2022-2023学年人教版八年级数学上册期中阶段复习（11.1-13.4）综合练习题(含答案)

2022-2023学年人教版八年级数学上册期中阶段复习（11.1-13.4）综合练习题（附答案） 一、单选题（本题共12个小题，满分36分） 1．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（　　） A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm 2．如图所示，图中不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．到三角形三边距离相等的点是三角形的（　　）交点． A．三边中垂线 B．三条中线 C．三条角平分线 D．三条高线 4．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（　　） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 5．在△ABC中，∠A＝55°，∠B比∠C大25°，则∠B等于（　　） A．75° B．50° C．100° D．125° 6．若△MNP≌△MNQ，且MN＝8，NP＝7，PM＝6，则MQ的长为（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 7．点P（﹣1，3）关于x轴对称的点的坐标是（　　） A．（﹣1，﹣3） B．（1，﹣3） C．（1，3） D．（﹣3，1） 8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则等腰三角形的顶角度数为（　　） A．30° B．150° C．30°或150° D．40°或140° 9．下列三角形： ①有两个角等于60°； ②有一个角等于60°的等腰三角形； ③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形； ④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形． 其中是等边三角形的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④ 10．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1，P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝15，则△PMN的周长为（　　） A．15 B．20 C．25 D．30 11．若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，且最大的边长为4，那么最小的边长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 12．等边△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（　　） A．60° B．90° C．120° D．150° 二、填空题（本题共6个小题，满分24分） 13．△ABC中，已知∠A＝80°，∠B＝70°，则∠C＝　 　． 14．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于　 　． 15．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC且BD⊥AC于D，DE∥BC与AB相交于E．AB＝5cm，AC＝2cm，则△ABC的周长＝　 　cm． 16．如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B＝50°，则∠BDF＝　 　度． 17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC＝　 　度． 18．如图，∠AOP＝∠BOP，PD⊥OA，OC＝4，若△OCP的面积＝6，则PD的长为 　 　． 三、解答题（本题共7个小题，满分60分） 19．如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D． 20．在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD＝AE．求证：AD＝CE． 21．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）． （1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1． （2）写出点A1、B1、C1的坐标（直接写答案）． 22．如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，延长CB至D，使DB＝BA，延长BC至E，使CE＝CA，连接AD，AE．求∠D，∠E，∠DAE的度数． 23．如图，在△ABC中，AB＝AC，E为CA延长线上一点，ED⊥BC于D交AB于F．求证：△AEF为等腰三角形． 24．如图已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证： （1）∠ECD＝∠EDC； （2）OE是CD的垂直平分线． 25．如图1，△ACD，△BCE都是等边三角形，点A、C、B在同一直线上．连接AE和BD，求证： （1）△ACE≌△DCB； （2）如图2，若AE交DC于M，BD交CE于N，判断△CMN的形状并说明理由． 参考答案 一、单选题（本题共12个小题，满分36分） 1．解：根据三角形的三边关系，知 A、1+2＜4，不能组成三角形； B、4+6＞8，能够组成三角形； C、5+6＜12，不能组成三角形； D、2+3＜6，不能组成三角形． 故选：B． 2．解：A、有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误； B、有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项正确； D、有二条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误． 故选：C． 3．解：∵OD＝OE， ∴OC为∠ACB的平分线． 同理，OA为∠CAB的平分线，OB为∠ABC的平分线． 所以，到三角形三边距离相等的点是三角形三个角平分线的交点， 故选：C． 