广西北海市第五中学2019高考一轮复习等差数列

等差数列 1.在等差数列{an}中 ,a3+a4=10 ,an-3+an-2=30 ,前n项之和是100 ,那么项数n为〔　　〕 A.9      B.10     C.11     D.12 2.在等差数列{an}中 ,a3+a6+a9=54 ,设数列{an}的前n项和为Sn ,那么S11=〔　　〕 A.18     B.99     C.198     D.297 3.设{an}是等差数列 ,以下结论中正确的选项是〔　　〕 A.假设a1a2＞0 ,那么a2a3＞0      B.假设a1a3＜0 ,那么a1a2＜0 C.假设a1＜a2 ,那么a22＜a1a3      D.假设a1≥a2 ,那么a22≥a1a3 4.等差数列数列{an}满足an+1+an=4n ,那么a1=〔　　〕 A.-1     B.1      C.2      D.3 5.在等差数列{an}中 ,a1=3 ,a9=11那么前9项和S9=〔　　〕 A.63     B.65     C.72     D.62 6.等差数列{an}满足a1=-4 ,a4+a6=16 ,那么它的前10项和S10=〔　　〕 A.138     B.95     C.23     D.135 7.等差数列{an}的前n项和为Sn ,公差为d ,假设a1＜0 ,S12=S6 ,以下说法正确的选项是〔　　〕 A.d＜0              B.S19＜0 C.当n=9时Sn取最小值        D.S10＞0 8.在等差数列{an}中 ,a5+a10=12 ,那么3a7+a9等于〔　　〕 A.30     B.24     C.18     D.12 9.Sn是等差数列{an}的前n项和 ,且S6=3 ,S11=18 ,那么a9等于〔　　〕 A.3      B.5      C.8      D.15 10.在等差数列{an}中 ,a9=a12+6 ,a2=4 ,设数列{an}的前n项和为Sn ,那么数列{}的前10项和为〔　　〕 A. B. C. D. 11.在等差数列{an}中 ,a2+a3=13 ,a1=2 ,那么a4+a5+a6= ______ ． 12.在公差大于1的等差数列{an}中 ,a12=64 ,a2+a3+a10=36 ,那么数列{|an|}的前20项和为 ______ ． 13.{an}为等差数列 ,Sn为其前n项和．假设a1=6 ,a3+a5=0 ,那么S6= ______ ． 14.两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn ,假设 ,那么= ______ ． 15.设等差数列{an}第10项为24 ,第25项为-21． 〔1〕求这个数列的通项公式； 〔2〕设Sn为其前n项和 ,求使Sn取最大值时的n值． 16.数列{an}满足a1=1 ,an+1=〔n∈N+〕 〔1〕证明：数列{}是等差数列 ,求它的前n项和Sn及an 〔2〕求数列{Sn}的前n项和Tn． 17. 等差数列{an}中 ,a1=-3 ,11a5=5a8-13． 〔1〕求公差d； 〔2〕求前n项和Sn最小值． 18. 数列{an}的前n项和为Sn=n2-4n ,求数列{an}的通项an． 19. 在等差数列{an}中： 〔1〕a5=-1 ,a8=2 ,求a1与d； 〔2〕a1+a6=12 ,a4=7 ,求a9． 20. 等差数列{an} ,等比数列{bn}满足：a1=b1=1 ,a2=b2 ,2a3-b3=1． 〔Ⅰ〕求数列{an} ,{bn}的通项公式； 〔Ⅱ〕记cn=anbn ,求数列{cn}的前n项和Sn． 等差数列 答案和解析 【答案】 1.B    2.B    3.D    4.B    5.A    6.B    7.C    8.B    9.A    10.B     11.42 12.812 13.6 14. 15.解：〔1〕∵等差数列{an}第10项为24 ,第25项为-21 , ∴ , 解得a1=51 ,d=-3 , ∴an=51+〔n-1〕×〔-3〕=-3n+54． 〔2〕∵a1=51 ,d=-3 , ∴Sn=51n+=-+=-〔n-〕2+ , ∴n=16 ,或n=17时 ,Sn取最大值． 16.〔1〕证明：∵an+1=〔n∈N+〕 , ∴==1+ , 又∵=2 , ∴数列{}是首项为2、公差为1的等差数列 , ∴=2+〔n-1〕=n+1 , ∴an= ,Sn==； 〔2〕解：由〔1〕可知Sn==n2+n , ∴Tn=••n〔n+1〕〔2n+1〕+•=． 17.解：〔1〕∵在等差数列{an}中 ,a1=-3 ,11a5=5a8-13 , ∴由题意知11〔-3+4d〕=5〔-3+7d〕-13 , 解得d= , 〔2〕Sn=-3n+× =-n =〔n-〕2- , ∴n=6时 ,Sn取最小值S6=-． 18.解：当n≥2时 ,有an=Sn-Sn-1=n2-4n-〔n-1〕2+4〔n-1〕=2n-5 , 经验证a1=S1=-3也适合上式 , ∴an=2n-5． 故答案为：an=2n-5． 