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2022~2023年度高三年级阶段性检测（五）
数学（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知命题：，．下列选项正确的是（ ）
A．：， B．：，
C．：， D．：，
3．已知，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知向量，，若，则（ ）
A． B．1 C． D．
5．设，满足约束条件则的最大值为（ ）
A．3 B． C．8 D．9
6．的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
7．的内角，，的对边分别为，，，，则（ ）
A． B． C． D．
8．根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》，文化约了场所室内甲醛浓度为安全范围．已知某新建文化娱乐场所竣工时室内甲醛浓度为，使用了甲醛喷剂并处于良好的通风环境下时，室内甲醛浓度（单位：）与竣工后保持良好通风的时间（单位：周）近似满足函数关系式，则该文化娱乐场所竣工后的甲醛浓度要达到安全开放标准，至少需要放置的时间为（ ）（，，）
A．5周 B．6周 C．7周 D．8周
9．已知为递增数列，前项和，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．定义在上的函数满足：对任意的，，有，，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
11．对任意的正实数，，恒成立，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
12．设函数，给出下列结论：
①若，，则；
②存在，使得的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称；
③若在上有且仅有4个零点，则的取值范围为；
④，在上单调递增．
其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．
13．若，则______．
14．已知函数的零点恰好是的极值点，则______．
15．若不等式对满足的一切实数都成立，则的取值范围是______．
16．数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感．如图，莱洛三角形是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的．已知，点为上一点，则的最小值为______．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知函数．
（1）若在上单调递增，求的取值范围；
（2）若，比较与的大小关系．
18．（12分）
在中，角，，所对的边分别为，，，．
（1）求的最大内角；
（2）若为上一点，且，，求的面积．
19．（12分）
已知数列满足，，，为等比数列．
（1）证明：是等差数列，并求出的通项公式．
（2）求的前项和为．
20．（12分）
已知函数的图象过点，若存在，，使得，且．
（1）求的解析式；
（2）将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，，，，求的取值范围．
21．（12分）
已知函数满足．
（1）求的解析式；
（2）若关于的方程有3个不同的实数解，求的取值范围．
22．（12分）
已知函数在处的切线经过点．
（1）求的值；
（2）证明：当时，．
2022~2023年度高三年级阶段性检测（五）
数学参考答案（文科）
1．D 【解析】本题考查集合的运算，考查逻辑推理的核心素养．
，．
2．C 【解析】本题考查命题的否定，考查逻辑推理的核心素养．
存在量词命题的否定为全称量词命题．故选C．
3．D 【解析】本题考查三角恒等变换，考查运算求解能力．
．
4．A 【解析】本题考查平面向量，考查运算求解能力．
由，得，则．
5．D 【解析】本题考查线性规划，考查数形结合的数学思想．
画出可行域（图略）知，当平移到过点时，取得最大值，最大值为9．
6．C 【解析】本题考查充分必要条件，考查逻辑推理的核心素养．
由，可得，解得或，故选C．
7．B 【解析】本题考查解三角形，考查运算求解能力．
因为，所以，即，
由正弦定理可得，且，
所以，且，则，，所以．
8．A 【解析】本题考查指数、对数的运算，考查数学建模的核心素养．
依题意可知当时，，即，，所以，
由，得，解得，至少需要放置的时间为5周．
9．D 【解析】本题考查数列的单调性，考查运算求解能力．
当时，，当时，
，则可知当时，单调递增，故为递增数列只需满足，即，解得，则实数的取值范围是．
10．B 【解析】本题考查函数的单调性，考查逻辑推理的核心素养．
令，则在上单调递减，且，所以不等式的解集为．
11．B 【解析】本题考查基本不等式的应用，考查逻辑推理的核心素养．
依题意得．因为，，
所以，当且仅当时，等号成立，
所以，则的最小值为．
12．C 【解析】本题考查三角函数的图象，考查逻辑推理的核心素养．
因为，所以的最小正周期为．
对于①，因为，，所以的最小正周期，
所以．故①错误；
对于②，图象变换后所得函数为，
若其图象关于原点对称，则，，解得，，
当时，，故②正确；
对于③，当时，，因为在上有且仅有4个零点，所以，解得，故③正确；
对于④，当时，，
因为，所以，，
所以在上单调递增．故④正确．综上，正确的个数为3．
13．3 【解析】本题考查恒等变换，考查运算求解能力．
由题可知，．
14． 【解析】本题考查函数的零点以及极值点，考查运算求解能力．
设是的零点，也是的极值点，则，所以解得，．
15． 【解析】本题考查不等式的应用，考查逻辑推理的核心素养．
令，即在上恒成立，所以即解得，所以的取值范围是．
16． 【解析】本题考查向量数量积的应用，考查逻辑推理的核心素养．
令为的中点，为的中点，所以
．
因为，所以，的最小值为．
17．解：（1）由题意知，在上恒成立，化简可得，
当时，，所以，故的取值范围是．
（2）令，则，
易知在上单调递增，在上单调递减，则，
所以，即．
18．解：（1）因为，所以．
设，，，所以最大，
所以，
因为，所以，即的最大内角为．
（2）在中，，，
所以，解得．
又，且，所以的面积为．
19．（1）证明：的公比，所以，即，
所以是以为公差的等差数列，则，即．
（2）解：，①
①，得，②
②-①，得．
所以．
20．解：（1）由题意，
．
因为的图象过点，所以，解得．
又存在，，使得，且，所以，解得．
所以．
（2）将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，
当时，，当时，取得最小值，最小值为．
由题可知存在，使得，化简可得，
令，，则．
易知在上单调递增，在上单调递减，则，
则，即的取值范围为．
21．解：（1）由①，可得②，
联立①②可得．
（2）由题可知，令，则关于的方程有3个不同的实数解，
等价于恰有一个大于0的根，即有一个大于0的根，所以的取值范围为．
22．（1）解：由题意知，，则．
又，所以，解得．
（2）证明：要证，只需证，即．
令，则，易知在上单调递减，在上单调递增，
则，所以．
令，则，当时，，当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，则，所以．
因为与不同时为0，所以，故原不等式成立．
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