陕西省西安市雁塔区第二中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题(含答案)

雁塔区第二中学2022—2023学年度第一学期第一次月考考试 八年级数学试题 班级：_______ 姓名：_______ (时间：100分钟 满分：100分) 一．单选题（每小题3分，共30分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是　　 A． B． C． D． 2．下列各组数中，是勾股数的是　　 A．1，，2 B．0.3，0.4，0.5 C．8，15，17 D．5，6，7 3．二次根式有意义，可能是　　 A．0 B．1 C．2 D． 4．关于实数，下列说法错误的是　　 A．有理数与无理数统称实数 B．实数与数轴上的点一一对应 C．无理数就是无限不循环小数 D．带根号的数都是无理数 5．设的三边长分别为，则满足下列条件的中，不是直角三角形 的是　　 A． B． C． D． 6．如图所示，在中，，分别以、、为边向外作正方形，若三个正方形的面积分别为225、400、，则的值为　　 A．25 B．175 第6题图 C．600 D．625 7．如图，有一个圆柱，它的高等于，底面上圆的周长等于，在圆柱下底面的点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点相对的点处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是　　 A． B． C． D． 第7题图 8．已知，那么的值为　　 A． B．1 C． D． 9．有个数值转换器，程序原理如图9所示．当输入时，输出的值是　　 A．2 B． C． D． 第9题图 第10题图 10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，在矩形内部有一动点P满足，则动点P到点A，B两点距离之和PA＋PB的最小值为（  ） A．5 B． C． D． 二．填空题（每小题3分，共24分） 11．比较大小：　　4． 12．在中，，，则上的高长为　 　． 13．已知一小船以海里/时的速度从港口出发向东北方向航行，另一小船以海里/时的速度同时从港口出发向东南方向航行，离开港口小时后，则两船相距_____海里． 14．的整数部分是，的小数部分是，则　 　． 第15题图 15．如图，数轴上点表示的数是1，在点的位置上以单位长度为边长画一个正方形，以为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交点为，则点表示的数是　 　． 16．如图是一个“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空的部分也是一个小正方形，若大正方形的边长为7，小正方形的边长为3，直角三角形的两直角边分别为，则的值为___________． 第16题图 第17题图 17．如图，在中，，，，D为BC边上一点将沿AD折叠，若点B恰好落在线段AC的延长线上点E处，则CD的长为______． 18. 已知，当分别取1，2，3，…，2022时，所对应的值的总和是________． 三．解答题（共8小题，满分46分） 19．（12分）计算： （1） （2） （3） （4） 20．（6分）求下列各式中的值： （1） （2） 21．（4分）已知实数在数轴上的位置如图所示，化简：． 第21题图 22．（6分）如图，明明在距离水面高度为的岸边处，用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为．若明明收绳后，船到达处，则船向岸移动了多少米？ 第22题图 23．（6分）新冠疫情期间，为了提高人民群众防疫意识，很多地方的宣讲车开起来了，大喇叭响起来了，宣传横幅挂起来了，电子屏亮起来了，电视、广播、微信、短信齐上阵，防疫标语、宣传金句频出，这传递着打赢疫情防控阻击战的坚定决心．如图，在一条笔直公路的一侧点处有一村庄，村庄到公路的距离为800米，若宣讲车周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车在公路上沿方向行驶． （1）请问村庄能否听到宣传？请说明理由； （2）如果能听到，已知宣讲车的速度是300米分钟，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？ 第23题图 24．（12分）定义：如图1，点M、N把线段分割成、和，若以、、为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段的勾股分割点． 图1 图2 图3 第24题图 （1）已知点M、N是线段的勾股分割点，，，若，，则_________； （2）如图，在等腰直角中，，，M，、N为直线上两点，满足． ①如图2，点M、N在线段上，求证：点M、N是线段的勾股分割点；小林同学在解决第（2）小题时遇到了困难，陈老师对小林说：要证明勾股分割点，则需设法构造直角三角形，你可以把绕点C逆时针旋转90°试一试．请根据陈老师的提示完成第（2）小题的证明过程； ②如图3，若点M在线段上，点N在线段的延长线上，，，求的长． 雁塔区第二中学2022—2023年度第一学期 考试（八年级 数学）答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 A C C D C 6 7 8 9 10 D A B B B 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11． 12． 3 13．25 14． 15． 16．20 17. 3 18．2024 三．解答题（共48分） 19．（共4小题，每小题3分，本题满分共12分）计算： （1）． ． （2） （3）． ． （4） 20．（共2小题，每小题3分，本题满分共6分）（1）， ， ； （2）， ， ， 或． 21．（本题满分4分）解：由数轴得：，， ， ． 22．（本题满分6分）如图，明明在距离水面高度为的岸边处，用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为．若明明收绳后，船到达处，则船向岸移动了多少米？ 解：开始时绳子的长为．明明收绳后，船到达处， ， 由题意得：，， ， ， ， 船向岸移动了米， 答：船向岸移动了米． 23．（本题满分6分）解：（1）村庄能听到宣传， 理由：村庄到公路的距离为800米米， 村庄能听到宣传； （2）如图：假设当宣讲车行驶到点开始影响村庄，行驶点结束对村庄的影响， 则米，米， （米， 米， 影响村庄的时间为：（分钟）， 村庄总共能听到4分钟的宣传． 24. （本题满分12分）（1）；（2）①点M、N是线段的勾股分割点，过程见解析；② 【分析】（1）利用勾股定理求解即可； （2）①将绕点C逆时针旋转90°得到△CAP，连接AP、MP，根据旋转的性质得到CP=CN，∠CAP=∠B=45°，AP=BN，证明△MCN≌△MCP，推出MN=PM，利用勾股定理得到，由此得到结论； ②将△CBN绕点C逆时针旋转90°得到△CAE，连接ME，则AE=，CE=CN，∠ACE=∠BCN，∠MAE=90°，证明△MCE≌△MCN，推出ME=MN，根据勾股定理得到，即，将数值代入即可求出答案． 【详解】解：（1）∵以、、为边的三角形是一个直角三角形，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （2）①∵，， ∴∠BAC=∠ABC=45°， 将绕点C逆时针旋转90°得到△CAP，连接AP、MP， ∴CP=CN，∠CAP=∠B=45°，AP=BN， ∴∠MAP=90°， ∵，∠NCP=90°， ∴∠MCP=， ∵CM=CM，CP=CN， ∴△MCN≌△MCP， ∴MN=PM， ∵， ∴； ∴点M、N是线段的勾股分割点； ②将△CBN绕点C逆时针旋转90°得到△CAE，连接ME，则AE=，CE=CN，∠ACE=∠BCN，∠CAE=∠CBN=135°， ∴∠MAE=90°， ∵∠ACE+∠ECB=90°， ∴∠BCN+∠ECB=90°，即∠ECN=90°， ∵， ∴∠ECM=45°=∠MCN， ∵CM=CM，CE=CN， ∴△MCE≌△MCN， ∴ME=MN， ∵，即， ∴， 解得．