元素。（1）(2)(3)(4)(5)每组的两个图形有什么特点?思思考考重合重合全等图形的定义能够完全能够完全重合重合的的两两个图形叫做个图形叫做全等图形全等图形 全等形全等形包括包括规则规则图形和图形和不规则不规则图形全等图形全等请观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为请观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流。什么？与同伴进行交流。11112222形状形状不同不同形状形状相同相同全等图形的特征全等图形的特征：全等图形的全等图形的形状形状和和大小大小都都相同相同.大小大小不同不同大小大小不同不同能够完全能够完全重合重合的两个三角形的两个三角形,叫叫()全等三角形全等三角形.ABC记作记作:A AB BC CD DE EF F读作读作 :A AB BC C全等于全等于D DE EF F注意注意：书写全等式时要求把对应顶点对应顶点字母放在对应对应的位置上。“全等”用符号“”来表示，读作“全等于”探究新知：探究新知：DEFABCDEFDEF互相互相重合的边叫做的边叫做对应边互相互相重合的顶点叫做的顶点叫做对应顶点互相互相重合的角叫做的角叫做对应角A DB EC FAB与与DEBC与与EFAC与与DFA与与DB与与EC与与F3.旋转旋转图中每组的两个三角形全等吗？图中每组的两个三角形全等吗？拓展拓展平移、翻折、旋转形状、大小都不变结论：结论：平移、翻折、旋转前后的平移、翻折、旋转前后的图形全等。图形全等。1.平移2.翻折如何寻找全等三角形中的对应元素如何寻找全等三角形中的对应元素ABCD1、如图：、如图：ABC CDA，观察分析一下，观察分析一下，它们的对应边分别是什么？对应角呢它们的对应边分别是什么？对应角呢?2、如图：、如图：AOD BOC，观察分析一下，观察分析一下，它们的对应边分别是什么？对应角呢？它们的对应边分别是什么？对应角呢？BDACOBACED3、如图：、如图：ABE ACD，观察分析一下，观察分析一下，它们的对应边分别是什么？对应角呢？它们的对应边分别是什么？对应角呢？（1）有公共边的，公共边是对应边）有公共边的，公共边是对应边.（2）有公共角的，公共角是对应角）有公共角的，公共角是对应角.（3）有对顶角的，对顶角是对应角）有对顶角的，对顶角是对应角,一对最长的是对应边，一对最短的边是对应边一对最长的是对应边，一对最短的边是对应边.(4)一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角（5）全等三角形对应角所对的边是对应边；）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边两个对应角所夹的边也是对应边(6)全等三角形对应边所对的角是对应角；全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角两条对应边所夹的角是对应角找对应边和对应角的常用方法有：找对应边和对应角的常用方法有：观察观察全等三角形的性质：全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应边相等；AB=DE,BC=EF,AC=DF.思考：这两个三角形是全等的，那么它们的对应边，对应角有什么关系呢？DCEFBA全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等.A=D,B=E,C=F.ABCEDF全等三角形的性质:1.全等三角形的对应边相等；2.全等三角形的对应角相等。ABCDEF（已知）（已知）（全等三角形的全等三角形的对应边对应边相等）相等）A=D,B=E,C=F（全等三角形的（全等三角形的对应角对应角相等）相等）归纳总结归纳总结AB=DEBC=EFAC=DF1、有公共边、有公共边ABCDABCDABCD2、有公共点、有公共点ABCDOABCDOABCDEABDCE小结小结常见全等三角形ADCBAEBDCABCDEF（2）已知）已知ABCCDA，则边的对应边为则边的对应边为（1）已知）已知ABCADE，则则的对应角为的对应角为（3）已知）已知ABCDEF，则则AB边的对应边为边的对应边为C的对应角为的对应角为CADEF填一填：填一填：BAFDECDEBABDA(1)(3)(4)(5)EABCDF(2)ACBDACDBOE下面每组图形全等，请先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角做一做：做一做：CABCDEF先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角(1)：ABCDEF AB=DE,BC=EF,AC=DF.A=D,B=E,C=F.