2022年中考数学试题题分项汇编：专题06 一元一次不等式（组）

专题06 一元一次不等式（组） 一．选择题 1．（2022·内蒙古包头）若，则下列不等式中正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案． 【详解】解：A、∵m＞n，∴，故本选项不合题意； B、∵m＞n，∴，故本选项不合题意； C、∵m＞n，∴，故本选项不合题意； D、∵m＞n，∴，故本选项符合题意；故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变． 2．（2022·湖南）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出不等式组的解集，即可得 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， 不等式组的解集为， 在数轴上表示该不等式组的解集只有D选项符合题意；故选D． 【点晴】 本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解不等式的步骤，能求出不等式组中各不等式的公共解集． 3．（2022·山东聊城）关于，的方程组的解中与的和不小于5，则的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由两式相减，得到，再根据x 与 y 的和不小于5列出不等式即可求解． 【详解】解：把两个方程相减，可得， 根据题意得：， 解得：． 所以的取值范围是．故选：A． 【点睛】本题考查二元一次方程组、不等式，将两式相减得到x与y的和是解题的关键． 4．（2022·福建）不等式组的解集是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大；同小取小；大小小大中间找，大大小小找不到，确定不等式组的解集． 【详解】解：由，得：， 由，得：， 则不等式组的解集为，故选：C． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解题的基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键． 5．（2022·广西）不等式的解集是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先移项，合并同类项，再不等式的两边同时除以2，即可求解． 【详解】， ， ，故选：B． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键． 6．（2022·山东潍坊）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（       ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】分别求得不等式组中每个不等式的解集，从而得到不等式组的解集，即可求解． 【详解】解： 解不等式①得，； 解不等式②得，； 则不等式组的解集为：， 数轴表示为：， 故选：B． 【点睛】此题考查一元一次不等式组的解法以及解集在数轴上的表示，如果带等号用实心表示，如果不带等号用空心表示，解题的关键是正确求得不等式组的解集． 7．（2022·辽宁锦州）不等式的解集在数轴上表示为（       ） A．B．C．D． 【答案】C 【分析】先求得不等式的解集为x≤4，根据等号判定圆圈为实心，选择即可． 【详解】∵不等式的解集为x≤4， ∴数轴表示为： ， 故选C． 【点睛】本题考查了不等式的解法和数轴表示，熟练掌握解不等式是解题的关键． 8．（2022·吉林）与2的差不大于0，用不等式表示为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据差运算、不大于的定义列出不等式即可． 【详解】解：由题意，用不等式表示为， 故选：D． 【点睛】本题考查了列一元一次不等式，熟练掌握“不大于是指小于或等于”是解题关键． 9．（2022·广西桂林）把不等式x﹣1＜2的解集在数轴上表示出来，正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】移项，求出不等式的解集，判断选项； 【详解】解：移项得，x＜1+2， 得，x＜3． 在数轴上表示为： 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解不等式时尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向要改变． 10．（2022·内蒙古赤峰）解不等式组时，不等式①、②的解集在同一数轴上表示正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式组确定出解集，表示在数轴上即可． 【详解】解：不等式组的解集为， 表示在同一数轴为 ，故选：B． 【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 11．（2022·贵州遵义）关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解出一元一次不等式的解集，然后选出正确结果． 【详解】解：x-3≥0， 解得：x≥3． 在数轴上表示为 ． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式和在数轴上表示解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 12．（2022·广东深圳）一元一次不等式组的解集为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解出不等式组的解集，再把不等式的解集在数轴表示出来即可求解． 【详解】解：不等式， 移项得：， ∴不等式组的解集为：， 故选：D． 【点睛】本题考查了求不等式组的解集并在数轴上表示解集，根据不等式的解集，利用找不等式组的解集的规律的出解集是解题的关键． 13．（2022·吉林长春）不等式的解集是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接移项解一元一次不等式即可． 【详解】， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 14．（2022·广西梧州）不等式组的解集在数轴上表示为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出不等式组的解集，然后再对照数轴看即可． 【详解】解：不等式组的解集为：，其在数轴上的表示如选项C所示，故选C． 【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 15．（2022·广西河池）如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是(     ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据第三象限点的特征，横纵坐标都为负，列出一元一次不等式组，进而即可求解． 【详解】解：∵点P（m，1+2m）在第三象限内， ∴， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：，故选D． 【点睛】本题考查了第三象限的点的坐标特征，一元一次不等式组的应用，掌握各象限点的坐标特征是解题的关键． 16．（2022·四川雅安）使有意义的x的取值范围在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式有意义的条件可得，求出不等式的解集，然后进行判断即可． 【详解】解：由题意知，， 解得， ∴解集在数轴上表示如图， 故选B． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及在数轴上表示解集．解题的关键在于熟练掌握二次根式有意义的条件． 17．（2022·浙江杭州）已知a，b，c，d是实数，若，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质，即可求解． 【详解】解：∵，∴， ∵，∴．故选：A 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 18．（2022·湖南株洲）不等式的解集是（　　　     ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接移项、合并同类项、不等号两边同时除以4即可求解． 【详解】解：4x−1<0 移项、合并同类项得：4x<1 不等号两边同时除以4，得：x<故选：D． 【点睛】本题考查解一元一次不等式，掌握不等式的基本性质是解题的关键． 19．（2022·浙江丽水）已知电灯电路两端的电压U为，通过灯泡的电流强度的最大限度不得超过．设选用灯泡的电阻为，下列说法正确的是（       ） A．R至少 B．R至多 C．R至少 D．R至多 【答案】A 【分析】根据U=IR，代入公式，列不等式计算即可． 【详解】解：由题意，得，解得．故选：A． 【点睛】本题结合物理知识，列不等式进而求解，解决问题的关键是理解题意，列出不等式． 20．（2022·江苏宿迁）如果，那么下列不等式正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、由x＜y可得：，故选项成立； B、由x＜y可得：，故选项不成立； C、由x＜y可得：，故选项不成立； D、由x＜y可得：，故选项不成立；故选A. 【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 21．（2022·山东滨州）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解不等式组求出解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解①得，解②得， 不等式组的解集为，在数轴上表示为： ，故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示解集，熟练掌握知识点是解题的关键． 22．（2022·湖南衡阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可． 【详解】解不等式①得： 解不等式②得： 不等式组的解集为．故选：A． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 23．（2022·浙江嘉兴）不等式3x＋1＜2x的解在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示即可． 【详解】解：3x＋1＜2x 解得： 在数轴上表示其解集如下： 故选B 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“小于向左拐”是解本题的关键． 24．（2022·湖南邵阳）关于的不等式组有且只有三个整数解，则的最大值是（       ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】分别对两个不等式进行求解，得到不等式组的解集为，根据不等式组有且只有三个整数解的条件计算出的最大值． 【详解】解不等式，， ∴，∴，解不等