《等腰三角形的性质》优质课一等奖教学创新课件

等腰三角形等腰三角形 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边底边顶顶角角底角底角底角底角问题问题（1）活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填写表格。（3）你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？（独立思考2分钟后小组讨论）你能试着对你的猜想进行证明吗？重合的线段 重合的角 性质性质1 1：等腰三角形的两底角相等。等腰三角形的两底角相等。（简写成（简写成“等边对等角等边对等角”）教学过程CB 用符号语言表示为：用符号语言表示为：在在ABCABC中，中，AC=ABAC=AB（）B=C B=C（）已知已知等边对等角等边对等角性质：等腰三角形的顶角的平分线，性质：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称（简称“三线合一三线合一”）用符号语言表示为：用符号语言表示为：在在ABC中，中，AB=AC,点点 D在在BC上上1、AD BC =，_=。2、AD是中线，是中线，=。3、AD是角平分线，是角平分线，=。12BD DCAD BC12AD BCBD DCABCD1212教学过程l 证明：等腰三角形的两个底角相等证明：等腰三角形的两个底角相等l 已知：已知：ABC中，中，AB=AC.l 求证：求证：B=C.l 证明：作底边中线证明：作底边中线AD BD=CDl 在在BAD和和CAD中，中，l AB=AC (已知已知),l BD=CD(已证已证)，l AD=AD(公共边公共边),l BAD CAD(SSS).l B=C(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).作底边中线作底边中线ABCDl 证明：等腰三角形的两个底角相等证明：等腰三角形的两个底角相等l 已知：已知：ABC中，中，AB=AC.l 求证：求证：B=C.l 证明：作顶角的平分线证明：作顶角的平分线AD.1=2l 在在BAD和和CAD中，中，l AB=AC (已知已知),l 1=2 (已证已证)，l AD=AD(公共边公共边),l BAD CAD(SAS).l B=C(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).作顶角的平分线作顶角的平分线ABCD1 2l证明：等腰三角形的两个底角相证明：等腰三角形的两个底角相等等l已知：已知：ABC中，中，AB=AC.l求证：求证：B=Cl证明：证明：作底边高线作底边高线AD.l在在RtBAD和和RtCAD中，中，l AB=AC (已知已知),l AD=AD(公共边公共边),l Rt BAD Rt CAD(HL).l B=C(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).ABC作底边的高线作底边的高线D 在等腰三角形中在等腰三角形中,（1 1）已知顶角为）已知顶角为7070，其余两个角分别为。，其余两个角分别为。（2 2）已知底角为）已知底角为7070，其余两个角分别为。，其余两个角分别为。（3 3）已知一个角为）已知一个角为70,70,其余两个角分别为其余两个角分别为（4 4）已知一个角为）已知一个角为100100，其余两个角分别为，其余两个角分别为(5)已已知知等等腰腰三三角角形形的的两两边边长长分分别别是是4和和6，则则它它的的周周长长是（是（）A、14 B、15 C、16 D、14或或1655、5570、40抢答题70、40或55、5540、40D例例1：已知：如图，房屋的顶角已知：如图，房屋的顶角BAC=100,过屋顶过屋顶A的立柱的立柱AD BC,屋椽屋椽AB=AC.求顶架上求顶架上B、C、BAD、CAD的度数的度数.ABDC解：在解：在ABC中中AB=AC，B=C（等边对等角等边对等角）B=C=1/2(180A)=40(三角形内角和定理三角形内角和定理)又又AB=AC，ADBC，BAD=CAD（等腰三角形顶角的平分线等腰三角形顶角的平分线 与底边上的高互相重合与底边上的高互相重合）.BAD=CAD=50（1）地震过后，河沿村中学的同学们为了检测教室的房梁是否水平，在教具等腰直角三角板的斜边中点拴一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，把这个三角板的斜边紧贴房梁，结果线绳经过直角定点，同学们确信房梁水平。他们的判断对吗？为什么？如图，在如图，在 ABC中中，AB=AC，点，点D在在AC上，且上，且BD=BC=AD，求，求 ABC各角的度数各角的度数1、图中有哪几个等腰三角形、图中有哪几个等腰三角形？ABCDx2x2x2x ABC 、ABD、BDC2 2、有哪些相等的角？、有哪些相等的角？ABC=ABC=ACB=ACB=BDC BDC、A=A=ABDABD3 3、这两组相等的角之间有什么、这两组相等的角之间有什么关系？关系？BDC=2BDC=2 A A ABC+ACB+A=180 你的细心和你的耐心等于成功！如图：如图：ABC中，中，AB=AC,AD和和BE是高，它们相是高，它们相交于点交于点H，且，且AE=BE。求证：求证：AH=2BDABCDEH证明：证明：AB=AC,AD是高是高,BC=2BD12又又BE是高，是高，ADC=BEC=AEH=90在在AEH和和BEC中中AEHBEC(ASA)1+C=2+C=90 1=2 AEH=BECAE=BE 1=2 AH=BC AH=2BD 小结：通过本节课的学习你有收获吗？小结：通过本节课的学习你有收获吗？1、本节主要教学知识是等腰三角形的两个性质。、本节主要教学知识是等腰三角形的两个性质。等腰三角形的性质内容应用格式性质性质1ABC性质性质2ABC等腰三角形的等腰三角形的两个底角相等两个底角相等 等腰三角形的顶角等腰三角形的顶角 平分线、底边上的平分线、底边上的中线底边上的高中线底边上的高互相重合。互相重合。ABAC（已知）BC（等边对等角）ABAC，12（已知）BDDC，ADBC（三线合一）ABAC，BDDC（已知）12，ADBC（三线合一）ABAC，ADBC（已知）12，BDDC（三线合一）D1 22、本节课学习了数学思想及方法、本节课学习了数学思想及方法:分类讨论和一题多解。分类讨论和一题多解。