【课件】函数的零点与方程的解 课件——2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

0.693 1.099 1.386 1.609 1.792 1.946 2.079 2.197 2.3031.414 1.73222.236 2.449 2.646 2.82833.162我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程的求解我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程的求解的问题的问题.如约公元如约公元5050100100年编成的年编成的九章算术九章算术，就，就给出了求一次方程、二次方程根的具体方法给出了求一次方程、二次方程根的具体方法这比西方要早三百多年。这比西方要早三百多年。1111世纪，北宋数学家贾宪给出世纪，北宋数学家贾宪给出了三次及三次以上的方程的解法。了三次及三次以上的方程的解法。13 13世纪，南宋数学家秦九韶给出世纪，南宋数学家秦九韶给出了求任意次代数方程的正根的解法了求任意次代数方程的正根的解法,是具有世界先驱意义的首创。是具有世界先驱意义的首创。学会学会从不同的角度看问题从不同的角度看问题一次函数一次函数二元一次方程二元一次方程一条直线一条直线数的角度数的角度形的角度形的角度4 4.5 5.1.1方程方程的的解解与函数的零点与函数的零点对于函数对于函数 y=f(x)，我们把，我们把使使 f(x)=0 的实数的实数x叫做函数叫做函数 y=f(x)的零点的零点.函数零点的定义：函数零点的定义：数的角度：数的角度：形的角度：形的角度：函数函数 的零点就是方程的零点就是方程 的的解解.函数函数 的零点就是它的图象与的零点就是它的图象与 轴轴公共公共点点的的横坐标横坐标.方程方程 有有实数实数解解函数函数 有零点有零点 的图象与的图象与 轴有轴有公共公共点点数的角度形的角度小结1：思考：思考：1、零点是不是点？、零点是不是点？2、零点是不是、零点是不是f(0)？例例1 求下列函数的零点求下列函数的零点 求函数零点的步骤：求函数零点的步骤：(1)令令f(x)=0;(2)解方程解方程f(x)=0；(3)写出零点写出零点以上四个问题中的零点以上四个问题中的零点,可以通过直接解方程轻松可以通过直接解方程轻松得到答案，那么对于不能用公式法求根的方程，得到答案，那么对于不能用公式法求根的方程，我们又该如何处理呢？我们又该如何处理呢？探究：探究：函数存在零点的图象特征，以及零点附近函数存在零点的图象特征，以及零点附近函数值的变化规律函数值的变化规律 判断函数判断函数 在区间在区间 是否存在零点？是否存在零点？则函数则函数在区间在区间上上至少至少有有一个一个零点零点.若函数若函数上的图象是一条上的图象是一条连续不断的连续不断的在区间在区间曲线，且曲线，且小结2：温馨提示：有时感觉零点存在定理“失效”了，其实是区间太“大”了。小结3：3.3.已知函数已知函数 ,的零点依次是的零点依次是 ,则则()()A.A.B.B.C.C.D.D.B B6.6.已知连续函数已知连续函数 ,有有 ,则则 ()()A.A.在区间在区间 上可能没有零点上可能没有零点B.B.在区间在区间 上可能有三个零点上可能有三个零点C.C.在区间在区间 上至多有一个有零点上至多有一个有零点D.D.在区间在区间 上不可能有两个零点上不可能有两个零点B例例7 求证函数求证函数f(x)=lnx+2x6在（在（2，3）有且只有一个零点）有且只有一个零点.判断方程判断方程x=-x2+3实根的个数？实根的个数？练习：练习：练习：练习：已知函数已知函数f(x)的图象是连续不断的，的图象是连续不断的，且有如下的且有如下的x,f(x)对应值表：对应值表：26125 11 7 9 23f(x)7 6 5 4 3 2 1 x 那么该函数在区间那么该函数在区间1，6上有（上有（）零点）零点.A、只有、只有3个个 B、至少有、至少有3个个 C、至多有、至多有3个个 D、无法确定、无法确定B 小结6：1、若函数、若函数 有有3个零点个零点则则针对训练：课堂总结课堂总结知识上的收获知识上的收获:函数零点的定义函数零点的定义函数的零点存在定理函数的零点存在定理零点个数的判断方法零点个数的判断方法 思想方法的丰富思想方法的丰富:函数与方程函数与方程由特殊到一般由特殊到一般数形结合数形结合