思思维维拓拓展展ABCD先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角（2）：ABCABD AB=AB,BC=BD,AC=AD.BAC=BAD,ABC=ABD C=D.规律一：规律一：有公共边的，公共边是对应边有公共边的，公共边是对应边（2 2）如右图，已知）如右图，已知ABDACEABDACE，且且C=45,AC=8,AE=5,C=45,AC=8,AE=5,则则 B=B=,DC=,DC=.A AE EB BC CD D8 85 55 545 45 3 3小试牛刀小试牛刀小试牛刀小试牛刀ABDACEABDACE（已知）（已知）B=CB=C，AE=ADAE=AD（全等三角形的性质）（全等三角形的性质）又又C=45,AC=8,AE=5C=45,AC=8,AE=5（已知）（已知）B=45B=45（等量代换）（等量代换）DC=AC-AD=8-5=3DC=AC-AD=8-5=3全等形全等形对应顶点对应顶点全等于全等于2.叫做全等三角形。1.能够重合的两个图形叫做 。4.全等三角形的 和 相等对应边对应边对应角对应角 能够重合的两个三角形3.“全等”用符号“”来表示，读作:5.书写全等式时要求把对应字母放在对应 的位置上 其中：互相重合的顶点叫做互相重合的边叫做互相重合的角叫做对应边对应边对应角对应角知知识识总总结结 例例4 4：如图，：如图，ABCABCAECAEC，B B=30=30，ACBACB=85=85求出求出AECAEC各内角的度数各内角的度数解：解：ABCABCAECAECE E=B B=30=30，ACE ACE=ACBACB=85=85在在AEC AEC 中中 EAC EAC=180=180 8585 3030=65 65答：答：AECAEC的内角的度数分别为的内角的度数分别为6565、3030、8585典型例题典型例题例例5：如图，已知：如图，已知ABC FED,BC=ED,求求证证:AB EF证明证明:ABC FED,BC=ED BC与与ED是对应边是对应边=,()AB EF将上述证明过程补充完整将上述证明过程补充完整.A AF F全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等(内错角相等，两直线平行）内错角相等，两直线平行）典型例题典型例题例例6：如图，已知：如图，已知ABD AEC,B和和E,是是对应角对应角,AB与与AE是对应边是对应边,试说明试说明:BC=DE.证明证明:ABD AECB和和EAD=AC AB=AEBD=EC BDCD=ECCD,BC=DE.典型例题典型例题例例7：如图：如图,已知已知AEF是是ABC绕绕A点顺时针旋转点顺时针旋转55得到的得到的,求求BAE,CAF和和BME的度数的度数.解解:AE和和AF分别是分别是AB和和AC旋转后的位置旋转后的位置BAE=CAF=55;又又AEF ABC,B=E,ANB和和ENM是对顶是对顶角角,BME=BAE=55;例例3：如图，如图，ACOACO绕绕O O旋转旋转1801800 0，得到得到 BOD.BOD.ODBAC则：则：ACOBODOAOB,OC=,A=，D=，AOC与与是对应角是对应角=ODBCBOD 例例4 4：如图，：如图，ABCABCAECAEC，B B=30=30，ACBACB=85=85求出求出AECAEC各内角的度数各内角的度数解：解：ABCABCAECAECE E=B B=30=30，ACE ACE=ACBACB=85=85在在AEC AEC 中中 EAC EAC=180=180 8585 3030=65 65答：答：AECAEC的内角的度数分别为的内角的度数分别为6565、3030、8585典型例题典型例题例例5：如图，已知：如图，已知ABC FED,BC=ED,求求证证:AB EF证明证明:ABC FED,BC=ED BC与与ED是对应边是对应边=,()AB EF将上述证明过程补充完整将上述证明过程补充完整.A AF F全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等(内错角相等，两直线平行）内错角相等，两直线平行）典型例题典型例题例例6：如图，已知：如图，已知ABD AEC,B和和E,是是对应角对应角,AB与与AE是对应边是对应边,试说明试说明:BC=DE.证明证明:ABD AECB和和EAD=AC AB=AEBD=EC BDCD=ECCD,BC=DE.典型例题典型例题例例7：如图：如图,已知已知AEF是是ABC绕绕A点顺时针旋转点顺时针旋转55得到的得到的,求求BAE,CAF和和BME的度数的度数.解解:因为因为AE和和AF分别是分别是AB和和AC旋转后的位置旋转后的位置,所以所以BAE=CAF=55;又因又因为为AEF ABC,所以所以B=E,因为因为ANB和和ENM是对顶角是对顶角,所以所以BME=BAE=55;A+B=C+D