专题02 复数-2023届山东省高三数学二模试题分类汇编（含解析）

2021-2022学年高三数学二模山东各地试题汇编 专题02复数 一、单选题 1．（2022·山东青岛·二模）复数（是虚数单位）的虚部是（    ） A．1 B． C．2 D． 2．（2022·山东·烟台市教育科学研究院二模）复数满足，则z在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2022·山东菏泽·二模）已知复数z满足，则z为实数的一个充分条件是（    ） A． B． C． D． 4．（2022·山东·德州市教育科学研究院二模）已知i是虚数单位，a，b均为实数，且，则点(a，b)所在的象限为（    ） A．一 B．二 C．三 D．四 5．（2022·山东临沂·二模）若复数满足，则（    ） A． B． C． D． 6．（2022·山东日照·二模）、互为共轭复数，，则（    ） A． B．2 C． D． 7．（2022·山东济南·二模）已知，是虚数单位，若复数为纯虚数，则（    ） A．0 B．1或-1 C． D．1 8．（2022·山东泰安·二模）已知复数，i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．（2022·山东济宁·二模）若复数，则复数在复平面内对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．（2022·山东聊城·二模）复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．（2022·山东潍坊·二模）设M，N，U均为非空集合，且满足⫋⫋，则（    ） A．M B．N C． D． 12．（2022·山东潍坊·二模）十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数，关于x，y，z的方程没有正整数解”，经历三百多年，1995年数学家安德鲁·怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为（    ） A．对任意正整数n，关于x，y，z的方程都没有正整数解 B．对任意正整数，关于x，y，z的方程至少存在一组正整数解 C．存在正整数，关于x，y，z的方程至少存在一组正整数解 D．存在正整数，关于x，y，z的方程至少存在一组正整数解 二、多选题 13．（2022·山东滨州·二模）欧拉公式（本题中e为自然对数的底数，i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”依据欧拉公式，则下列结论中正确的是（    ） A．复数为纯虚数 B．复数对应的点位于第二象限 C．复数的共轭复数为 D．复数在复平面内对应的点的轨迹是圆 参考答案： 1．A 【分析】利用复数的除法法则及复数的概念即可求解. 【详解】由题意可知，， 所以复数的虚部为. 故选：A. 2．B 【分析】由题知，进而根据几何意义求解即可. 【详解】解：由题知：， 所以z在复平面内对应的点的坐标，位于第二象限. 故选：B 3．B 【分析】首先设，代入化简后，利用两边相等，即可求得. 【详解】设，则，则， 所以，解得：， 所以z为实数的一个充分条件是. 故选：B 4．B 【分析】根据题意可得，再利用复数相等求a，b． 【详解】∵，则可得 ∴在第二象限， 故选：B． 5．C 【分析】利用复数的除法化简可得出复数. 【详解】由已知可得. 故选：C. 6．B 【分析】根据共轭复数的概念和复数的运算法则即可计算. 【详解】因为，、互为共轭复数， ∴，所以=2. 故选：B. 7．D 【分析】直接由实部为0且虚部不为0列式求解. 【详解】为纯虚数， ，即. 故选：. 【点睛】本题考查复数的基本概念，是基础的计算题. 8．C 【分析】先求出，再由共轭复数求出，最后由复数的几何意义求出所在象限即可. 【详解】，则，对应的点位于第三象限. 故选：C. 9．B 【分析】利用复数的除法化简复数，利用复数的几何意义可得出合适的选项. 【详解】， 因此，复数在复平面内对应点的坐标为. 故选：B. 10．A 【分析】根据复数的运算法则求得的共轭复数，即得解. 【详解】， ∴在复平面上对应的点为，位于第一象限. 故选：A. 11．D 【分析】利用，判断相互之间的关系. 【详解】，，. 故选D. 12．D 【分析】根据命题的否定形式，直接写出命题的否定即可 【详解】命题的否定形式为，原命题的题设不变，结论改否定； 故只有D满足题意； 故选：D 13．ABD 【分析】根据纯虚数、共轭复数的定义，及复数的几何意义，对各选项逐一分析即可求解. 【详解】解：对A：因为复数为纯虚数，故选项A正确； 对B：复数，因为，所以复数对应的点为位于第二象限，B正确； 对C：复数的共轭复数为，故选项C错误； 对D：复数在复平面内对应的点为， 因为，所以复数在复平面内对应的点的轨迹是圆，故选项D正确. 故选：ABD.