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2022~2023学年度上学期学生素质评价
八年级数学
(考试时间:90分钟:试卷满分:100分)
一、选择题(每小题2分,共20分)
1.下列实数中是无理数的是( )
A. B.0.38 C.π D.
2.下列说法不正确的是( )
A.是0.09的平方根,即
B.的立方根是4
C.正数的两个平方根的积为负数
D.存在立方根和平方根相等的数
3.下列是勾股数的一组是( )
A.1,, B.0.3,0.4,0.5 C.2,3,4 D.5,12,13
4.下列二次根式中,是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
5.是一个无理数,那么在哪两个整数之间( )
A.8与9 B.7与8 C.6与7 D.5与6
6.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
7.已知,,则的值为( )
A.10 B.6 C.-6 D.-10或-6
8.如图,阴影部分是两个正方形,其他三个是一个正方形和两个直角三角形,则阴影部分的面积为( )
A.64 B.49 C.25 D.8
9.如图,正方形网格中,每一小格的边长为1.网格内有,则的度数是( )
A.30° B.45° C.50° D.60°
10.有一个面积为1的正方形,经过一次“生长”后,在它的左右扇上生出两个小正方形(如图①),其中,三个正方形围成的三角形是直角三角形,再经过一次“生长”后,生出了4个正方形(如图②,如果按此规律继续“生长”下去,那么它将变得“枝繁叶茂”.在“生长”了2021次后形成的图形中所有正方形的面积和是( )
A.2019 B.2020 C.2021 D.2022
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.实数的相反数是______.
12.如果一个直角三角形的两边分别是5和12,则这个直角三角形的第三边是______.
13.已知,则的算术平方根是______.
14.若长方形的周长是 cm,一边长是 cm,则它的面积是______cm2.
15.如图,一只蚂蚁从实心长方体的顶点出发,沿长方体的表面爬到对角顶点处(三条棱长如图所示),问最短路线长为______.
16.如图,在中,,cm,cm,动点从点出发沿射线以2cm/s的速度运动.则当运动时间______s时,为直角三角形.
三、解答题(第17题5分,第18题5分,第19题6分,共16分)
17.计算:
18.计算:
19.一个正数的两个平方根分别是与,的立方根是-2.
求:(1)a,b的值;
(2)的算术平方根.
四、解答题(每小题7分,共14分)
20.如图,一架梯子长25米,斜靠在一面墙上,梯子底端离墙7米.
(1)求这个梯子的顶端离地面的高度;
(2)如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子的底㙐在水平方向滑动了几米?
21.如图,长方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为1,点A,B,E,F都在格点上,按下列要求作图,使得所画图形的顶点均在格点上.
(1)在图中画出以点为直角顶点的;
(2)在图中畐出以为边的等腰三角形,且的周长为;
(3)在(1)(2)的条件下,连接,则线段的长为______.
五、解答题(本题8分)
22.如图,已知,点对应的数是1,点是线段的中点.
(1)数轴上点所表示的数是______;
(2)点到点的距离是1,请直接写出点表示的数;
(3)数轴上点所表示的数是什么?请说明理由;
(4)请你在数轴上画出表示的点.
六、解答题(本题8分)
23.在一条东西走向的河的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A,B,其中,由于某种原由C到A的路现在已经不通,某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点(A、H、B在一条直线上),并新修一条路CH,测得千米,千米,千米.
(1)问CH是否为从村庄C到河边的最近路?请通过计算加以说明;
(2)求原来的路线AC的长.
七、解答题(本题8分)
24.(1)观察下列各式的特点:,,,,…
根据以上规律可知:______(填“>”“<”或“=”).
(2)观察下列式子的化简过程:
,
,
,…
根据观察,请写出式子(,且是正整数)的化简过程.
(3)根据上面(1)(2)得出的规律计算下面的算式:
八、解答题(本题10分)
25.如图,在中,cm,cm,交于点.动点从点出发,按的路径运动,且速度为4cm/s,设出发时间为ts.
(1)求上的高;
(2)当时,求的值;
(3)当点在边上运动时,若是等腰三角形,求出所有满足条件的t的值.
八年数学(2章)答案
1-5CBDCB 6-10CDABD
11. 12.12或 13.3 14. 15.5 16.25或16
17.解:原式;
18.解:原式.
19.解:(1)由题意可知:,,∴,.
(2)∵,∴3的算术平方根是.
20.解:(1)由题意得,是直角三角形,,cm,cm,
∴,∴(m),
答:这个梯子的顶端离地面24m;
(2)由题意可得,是直角三有形,且,m,m,
∴,∴(m),
∴(米),答:梯子底部在水平方向滑动了8米.
21.解(1)如图,即为所求;
(2)如图,即为所求;
(3).
22.解:(1);
(2)点表示的数为或;
(3)∵点是的中点,∴,设点表示的数为x,∴,
解得,∴点表示的数为;
(4)如图所示.
23.解:(1)是,理由是:在中,
∵,,
∴,∴是直角三角形,
∴是从村庄到河边的最近路;
(2)设千米,在中,由已知得,,,
由勾股定理得:,∴,解这个方程,得,
答:原来的路线的长为1.25千米.
24.解:(1);
(2)(,且是正整数);
(3)原式
.
25.(1)解:如图中,作于H.∵.
∴,∴,
∴边上的高为4.
(2)证明:如图中,
∵,,∴,
∵,,∴,
∵,∴.
∴,∴.
(3)解:当点在上时,,
①如图,当时,∵,
∴,∴.
②如图,
当时,∵,∴,
∵,,∴,
∴,∴,∴,∴,
③如图,当时,过点作于.
∵,,∴,
∵,∴,
∴,∴.
综上所述,满足条件的的值为3.1或或.
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