4．解：根据多边形的内角和可得：（n﹣2）180°＝540°， 解得：n＝5，则这个多边形是五边形． 故选：B． 5．解：由三角形内角和定理可知， ∠A+∠B+∠C＝180°， ∵∠A＝55°， ∴∠B+∠C＝125°， 又∵∠C＝∠B﹣25°， ∴∠B+（∠B﹣25°）＝125°， ∴∠B＝75°， 故选：A． 6．解：∵△MNP≌△MNQ， ∴MP＝MQ， 已知PM＝6， ∴MQ＝6． 故选：C． 7．解：点P（﹣1，3）关于x轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣3）， 故选：A． 8．解：①当为锐角三角形时，如图1， ∵∠ABD＝60°，BD⊥AC， ∴∠A＝90°﹣60°＝30°， ∴三角形的顶角为30°； ②当为钝角三角形时，如图2， ∵∠ABD＝60°，BD⊥AC， ∴∠BAD＝90°﹣60°＝30°， ∵∠BAD+∠BAC＝180°， ∴∠BAC＝150°， ∴三角形的顶角为150°， 故选：C． 9．解：①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形，故正确； ②这是等边三角形的判定2，故正确； ③三个外角相等则三个内角相等，则其是等边三角形，故正确； ④根据线段的垂直平分线的性质．可以证明三边相等，故正确． 所以都正确． 故选：D． 10．解：∵点P关于OA的对称点P1， ∴OA是PP1的中垂线， ∴P1M＝PM， 同理可得：P2N＝PN， ∵△PMN的周长＝PM+PN+MN， ∴△PMN的周长＝P1M+MN+P2N＝P1P2＝15， 故选：A． 11．解：∵三角形三个内角度数的比为1：2：3，三角形的内角和等于180°， ∴此三角形的三个角的度数是30°，60°，90°， 即此三角形是直角三角形， ∵三角形的最大的边长为4， ∴三角形的最小的边长为×4＝2， 故选：B． 12．解：如图， ∵等边三角形ABC中，BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的角的平分线，交于点I， ∴∠1＝∠2＝∠ACB＝30°， ∴∠BIC＝180°﹣（∠1+∠2）＝120°． 故选：C． 二、填空题（本题共6个小题，满分24分） 13．解：∵∠A＝80°，∠B＝70°， ∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣80°﹣70°＝30°． 故答案为：30°． 14．解：∵等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝40°， ∴∠ACB＝∠B＝＝70°， ∵CD⊥AB， ∴∠ACD＝90°﹣∠A＝50°， ∴∠DCB＝∠ACB﹣∠ACD＝70°﹣50°＝20°． 故答案为：20°． 15．解：∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD， ∵BD⊥AC， ∴∠ADB＝∠CDB＝90°， ∵BD＝BD， ∴△ABD≌△CBD（ASA）， ∴AB＝BC＝5cm， ∵AC＝2cm， ∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝12（cm）， 故答案为：12． 16．解：根据折叠的性质，可得：AD＝DF， ∵D是AB边上的中点， 即AD＝BD， ∴BD＝DF， ∵∠B＝50°， ∴∠DFB＝∠B＝50°， ∴∠BDF＝180°﹣∠B﹣∠DFB＝80°． 故答案为：80． 17．解：∵AB＝AC，∠A＝40°， ∴∠ABC＝（180°﹣∠A）＝×（180°﹣40°）＝70°， ∵MN垂直平分线AB， ∴AD＝BD， ∴∠ABD＝∠A＝40°， ∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝70°﹣40°＝30°． 故答案为：30． 18．解：过P点作PE⊥OB于E，如图， ∵△OCP的面积＝OC•PE＝×4PE＝6， ∴PE＝3， ∵∠AOP＝∠BOP， ∴OP平分∠AOB， ∵PD⊥OA，PE⊥OB， ∴PE＝PD＝3， 故答案为：3． 三、解答题（本题共7个小题，满分60分） 19．证明：∵BE＝FC， ∴BE+EF＝CF+EF， 即BF＝CE； 又∵AB＝DC，∠B＝∠C， ∴△ABF≌△DCE（SAS）， ∴∠A＝∠D． 20．证明：在△ABC中CA＝AB，∠CAE＝∠ABD， 又∵AE＝BD， 在△CAE和△ABD中，， ∴△CAE≌△ABD（SAS）． ∴AD＝CE． 21．解：（1）如图，△A1B1C1为所作； （2）A1（﹣1，2），B1（﹣3，1），C1（2，﹣1）． 22．解：∵∠ABC＝50°，∠ACB＝80°， ∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣50°﹣80°＝50°， ∵DB＝BA， ∴∠D＝∠DAB＝∠ABC＝25°， ∵CE＝CA， ∴∠E＝∠CAE＝∠ACB＝40°， ∴∠DAE＝∠DAB+∠BAC+∠CAE＝25°+50°+40°＝115°． 23．证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵ED⊥BC， ∴∠EDC＝∠FDB＝90°， ∴∠C+∠CED＝90°，∠B+∠BFD＝90°， ∴∠CED＝∠BFD， 又∵∠BFD＝∠AFE， ∴∠CED＝∠AFE， ∴AF＝AE， ∴△AEF是等腰三角形． 24．证明：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB， ∴EC＝DE， ∴∠ECD＝∠EDC； （2）在Rt△OCE和Rt△ODE中，， ∴Rt△OCE≌Rt△ODE（HL）， ∴OC＝OD， 又∵OE是∠AOB的平分线， ∴OE是CD的垂直平分线． 25．（1）证明：∵△ACD，△BCE都是等边三角形， ∴CA＝CD，CE＝CB，∠ACD＝∠ECB＝60°， ∴∠ACE＝∠DCB＝60°+∠DCE， 在△ACE和△DCB中， ， ∴△ACE≌△DCB（SAS）． （2）解：△CMN是等边三角形， 理由：∵点A、C、B在同一直线上，∠ACD＝∠ECB＝60°， ∴∠DCN＝180°﹣∠ACD﹣∠ECB＝60°， ∴∠ACM＝∠DCN＝60° ∵△ACE≌△DCB， ∴∠CAM＝∠DCN， 在△ACM和△DCN中， ， ∴△ACM≌△DCN（ASA）， ∴CM＝CN， ∴△CMN是等边三角形．