辽宁省铁岭市2021-2022学年九年级上学期第二次随堂练习数学试题(含答案)

2021—2022学年度上学期九年数学答案2 一、选择题 1．C 2．C 3．B 4．A 5．D 6．A 7．A 8．C 9．D 10．A 二、填空题 11． 12．x（x﹣1）＝380 13．25 14. k＞－1且k≠0 15. 16．3 17．或 18．1或． （2）整理为一般式，得：2t2﹣3t﹣1＝0， ∵a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1， ∴△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0， 则t＝， 解得t1＝，t2＝． 三、 解答题 19.解：（1）∵7x（3﹣x）+4（3﹣x）＝0， ∴（3﹣x）（7x+4）＝0， 则3﹣x＝0或7x+4＝0， （5分） 解得x1＝3，x2＝﹣； （5分） 20.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∴∠BAE=∠CFE，∠ABE=∠FCE， ∵E为BC的中点， ∴EB=EC， ∴△ABE≌△FCE， ∴AB=CF． （6分） （2）解：当BC=AF时，四边形ABFC是矩形． 理由如下：∵AB∥CF，AB=CF， ∴四边形ABFC是平行四边形， ∵BC=AF， ∴四边形ABFC是矩形． （12分） 21.用列表法表示所有可能出现的结果情况如下： （7分） 共有12种等可能出现的结果，（8分） 其中点（m，n）在第二象限的有4种，列举（10分） 所以点（m，n）在第二象限的概率为＝．（12分） 22.解：设该单位这次共有x名员工去大青山风景区旅游． 因为1000×25=25000＜27000，所以员工人数一定超过25人．（3分） 可得方程[1000-20（x-25）]x=27000， （5分） 整理得x2-75x+1350=0， 解得x1=45，x2=30． （9分） 当x1=45时，1000-20（x-25）=600＜700，故舍去x1； 当x2=30时，1000-20（x-25）=900＞700，符合题意．（11分） 答：该单位这次共有30名员工去大青山风景区旅游．（12分） （3）∵AD=4，AB=6，CE=AB=AE=3， ∵CE∥AD， ∴∠FCE=∠DAC，∠CEF=∠ADF， ∴△CEF∽△ADF， ∴==， ∴=． （12分） （8分） （3分） 23.解：（1）∵AC平分∠DAB， ∴∠DAC=∠CAB， 又∵AC2=AB•AD， ∴AD：AC=AC：AB， ∴△ADC∽△ACB； （2）CE∥AD， 理由：∵△ADC∽△ACB， ∴∠ACB=∠ADC=90°， 又∵E为AB的中点， ∴CE=12AB=AE， ∴∠EAC=∠ECA， ∵∠DAC=∠CAE， ∴∠DAC=∠ECA， ∴CE∥AD （2）①∵AP+PD=AD，AP=t，AD=8cm， ∴PD=8-AP=8-t（cm）． ②当t=s时，四边形PBQD是菱形， 理由是： ∵四边形PBQD是菱形， ∴BP=DP=8-t（cm）． 在Rt△ABP中，由勾股定理得： AB2+AP2=BP2， 即62+t2=（8-t）2 解得t=． ∴当t=s时，四边形PBQD是菱形． （12分） （6分） 24.证明：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠PDO=∠QBO， ∵O为BD中点， ∴OB=OD， 在△PDO和△QBO中， ∠PDO=∠QBOOB=OD∠POD=∠BOQ， ∴△PDO≌△QBO（ASA）， ∴OP=OQ． 又∵OB=OD， ∴四边形PBQD是平行四边形； 25.解：（1）如图1，连接CG， ∵四边形ABCD和四边形EBGF是正方形， ∴∠CDB＝∠CBD＝45°，∠DBG＝90°，BD＝BG， ∴∠CBG＝45°， ∴∠CBG＝∠CBD， ∵BC＝BC， ∴△CBD≌△CBG（SAS）， ∴∠DCB＝∠BCG＝90°，DC＝CG＝5， ∴G，C，D三点共线， ∴AG＝＝＝5； 故答案为：5； （3分） （2）如图2，过点G作GK⊥AB，交AB的延长线于K， ∵DE＝2，DC＝5， ∴CE＝3， ∵∠EBG＝∠EBC+∠CBG＝90°，∠CBG+∠GBK＝90°， ∴∠EBC＝∠GBK， ∵BE＝BG，∠K＝∠BCE＝90°， ∴△BCE≌△BKG（AAS）， ∴CE＝KG＝3，BC＝BK＝5， ∴AK＝10， 由勾股定理得：AG＝＝； （8分） （3）分三种情况： ①当点E在CD的延长线上时，如图3，同理知△BCE≌△BKG（AAS）， ∴BC＝BK＝5， ∵AG＝， 由勾股定理得：KG＝＝， ∴CE＝KG＝，此种情况不成立； ②当点E在边CD上时，如图4， 同理得：DE＝； ③当点E在DC的延长线上时，如图5， 同理得CE＝GK＝， 26. （2分） （10分） ∴DE＝5+＝， 综上，DE的长是或．（12分） （3） （14分）