安徽省合肥市部分学校2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题(含答案)

2022-2023学年度九年级（上）数学第一次素养训练 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 已知函数是二次函数，则m取值范围为（ ） A. B. C. D. 任意实数 2. 下列抛物线中，开口最大的是（ ） A. B. C. D. 3. 若点M在抛物线的对称轴上，则点M的坐标可能是（　 　） A （3，-4） B. （-3，0） C. （3，0） D. （0，-4） 4. 抛物线y＝+x+2，点（2，a），（﹣1，﹣b），（3，c），则a，b，c的大小关系是（　　） A. c＞a＞b B. b＞a＞c C. a＞b＞c D. 无法比较大小 5. 二次函数与的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 6. 一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（　　） A. 此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5 B. 篮圈中心的坐标是（4，3.05） C. 此抛物线的顶点坐标是（3.5，0） D. 篮球出手时离地面的高度是2m 7. 二次函数，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，则当时，的值为（ ） A. －7 B. 1 C. 17 D. 25 8. 在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，抛物线与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线，结合图像，下列结论：①； ②； ③当时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（ ） A. ①④ B. ③④ C. ①②④ D. ①③④ 10. 如图，在中，对角线相交于点O，，若过点O且与边分别相交于点E，F，设，则y关于x的函数图像大致为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 抛物线的顶点坐标为______________________________． 12. 如图是二次函数和一次函数的图象，当，的取值范围是________． 13. 如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB=_____m时，矩形土地ABCD的面积最大． 14. 抛物线y=ax2-4x+5的对称轴为直线x=2． （1）a=_____； （2）若抛物线y=ax2-4x+5+m在-1＜x＜6内与x轴只有一个交点，则m的取值范围是__． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知抛物线的顶点在第四象限，请判断b，c的符号并简要说明理由． 16. 已知抛物线经过点，且顶点坐标为，求这条抛物线的解析式． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 一个二次函数，其图像由抛物线向右平移1个单位所得． （1）写出平移后的抛物线的函数表达式； （2）若将（1）中的抛物线再向上平移个单位后经过点，求k的值． 18 已知抛物线y=x2+x﹣． （1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴； （2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，已知抛物线经过点和点两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）点P为抛物线上一点，若，求出此时点P的坐标． 20. 某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查、每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价x（元/千克） 50 60 70 销售量y（千克） 100 80 60 （1）直接写出y与x之间的函数表达式； （2）设商品每天总利润为P（元），求W与x之间的函数表达式，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？ 六、（本题满分12分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A，动点D在直线BC下方的二次函数图象上． （1）求二次函数的表达式； （2）连接DC，DB，设的面积为S，求S的最大值． 七、（本题满分12分） 22. 在函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，并结合函数图象研究函数性质及其应用的过程，以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题． x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 … y … a 2 -1 2 b … （1）写出表中a，b的值：______，______； （2）请根据表中的数据在平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据函数图象写出该函数的一条性质：___________________； （3）若此函数与直线有2个交点，请结合函数图象，直接写出m的取值范围__________． 八、（本题满分14分） 23. 在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标互为相反数、则称点P为“慧泉”点．例如：，，，……都是“慧泉”点． （1）判断函数的图像上是否存在“慧泉”点，若存在，求出其“慧泉”点的坐标； （2）若二次函数的图像上有且只有一个“慧泉”点． ① 求a，c的值； ② 若时，函数的最小值为，最大值为，求实数n取值范围． 2022-2023学年度九年级（上）数学第一次素养训练 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】(1，8) 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】150 【14题答案】 【答案】 ①. 1 ②. m=-1或-17＜m≤-10 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】的符号为“－”，的符号可“＋”可“－”也可以是0． 【16题答案】 【答案】． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）顶点坐标为（﹣1，﹣3），对称轴直线x=﹣1；（2）AB=． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1）y=x2-2x-3；（1，-4）； （2）（-2，5）或（4，5） 【20题答案】 【答案】（1）y=-2x+200（40≤x≤80） （2）W，售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1） （2）4 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1）， （2）当时，函数有最小值，最小值为（答案不唯一） （3） 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1）存在且坐标为 （2）① ②