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2022-2023年 大连三十四中 九年级上 数学月测卷
一、 选择题（本题共10小题,每小题3分,共30分，在四个选项中，只有一个选项正确)
1. 下列各组线段(单位:cm)中,能成比例的是（ ）
A.1,3,4,6 B12,16,30,40 C1,2,3,4 D.30,12,8,2
2. 如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC和 DF被l1，l2，l3所截,AB = 5, BC = 6,EF=4,则DE的长为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.
3. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90, sinB=,AC=2，则BC的长为（ ）
A.2 B.6 C.4 D.8
4. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，AC，BE交于点O．若AE:ED= 1:2，则S△AOE : S△COB= （ ）
A.1:2 B.1:4 C.1:6 D.1:9
5. 如图,小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是（ ）
6. 如图要测量浏阳河两岸相对的两点P、A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=300米,∠PCA=40°，则小河宽PA为（ ）
A. 300sin40°米 B.300cos40°米 C. 300tan40°米 D.300tan50°米
7. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接CD、BE 交于点O，且DE∥BC，OD=1,OC=3,AD=2，则AB的长为（ ）
A.4 B.6 C.8 D.9
8. 如图，△ABC中，点D是AB上一点，补充下列条件后，仍不能判定△ADC△ACB的是（ ）
A. ∠ADC=∠ACB B.∠ACD=∠ABC C.= D.=
9. 如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D.如果AC=3,AB=6,那么AD的值为（ ）
A. B. C. D.3
10. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC =8m，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC的长为（ ）
A.8 B.6 C.4 D.2
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 若=，则的值为_____________。
12. 如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,4),那么cosα的值是_____________。
13. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若sinB=，则tanA=_____________。
14. 在平面直角坐标系中,以原点О为位似中心,把△ABC扩大成△A1B1C1,并且△ABC和△A1B1C1相似比等于,若点A的坐标（2,4），则其对应点A1的坐标_____________。
15. 如图，在△ABO中，O是角平分线AD，BE的交点.若AB=AC=10，BC=12，则tan∠OBD的值为_____________。
16.如图，矩形EFGH内接于△ABC(矩形各顶点在三角形边上)，E，F在BC上，H，G分别在AB，AC上，且ADLBC于点D，交HG于点N. AD=3，BC=9，设EH=x，矩形EFGH的面积为y，则y与x之间的函数解析式为_____________。
三、 解答题（本题共4小题，其中17，18题各10分，19、20题各9分，共38分）
17. 解下列方程
（1）（x-3）2-4=0 （2）x2-4x-8=0
18.计算
（1）2sin245°-6cos60°+3tan45°+4sin60°
（2） （1+2）2-8+2cos45°+（13）2-（π-1）2
19如图所示，点 B，C，D在同一条直线上，且BC=CD，点A和点E在BD的同侧，且∠ACE=∠B=∠D.
(1)证明：△ABC∽△CDE；
(2)若BC=2，AB=3，求 DE的长度
20.△ABC中，∠B=45°，∠BAC=15°，AC=10cm，求BC边的长度。
四.解答题（本题共3小题，其中21，22、23题各10分，共30分）
21.（10分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为80m,从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为50°，测得底部C处的俯角为62°。求甲、乙建筑物的高度AB和DC。(结果取整数：参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）
22. (10分）如图，直线y1=2x+2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2= 交于C、D两点。并且DA=AB=BC。
（1） 填空：点A的坐标为________,点B的坐标为______;
（2） 求反比例函数的解析式
（3） 当y1≥y2时，根据图像直接写出此条件下的x的取值范围____________.
23. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，AD与BE相交于F点，连接ED.
(1) 求证：△AEF~△BDF.
(2) 若AE=4，BD=8，EF+DF=9,求DE的长。
五. 解答题（本题共3小题，其中24,25各11分，26题12分，共34分）
24.如图，在矩形ABCD中,AB=3, BC=4动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC匀速向终点C运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BA匀速向点A运动到达点A后，立刻以原来速度的2倍沿AB向终点B运动当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动连接PQ设运动时间为t（t>0）s.
