《等腰三角形的性质》公开课一等奖教学创新课件

课题课题 等腰三角形等腰三角形红领巾红领巾 有两边相等的三角形是等腰三角形。有两边相等的三角形是等腰三角形。ABC如图如图A是顶角是顶角B，C是底角是底角 等腰三角形的定义等腰三角形的定义如图，如图，AB=AC，AB、AC叫做腰，叫做腰，BC 叫做底边。叫做底边。相等的两边相等的两边叫做叫做腰腰，另一边叫做底边。，另一边叫做底边。两腰的夹角两腰的夹角叫做叫做顶角顶角，腰和底边的夹角腰和底边的夹角叫做叫做底角底角。腰腰腰腰底边底边顶角顶角底角底角如图如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去灰色部分并剪去灰色部分,再把它展开再把它展开,得到的得到的ABCABC有有什么特点什么特点?ABCAB=AC等腰三角形等腰三角形活动活动（一）（一）：动手操作动手操作ABCD把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABCABC沿折痕对折，找沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段重合的线段重合的角重合的角等腰三角形除了两腰相等以外等腰三角形除了两腰相等以外,你还能你还能发现它的其他性质吗发现它的其他性质吗?AB=ACAB=ACBD=CDBD=CDAD=ADAD=ADB=B=C CADB=ADB=ADCADCBAD=BAD=CADCAD活动活动（二）（二）：细心观察细心观察 大胆猜想大胆猜想ABCD等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分线（底边上的中线、底边上的高）线（底边上的中线、底边上的高）所在的所在的直线直线就是等腰三角形的对称轴。就是等腰三角形的对称轴。等腰三角形除了两腰相等以外等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它你还能发现它的其他性质吗的其他性质吗?AD平分平分BACAD是是BC的中线的中线AD垂直于垂直于BC 三线三线合一合一活动活动（二）（二）：细心观察细心观察 大胆猜想大胆猜想等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。ABC已知：已知：ABC中，中，AB=AC求证：求证：B=C想一想：想一想：1.1.如何证明两个如何证明两个角相等？角相等？议一议议一议：2.2.如何构造两个如何构造两个全等的三角形？全等的三角形？活动活动（三）（三）：小组小组讨论讨论 验证验证猜想猜想求证：等腰三角形的两个底角相等。求证：等腰三角形的两个底角相等。证明：证明：作底边的作底边的高线高线ADAD，AB=AC (AB=AC (已知已知 )AD=AD(AD=AD(公共边公共边)RtBAD RtCAD(HL).RtBAD RtCAD(HL).B=C(B=C(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).).方法一：作底边的高线方法一：作底边的高线在在RtBADRtBAD和和RtCADRtCAD中中已知：已知：如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证：B=B=C.C.ABCD则则BDA=BDA=CDA=90CDA=90ABCD方法二：作底边上的中线方法二：作底边上的中线方法三：作顶角的平分线方法三：作顶角的平分线等腰三角形的性质：等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等（简写成等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角等边对等角”）注意：注意：等边对等角是指等边对等角是指 在在 三角形中三角形中。一个一个 一个一个 用符号语言表示为：用符号语言表示为：在在ABC中，中，AB=AC B=C(）等边对等角等边对等角CAB(简写成等腰三角形简写成等腰三角形三线合一三线合一)性质性质2 2:等腰三角形的等腰三角形的顶角顶角平分线平分线与与底边底边上的中线上的中线，底边底边上的高上的高互相重合互相重合.底边底边上的高，上的高，AD垂直于垂直于BC底边底边上的中线上的中线AD平分平分BACAD是是BC的中线的中线顶角顶角平分线平分线BAD=CADADB=ADC=900BD=CDA AB BD DC C一般三角形一般三角形是否具备是否具备三线合一三线合一的性质呢？的性质呢？“三线合一三线合一”是等腰三角形所特有的性是等腰三角形所特有的性质。质。1 1.根据等腰三角形性质根据等腰三角形性质2 2填空填空,在在ABCABC中，中，AB=AC AB=AC，(1)ADBC(1)ADBC，_=_=_，_=_._=_.(2)AD(2)AD是中线，是中线，_ _，_=_._=_.(3)AD(3)AD是角平分线，是角平分线，_ _ _ _，_=_._=_.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD 知一线得二线知一线得二线 “三线合一三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、可以帮助我们解决线段的垂直、线段的相等以及角的相等问题。线段的相等以及角的相等问题。2 2、等腰三角形一个底角为、等腰三角形一个底角为70,70,它的顶角为它的顶角为_.3 3、等腰三角形一个角为、等腰三角形一个角为70,70,它的另外两个它的另外两个角为角为_.4 4、等腰三角形一个角为、等腰三角形一个角为110,110,它的另外两个它的另外两个角为角为_._.顶角度数顶角度数+2+2底角度数底角度数=180=180 0 0顶角度数顶角度数180180 0 0底角度数底角度数9090结论结论:在等腰三角形中在等腰三角形中,40 35，35 70,40 或或 55,55 例例1、如图，在、如图，在ABC中中，AB=AC，点点D在在AC上，且上，且BD=BC=AD，求，求ABC各角的度数。各角的度数。1、图中有哪几个等腰三角形？、图中有哪几个等腰三角形？ABC ABD BDC2 2、有哪些相等的角？、有哪些相等的角？ABC=ABC=ACB=ACB=BDC BDC A=A=ABDABD3 3、这两组相等的角之间、这两组相等的角之间还有什么关系？还有什么关系？BDC=2BDC=2 A A ABC+ACB+A=180 BACD 已知：如图，房屋的顶角已知：如图，房屋的顶角BAC=100,过过屋顶屋顶A的立柱的立柱AD BC,屋椽屋椽AB=AC.求顶架求顶架上上B、C、BAD、CAD的度数的度数.ABDC解：AB=AC AD BC BAD=CAD=50 BAC=100 B=C=40课堂小结课堂小结今天这节课你有收获吗今天这节课你有收获吗？2 等腰三角形的两条重要性质。等腰三角形的两条重要性质。（1）等边对等角。）等边对等角。（2）三线合一。）三线合一。1 1 等腰三角形的定义。等腰三角形的定义。