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初四数学素养测试2022.10
一、选择题：（每道小题只有一个正确答案，每题4分，共40分）
1. 关于函数，下列说法中错误的是（ ）
A. 函数的图象在第二、四象限 B. 函数的图象与坐标轴没有交点
C. y的值随x值的增大而减小 D. 函数的图象关于原点对称
2. 如图所示，若反比例函数的图象经过点A，轴于B，且△AOB的面积为6，则k的值为（ ）
A. 6 B. 12 C. －6 D. －12
3. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于两点，轴，轴，则（ ）
A. B. C. D.
4. 由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，∠O=60°，则tan∠ABC=（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在四边形纸片中，，，．将纸片折叠，使点落在边上点处，折痕为．若，则的长为（ ）
A. 5 B. C. D.
6. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（5，0），函数y＝（x＞0）的图象经过菱形OABC的顶点C，若OB•AC＝40，则k的值为（ ）
A. 12 B. ﹣12 C. 24 D. ﹣24
7. 如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则与的面积差为（ ）．
A. 32 B. 16 C. 8 D. 4
8. 如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在AB边上，连结，则的值为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下，在斜坡上的树影BC长为m，则大树AB的高为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC经过坐标原点O，矩形的边分别平行于坐标轴，点B在函数（k≠0，x＞0）的图像上，点D的坐标为（﹣3，1），则k的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：（每题4分，共20分）
11. 列车从甲地驶往乙地．行完全程所需的时间与行驶的平均速度之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在内到达，则速度至少需要提高到__________．
12. 在反比例的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为___________．
13. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosB＝_____．
14. 在△ABC中，，，，则______________．
15. 如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，cos∠ABC＝，点P在边AC上运动（可与点A，C重合），将线段BP绕点P逆时针旋转120°，得到线段DP，连接BD，则BD长的最大值为__．
三、解答题：（第16-19题每题10分，第20，21题每题12分，第22，23题每题13分共20分，共90分）
16. （1）计算：．
（2）先化简，再求代数式的值，其中．
17. 已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点．
（1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．
（2）求当，且时自变量x的取值范围．
18. 已知点为函数图象上任意一点，连接并延长至点，使，过点作轴交函数图象于点，连接．
（1）如图1，若点的坐标为，求点的坐标；
（2）如图2，过点作，垂足为，求四边形的面积．
19. 如图，希望中学教学楼AB和综合楼CD之间生长着一棵高度为12.88米的白杨树EF，且其底端B，D，F在同一直线上，BF＝FD＝40米．在综合实践活动课上，小明打算借助这棵树的高度测算出综合楼的高度，他在教学楼顶A处测得点C的仰角为9°，点E的俯角为16°．
科学计算器按键顺序
计算结果
（已取近似值）
0.156
0158
0.276
0.287
问小明能否运用以上数据，得到综合楼的高度？若能，请求出其高度（结果精确到0.01米）；若不能，说明理由．（解答过程中可直接使用表格中的数据哟！）
20. 已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A．B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m)，点B的坐标为（n，－2），tan∠BOC＝．
（l）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．
21. 如图，一艘货轮在海面上航行，准备要停靠到码头C，货轮航行到A处时，测得码头C在北偏东60°方向上．为了躲避A，C之间的暗礁，这艘货轮调整航向，沿着北偏东30°方向继续航行，当它航行到B处后，又沿着南偏东70°方向航行20海里到达码头C．求货轮从A到B航行的距离（结果精确到0.1海里．参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）．
22. 为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：
时间x（天）
3
5
6
9
……
硫化物的浓度y（mg/L）
4.5
2.7
2.25
1.5
……
（1）在整改过程中，当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
（2）在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
（3）该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？
23. （1）如图1，在△ABC中，，CD平分，交AB于点D，//，交BC于点E．
①若，，求BC的长；
②试探究是否为定值．如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
（2）如图2，和是△ABC的2个外角，，CD平分，交AB的延长线于点D，//，交CB的延长线于点E．记△ACD的面积为，△CDE的面积为，△BDE的面积为．若，求的值．
初四数学素养测试2022.10
一、选择题：（每道小题只有一个正确答案，每题4分，共40分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】B
二、填空题：（每题4分，共20分）
【11题答案】
【答案】240
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】或
【15题答案】
【答案】9
三、解答题：（第16-19题每题10分，第20，21题每题12分，第22，23题每题13分共20分，共90分）
【16题答案】
【答案】（1）3；（2），．
【17题答案】
【答案】（1），见解析
（2）或
【18题答案】
【答案】（1）点坐标为；
（2）4
【19题答案】
【答案】能，综合楼高度约是37.00米．
【20题答案】
【答案】（1）反比例函数解析式为y=，一次函数解析式为y=x+3；（2）（﹣6，0）．
【21题答案】
【答案】货轮从A到B航行的距离约为30.6海里．
【22题答案】
【答案】（1）线段AC的函数表达式为：y＝﹣2.5x+12（0≤x＜3）；
（2）y＝（x≥3）；
（3）该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L，理由见解析．
【23题答案】
【答案】（1）①；②是定值，定值为1；（2）
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