济南市高新区2021-2022学年九年级数学上册期中质量检测试卷【含答案】

济南市高新区2021-2022学年九年级数学上册期中质量检测试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（4分）如图，光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，则cosA的值为（　　） A． B． C． D． 3．（4分）如图，已知△ADE和△ABC的相似比是1：2，且△ADE的面积是1（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（4分）已知线段a＝2cm，线段b＝6cm，则线段a、b的比例中项是（　　） A．2cm B．4cm C．12cm D．±2cm 5．（4分）如图所示几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 6．（4分）下列四个表格表示的变量关系中，变量y是x的反比例函数的是（　　） A． ﹣x … ﹣2 ﹣1 ﹣1 ﹣2 … ﹣y … ﹣6 ﹣4 ﹣0 ﹣2 … B． x … ﹣2 ﹣1 1 2 … y … ﹣6 ﹣3 3 6 … C． x … ﹣2 ﹣1 1 2 … y … 3 6 ﹣6 ﹣3 … D． x … ﹣2 ﹣1 1 2 … y … 2 1 ﹣1 ﹣2 … 7．（4分）如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，那么tan∠ABC的值为（　　） A． B． C．4 D． 8．（4分）如图，以原点为圆心的圆与反比例函数y＝的图象交于A、B、C、D四点，则点C的横坐标（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1 9．（4分）如图，△ABC中，CE⊥AB，BD⊥AC，垂足为点D，则图中相似三角形有几对（　　） A．6对 B．5对 C．4对 D．3对 10．（4分）如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图．已知A、B两点间的距离为30米，∠A＝α，则缆车从A点到达B点（BC的长）为（　　） A．30sinα米 B．米 C．30cosα米 D．米 11．（4分）如图．在平面直角坐标系中，△AOB的面积为，BA垂直x轴于点A相交于点C，且BC：OC＝1：2．则k的值为（　　） A．﹣3 B．﹣ C．3 D． 12．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，连接AD，与BC相交于点O，垂足为C，与AD相交于点E，BC＝6，则的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．（4分）sin30°的值等于　 　． 14．（4分）如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，CD＝2，则AB的长是 　 　． 15．（4分）已知点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，若x1＜x2＜0，则y1与y2的关系为y1　 　y2．（填“＞”，“＜”或“＝”） 16．（4分）如图，过x轴正半轴任意一点P作x轴的垂线，分别与反比例函数y1＝和y2＝的图象交于点B和点A．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC　 　． 17．（4分）如图1，一扇窗户打开一定角度，其中一端固定在窗户边OM上的点A处，图2为某一位置从上往下看的平面图，测得∠ABO为30°，OB长为（16+16）厘米　 　厘米． 18．（4分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；③DF＝DC；④tan∠CAD＝四边形CDEF＝S△ABF，其中正确的结论有　 　． 三、解答题：（本大题共12个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）计算：|﹣2|+（）0﹣+2cos60°． 20．（6分）已知，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣5）． （1）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格纸中画出△A2B2C2； （2）点C2的坐标是（ 　 　）；若图中每个小方格的面积为1，△A2B2C2的面积＝　 　． 21．（6分）已知如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，AD＝3，AB＝8 22．（8分）小强在地面E处放一面镜子，当他垂直于地面AC站立于点C处时，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，根据光的反射定律有∠FEB＝∠FED，此时EA＝20米，请计算出教学楼的高度． 23．（8分）已知：如图．△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE＝60° （1）求证：△ABD∽△DCE； （2）如果，AB＝3，EC＝ 24．（10分）为应对全球爆发的新冠疫情，某疫苗生产企业于2021年1月份开始了技术改造，其月生产数量y1（万支）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分 （1）该疫苗生产企业4月份的生产数量为多少万支？ （2）该疫苗生产企业有多少个月的月生产数量不超过90万支？ 25．（10分）小明在学习中遇到这样一个问题． 如图，已知线段AC＝2cm，AB＝6cm（不与点A，B重合），连接CP，过点B作BD∥AC交射线CP于点D．当BD≤2AP时 小明尝试结合学习函数的经验解决此问题．