（1）求线段AC长度
（2）求△APQ的面积S关于t的函数关系式，并直接写出t的取值范围
25．如图，在△ABC中,BA=BC.AB=kAC.点F在AC上，点E在BF上.BE=2EF.点D在BC延长线上，连接AD、AE,∠ACD+∠DAE=180°
（1） 求证：∠CAD=∠EAB：
（2） 求ADAE的值（用含k的式子表示）
（3） 如图2若 DH=23AH.求ADCH的值（用含k的式子表示）
26．己知：如图在平面直角坐标系中，直线y=-x+3分别交x轴、y轴于B、C两点，直线y=3x+3交x轴于点A,M为第一象限内一点，其坐标为（1，1），过M的直线交AB于E，交BC于F.
问：△BEF能否与△ABC相似，若能，求点E的坐标；
不能，请说明理由。
一．选择题（本题共10小题,每小题3分,共30分，在四个选项中，只有一个选项正确)
1下列各组线段(单位:cm)中,能成比例的是（ ）
A.1,3,4,6 B12,16,30,40 C1,2,3,4 D.30,12,8,2
【答案】B
2.如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC和 DF被l1，l2，l3所截,AB = 5, BC = 6,EF=4,则DE的长为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.
【答案】D
3.如图，在Rt△ABC中，∠A=90, sinB=,AC=2，则BC的长为（ ）
A.2 B.6 C.4 D.8
【答案】C
4.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，AC，BE交于点O．若AE:ED= 1:2，则S△AOE : S△COB= （ ）
A.1:2 B.1:4 C.1:6 D.1:9
【答案】D
5.如图,小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是（ ）
【答案】A
6.如图要测量浏阳河两岸相对的两点P、A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=300米,∠PCA=40°，则小河宽PA为（ ）
A. 300sin40°米 B.300cos40°米 C. 300tan40°米 D.300tan50°米
【答案】C
7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接CD、BE 交于点O，且DE∥BC，OD=1,OC=3,AD=2，则AB的长为（ ）
A.4 B.6 C.8 D.9
【答案】B
8.如图，△ABC中，点D是AB上一点，补充下列条件后，仍不能判定△ADC△ACB的是（ ）
A.∠ADC=∠ACB B.∠ACD=∠ABC C.= D.=
【答案】D
9.如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D.如果AC=3,AB=6,那么AD的值为（ ）
B. B. C. D.3
【答案】C
10.如图，△ABC中，∠C=90°，AC =8m，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC的长为（ ）
A.8 B.6 C.4 D.2
【答案】C
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11.若=，则的值为_____________。
【答案】215
12.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,4),那么cosα的值是_____________。
【答案】35
13. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若sinB=，则tanA=_____________。
【答案】125
14.在平面直角坐标系中,以原点О为位似中心,把△ABC扩大成△A1B1C1,并且△ABC和△A1B1C1相似比等于,若点A的坐标（2,4），则其对应点A1的坐标_____________。
【答案】（4,8）或（-4，-8）
15.如图，在△ABO中，O是角平分线AD，BE的交点.若AB=AC=10，BC=12，则tan∠OBD的值为_____________。
【答案】12
16.如图，矩形EFGH内接于△ABC(矩形各顶点在三角形边上)，E，F在BC上，H，G分别在AB，AC上，且ADLBC于点D，交HG于点N. AD=3，BC=9，设EH=x，矩形EFGH的面积为y，则y与x之间的函数解析式为_____________。
【答案】y=-3x2+9x
三． 解答题（本题共4小题，其中17，18题各10分，19、20题各9分，共38分）
17.解下列方程
（1）（x-3）2-4=0 （2）x2-4x-8=0
【答案】
(1)∵(x-3)²=4，∴x-3=2或x-3=-2，解得x=5，x2=1；
(2)∵x²-4a-8=0，∴x²-4x=8,则x²-4x+4=8+4，即(x-2)²=12,
∴x-2=±2√ 3，
x1=2+2 √3，x2=2-2√3
18.计算
（1）2sin245°-6cos60°+3tan45°+4sin60°
（2）（1+2）2-8+2cos45°+（13）2-（π-1）2
【答案】
（1）原式=2×(√2/2）²-6×√3/2 +3×1+4×√3/2
=2×2/4-3√3+3+2√3
=1-3√3+3+2√3
=4-√3.
（2）原式=1+2√2+2-2√2+2×√2/2+9
=1+2√2+2-2√2
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