资源描述
考点31：古典概型
1. 从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为( )
A. B. C. D.
2. 从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为( )
A. B. C. D.
3. 将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为( )
A. B. C. D.
4. 在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单1600份的概率为，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天积压订单及当日订单的配货的概率不小于，则至少需要志愿者.( )
A. 10名 B. 18名 C. 24名 D. 32名
5. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，下图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是( )
A. B. C. D.
6. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是( )
A. B. C. D.
7. 从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为__________.
8. 从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为__________.
9. 已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为__________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为__________.
10. 从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是__________
11. 甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为，客场取胜的概率为，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率是__________.
12. 某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为__________.
13. 某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案；方案一、方案二．为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如表：
男生
女生
支持
不支持
支持
不支持
方案一
200人
400人
300人
100人
方案二
350人
250人
150人
250人
假设所有学生对活动方案是否支持相互独立．
分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率；
从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案一的概率；
将该校学生支持方案二的概率估计值记为假设该校一年级有500名男生和300名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为试比较与的大小．结论不要求证明
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查古典概型的概率计算，属于基础题.
【解答】
解：无放回随机抽取2张方法有1，，，，，，，，，，，，，，，共15种，其中数字之积为4的倍数的是1，，，，，，共6种，
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了古典概型及其计算，涉及组合数公式、对立事件的概率公式，属基础题.
【解答】
解：由题可知，总的取法有，共种，互质的数对情况有共14个，所以两个数互质的概率为
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的排列组合和概率，属于基础题.
利用插空法即可解决问题.
【解答】
解：由将4个1和2个0随机排成一行共有种，
先将4个1全排列，再将2个0用插空法共有种，
则2个0不相邻的概率为
故本题选
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查对概率的理解，通过条件容易得出第二天需配送的总订单数，进而可求出所需至少人数，属于基础题.
根据题意将第二天需配送的总订单数算出，得到需要志愿者配送的订单数，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，即可得到答案.
【解答】
解：因为超市可以完成配货1200份订单，
则至少需要志愿者为名.
第二天的新订单不超过1600份时，积压订单及当日订单的配货的概率不小于
故选
5.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查古典概型的计算与应用，考查运算求解能力，属于基础题．
基本事件总数，该重卦恰有3个阳爻包含的基本个数，由此能求出该重卦恰有3个阳爻的概率．
【解答】
解：在所有重卦中随机取一重卦，
基本事件总数，
该重卦恰有3个阳爻包含的基本个数，
则该重卦恰有3个阳爻的概率
故选：
6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查古典概型的概率计算，属于基础题.
由不超过30的素数为10个，中随机选取两个不同的数有种不同的取法，这10个数中两个不同的数的和等于30的有3对，代入古典概型概率计算公式求解即可.
【解答】
解：不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，从中随机选取两个不同的数有种不同的取法，这10个数中两个不同的数的和等于30的有3对，所以所求概率
故答案为：
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题以正方体为载体考查古典概型，属于基础题.
【解答】
解：从正方体的8个顶点中任取4个，有个结果，这4个点在同一个平面的有个，故所求概率
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了古典概型及其计算，属于基础题.
【解答】
解：设“甲、乙都入选”为事件A，则
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了互斥事件的概率公式，考查了运算求解能力，属于基础题．
根据互斥事件的概率公式计算即可．
【解答】
解：因为甲、乙两球落入盒子的概率分别为和，
则甲、乙两球都落入盒子的概率，
甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为，
故答案为：，
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
基本事件总数，选出的2名同学中至少有1名女同学包含的基本事件个数，由此能求出选出的2名同学中至少有1名女同学的概率．
【解答】
解：从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，
基本事件总数，
选出的2名同学中至少有1名女同学包含的基本事件个数：
，
选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是
故答案为
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查相互独立事件同时发生的概率，考查运算求解能力，是一般题．
甲队以4：1获胜包含的情况有：①前5场比赛中，第一场负，另外4场全胜，②前5场比赛中，第二场负，另外4场全胜，③前5场比赛中，第三场负，另外4场全胜，④前5场比赛中，第四场负，另外4场全胜，由此能求出甲队以4：1获胜的概率．
【解答】
解：甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．
甲队主场取胜的概率为，客场取胜的概率为，且各场比赛结果相互独立，
甲队以4：1获胜，则第五场一定是甲胜，
甲队以4：1获胜包含的情况有：
①前5场比赛中，第一场负，另外4场全胜，其概率为：，
②前5场比赛中，第二场负，另外4场全胜，其概率为：，
③前5场比赛中，第三场负，另外4场全胜，其概率为：，
④前5场比赛中，第四场负，另外4场全胜，其概率为：，
则甲队以4：1获胜的概率为：
故答案为：
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了古典概率的计算与应用，属于基础题．
设2名男生为a，b，3名女生为A，B，C，则任选2人的种数为ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC共10种，其中全是女生为AB，AC，BC共3种，根据概率公式计算即可.
【解答】
解：设2名男生为a，b，3名女生为A，B，C，
则任选2人的种数为ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC共10种，
其中全是女生为AB，AC，BC共3种，
故选中的2人都是女同学的概率，
故答案为：
13.【答案】解：设“该校男生支持方案一”为事件A，“该校女生支持方案一”为事件B，
则；
由知，，
设“这3人中恰有2人支持方案一”为事件C，
则；
【解析】本题考查古典概型及相互独立事件同时发生的概率求法，考查计算能力及推理能力，属于基础题．
根据古典概型的概率公式直接求解即可；
结合及相互独立事件同时发生的概率直接求解即可；
直接写出结论即可．
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