请将下面的探究过程补充完整： 由条件易证△APC∽△　 　，令AP＝xcm，BD＝ycm，则有BP＝　 　 （1）用含x的代数式表示y：　 　，其中自变量x的取值范围为 　 　． （2）x，y的几组对应值如表所示． x/cm 1 2 3 4 5 y/cm 10 4 2 1 0.4 请你根据表的数据，在如图所示的平面直角坐标系中，通过描点、连线 （3）小明在分析BD≤2AP后，从特殊情况BD＝2AP得到函数 　 　，在平面直角坐标系中画出这个函数的图象． （4）结合画出的两个函数图象，解决问题：当BD≤2AP时，AP的取值范围为 　 　． 26．（12分）如图，直线y＝x，与反比例函数y＝（m，3）． （1）求该反比例函数的表达式； （2）将直线y＝x沿y轴向上平移，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B，若，连接AB、OB．请判断AB与OA的位置关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，在射线OA上是否存在一点P，若存在，请直接写出P点坐标，请说明理由． 27．（12分）【模型呈现：材料阅读】 如图，点B，C，E在同一直线上，D在直线CE的同侧，△ABC和△CDE均为等边三角形，BD交于点F． 对于上述问题，存在结论（不用证明）： （1）△BCD≌△ACE． （2）△ACE可以看作是由△BCD绕点C旋转而成； … 【模型改编：问题解决】 点A，D在直线CE的同侧，AB＝AC，∠BAC＝∠DEC＝50°，直线AE 如图1：点B在直线CE上． ①求证：△BCD∽△ACE； ②求∠AFB的度数． 如图2：将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度． ③补全图形，则∠AFB的度数为 　 　； ④若将“∠BAC＝∠DEC＝50°”改为“∠BAC＝∠DEC＝m°”，则∠AFB的度数为 　 　．（直接写结论） 【模型拓广：问题延伸】 如图3：在矩形ABCD和矩形DEFG中，AB＝1，AD＝ED＝，连接AG，BF，求 答案与试题解析 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（4分）如图，光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是（　　） A． B． C． D． 【分析】直接利用正投影的定义得出答案． 解析：光线由上向下照射正五棱柱时的正投影与俯视图一致． 故选：C． 2．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，则cosA的值为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据勾股定理求出斜边AB，再根据锐角三角函数的定义求出答案即可． 解：由勾股定理得， AB＝＝10， ∴cosA＝＝＝， 故选：A． 3．（4分）如图，已知△ADE和△ABC的相似比是1：2，且△ADE的面积是1（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，求出△ADE与△ABC的面积比，计算得到答案． 解：∵△ADE与△ABC的相似比为1：2， ∴△ADE与△ABC的面积比为6：4． ∴△ADE与四边形DBCE的面积比为1：4． ∵△ADE的面积是1， ∴四边形DBCE的面积是3． 故选：B． 4．（4分）已知线段a＝2cm，线段b＝6cm，则线段a、b的比例中项是（　　） A．2cm B．4cm C．12cm D．±2cm 【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解． 解：设线段c是a、b的比例中项， ∵线段a＝2cm，b＝6cm， ∴c2＝ab＝2×6＝12， ∴c＝5，c＝﹣2． 故选：A． 5．（4分）如图所示几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据左视图的定义判断即可． 解：根据左视图是定义可知，这个几何体的左视图是选项D， 故选：D． 6．（4分）下列四个表格表示的变量关系中，变量y是x的反比例函数的是（　　） A． ﹣x … ﹣2 ﹣1 ﹣1 ﹣2 … ﹣y … ﹣6 ﹣4 ﹣0 ﹣2 … B． x … ﹣2 ﹣1 1 2 … y … ﹣6 ﹣3 3 6 … C． x … ﹣2 ﹣1 1 2 … y … 3 6 ﹣6 ﹣3 … D． x … ﹣2 ﹣1 1 2 … y … 2 1 ﹣1 ﹣2 … 【分析】判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，即两个变量的乘积为非零常数k． 解：A．x与y的乘积不全都相等，不合题意； B．x与y的乘积不全都相等，不合题意； C．x与y的乘积全都等于﹣6，符合题意； D．x与y的乘积不全都相等，不合题意； 故选：C． 7．（4分）如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，那么tan∠ABC的值为（　　） A． B． C．4 D． 【分析】过点A作AE⊥BC于E．根据，tan∠ABC＝，求解即可． 解：过点A作AE⊥BC于E． 在Rt△ABE中，tan∠ABC＝＝， 故选：C． 8．（4分）如图，以原点为圆心的圆与反比例函数y＝的图象交于A、B、C、D四点，则点C的横坐标（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1 【分析】因为圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故关于原点对称；而双曲线也既是轴对称图形又是中心对称图形，故关于原点对称，且关于y＝x和y＝﹣x对称． 解：把x＝1代入y＝，得y＝8，3）； ∵A、B关于y＝x对称，1）； 又∵B和C关于原点对称， ∴C点坐标为（﹣6，﹣1）， ∴点C的横坐标为﹣3． 故选：B． 9．（4分）如图，△ABC中，CE⊥AB，BD⊥AC，垂足为点D，则图中相似三角形有几对（　　） A．6对 B．5对 C．4对 D．3对 【分析】根据相似三角形的判定一一证明即可． 解：∵BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠AEC＝∠ADB＝90°，∠BEF＝∠CDF＝90°， ∵∠A＝∠A，∠EFB＝∠DFC， ∴△AEC∽△ADB，△BEF∽△CDF， ∵∠EBF＝∠ABD，