资源描述
2022年秋八年级学科核心素养质量监测
数学试题
满分:150分考试时间:120分钟
学校:___________姓名：___________班级：__________考号：___________
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2.的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
3.如果多项式是一个二项式的完全平方式，那么的值为（ ）
A. B. C.或 D.
4.下列命题中，真命题是（ ）
A.两个锐角的和一定是钝角 B.相等的角是对顶角
C.一个三角形中至少有两个锐角 D.带根号的数一定是无理数
5.下列算式中，结果等于的是（ ）
A. B. C. D.
6.下列从左边到右边的变形，是正确的因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
7.已知：如图，点，分别在，上，，添加一个条件，不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
8.若有理数，满足，则的平方根是（ ）
A. B. C. D.无法确定
9.如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A. B.
C. D.
10.如果、分别是的整数部分和小数部分，则（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11.的平方根等于______．
12.一个正数的两个平方根中，若正的平方根为，负的平方根为，则___________．
13.把命题：对顶角相等.改写“如果那么”的形式为：___________________.
14.比较大小：______
15.如果，那么的值为________．
16.如图，长方形中，为中点，将点沿着翻折到点处，连接，记，，则与之间的数量关系为____________________．
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题8分）计算：．
18.（本小题8分）因式分解：
（1）；
（2）．
19.（本小题8分）先化简，再求值：；其中．
20.（本小题8分）
如图，，，，依次在同一条直线上，，，，与相交于点求证：．
21.（本小题8.0分）
（1）若，，则____________．
（2）已知，，求的值．
（2）已知，求的值．
22.（本小题10.0分）
甲乙两人共同计算一道整式乘法：，甲把第二个多项式中前面的减号抄成了加号，得到的结果为；乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为．
（1）计算出、的值；
（2）求出这道整式乘法的正确结果．
23.（本小题10.0分）
先阅读下面的内容，再解决问题．
如果一个整式等于整式与整式之积，则称整式和整式为整式的因式．
如：①因为，所以和是的因数；
因为，所以和是的因式．
②若是的因式，则求常数的值的过程如下：
解：是的因式
存在一个整式，使得
当时，
当时，
（1）若是整式的一个因式，则______．
（2）若整式是的因式，求的值．
24.（本小题12分）如图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形．然后按图形状拼成一个正方形．
（1）图中的空白部分的正方形的边长是多少？（用含、的式子表示）
（2）已知，，求图中空白部分的正方形的面积．
（3）观察图，用一个等式表示下列三个整式：，，之间的数量关系．
（4）拓展提升：当时，求．
25.（本小题14.0分）
（1）如图①，在四边形中，，．，分别是，上的点，且探究图中，，之间的数量关系小王同学探究此问题的方法：延长到点，使.连接.先证明，再证，可得出结论，他的结论应是_____________
（2）如图②，在四边形中，，．，分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立？请说明理由．
（3）如图③，在四边形中，，.若点在的延长线上，点在的延长线上，仍然满足，请写出与的数量关系.
2022年秋八年级数学学科核心素养质量监测
答案及评分标准
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.C 2.B 3.C 4.C 5.B
6.C 7.A 8.B 9.D 10.A
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 12.1 13.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
14.> 15.14 16.
三、解答题（共9题，共86分）
17.（8分）
解：
……………………6分
．……………………8分
18.（8分）
（1）解：原式……………………2分
；……………………4分
（2）解：原式……………………6分
．……………………8分
19.（8分）
解：原式……………………3分
……………………5分
，……………………6分
当时，
原式．……………………8分
20.（8分）
证明：∵，
∴，……………………2分
在和中，
，
∴，……………………6分
∴．……………………8分
21.（8分）
解：（1）15；……………………2分
（2）因为，
所以．……………………3分
又因为，所以．……………………4分
所以．……………………5分
（3）因为，
所以，
解得．……………………6分
当时，．
……………………8分
22.（10分）
解：（1）甲的算式：，……………………2分
对应的系数相等，，，……………………3分
乙的算式：，……………5分
对应的系数相等，，，……………………6分
∴，
解得：；……………………7分
（2）根据（1）可得正确的式子：．………………10分
23.（10分）
解：（1）∵是整式的一个因式，
∴存在一个整式，使得，………………2分
∵当时，，
∴当时，，
∴，……………………3分
∴；……………………4分
（2）∵整式是，
∴存在一个整式，
使得，……………………5分
∴当时，，
即，
则，……………………6分
当时，，
即，
则，……………………7分
联立①②解得，．……………………8分
∴．……………………10分
24.（12分）
解：（1）图2中的空白部分的正方形的边长=a-b……………………2分
（2）图2中空白部分的正方形的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积
……………………4分
．……………………5分
（3）图2中大正方形的面积，
空白部分的正方形面积，
阴影的面积，
∵图2中大正方形的面积=空白部分的正方形面积+阴影的面积，
∴．……………………8分
（4）∵，
∴，……………………9分
由（3）的结论可知，
，……………10分
把，代入，
得，……………………11分
，
，
即．……………………12分
25.（14分）
解：（1）；……………………2分
（2）仍成立，……………………3分
理由：
如图2，
延长到点，使，连接，……………………4分
∵，
，
∴，……………………5分
又∵，
∴，……………………7分
∴，，
∵，，
∴，……………………9分
∴；……………………10分
（3）．……………………14分
理由：如图3，
在延长线上取一点，使得，连接，
∵，
，
∴，
又∵，
∴，
，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴．
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