19.解：〔1〕∵a5=-1 ,a8=2 , ∴ , 解得a1=-5 ,d=1； 〔2〕∵a1+a6=12 ,a4=7 , ∴ , 解得a1=1 ,d=2； 那么a9=1+8×2=17． 20.解：〔I〕设等差数列{an}的公差为d ,等比数列{bn}的公比为q：∵a1=b1=1 ,a2=b2 ,2a3-b3=1． ∴1+d=q ,2〔1+2d〕-q2=1 ,解得或． ∴an=1 ,bn=1； 或an=1+2〔n-1〕=2n-1 ,bn=3n-1． 〔II〕当时 ,cn=anbn=1 ,Sn=n． 当时 ,cn=anbn=〔2n-1〕•3n-1 , ∴Sn=1+3×3+5×32+…+〔2n-1〕•3n-1 , 3Sn=3+3×32+…+〔2n-3〕•3n-1+〔2n-1〕•3n , ∴-2Sn=1+2〔3+32+…+3n-1〕-〔2n-1〕•3n=-1-〔2n-1〕•3n=〔2-2n〕•3n-2 , ∴Sn=〔n-1〕•3n+1． 【解析】 1. 解：因为等差数列{an}中 ,a3+a4=10 ,an-3+an-2=30 , 所以〔a3+a4〕+〔an-3+an-2〕=2〔a1+an〕=40 , 即a1+an=20 , 因为前n项之和是100 , 所以 ,解得n=10 , 应选：B． 由题意和等差数列的性质求出a1+an ,由等差数列的前n项和公式求出项数n． 此题考查等差数列的性质 ,以及等差数列的前n项和公式的灵活应用 ,属于根底题． 2. 解：根据题意 ,等差数列{an}中 ,a3+a6+a9=27 , 所以a1+a11=a3+a9=2a6=18 , 那么S11===99； 应选：B． 根据题意 ,由等差数列的性质求出a1+a11=a3+a9=2a6 ,将其代入等差数列前n项和公式即可得出答案 此题考查等差数列的前n项和以及等差数列的通项公式 ,关键是利用等差数列的性质分析得到〔a1+a11〕的值． 3. 解：取等差数列-3 ,-1 ,2 ,可知：A ,B ,C都不成立． D必然成立． 应选：D． 取等差数列-3 ,-1 ,2 ,即可判断出结论． 此题考查了等差数列的通项公式及其性质 ,考查了推理能力与计算能力． 4. 解：∵数列{an}是等差数列 ,且an+1+an=4n , ∴a2+a1=4 ,a3+a2=8 , 两式相减得a3-a1=8-4=4 , ∵数列{an}是等差数列 ∴2d=4 ,即d=2 , 那么a2+a1=2a1+d=4=2a1+2即a1=1． 应选：B． 根据an+1+an=4n ,写出a2+a1 ,a3+a2的值 ,两式作差可求出公差 ,从而可求出首项． 此题主要考查了等差数列的通项 ,以及数列首项等概念 ,同时考查了运算求解的能力 ,属于根底题． 5. 解：S9===63． 应选；A． 利用等差数列的求和公式即可得出． 此题考查了等差数列的求和公式 ,考查了推理能力与计算能力 ,属于根底题． 6. 解：设等差数列{an}的公差为d , ∵a1=-4 ,a4+a6=a1+3d+a1+5d=2a1+8d=16解得d=3 , ∴S10=10a1+=10×〔-4〕+5×9×3=95应选B． 由等差数列{an}中 ,a1=-4 ,a4+a6=16易构造一个关于首项a1与公差d的方程 ,解方程求出根本项首项a1与公差d后 ,代入等差数列前n项和公式 ,即可得到答案． 此题考查的知识点是等差数列的前n项和 ,根据条件构造关于根本量的方程 ,解方程求出根本量是解决问题的根本方法 ,属根底题． 7. 解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn是关于n的二次函数 , 等差数列的公差为d ,a1＜0 ,S12=S6 , ∴d＞0 ,其对称轴n=9 , 因此n=9时Sn取最小值 , 应选：C． 等差数列{an}的前n项和为Sn是关于n的二次函数 ,利用其对称性即可得出． 此题考查了等差数列的求和公式及其性质、二次函数的单调性 ,考查了推理能力与计算能力 ,属于中档题． 8. 解：∵等差数列{an}中 ,a5+a10=12 , ∴2a1+13d=12 , ∴3a7+a9=4a1+26d=2〔2a1+13d〕=24． 应选：B． 由等差数列的性质得2a1+13d=12 ,再由3a7+a9=4a1+26d ,能求出结果． 此题考查等差数列的性质的应用 ,是根底题 ,解题时要认真审题 ,注意等差数列的通项公式的合理运用． 9. 解：由S6==3 ,得到a1+a6=1 , 又S11==11a6=18 ,∴a6= , ∴a1=1-a6=- , ∴5d=a1-a6= ,即d= , 那么a9=a1+8d=-+8×=3． 应选A． 利用等差数列的求和公式化简的两等式 ,得到a1和a6的值 ,利用等差数列的性质得到公差d的值 ,由首项a1和公差d的值 ,利用等差数列的通项公式即可求出a9的值． 此题考查了等差数列的求和公式 ,通项公式 ,以及等差数列的性质 ,熟练掌握公式及性质是解此题的关键． 10. 解：设等差数列{an}的公差为d ,∵a9=a12+6 ,a2=4 , ∴ , 解得a1=d=2． ∴Sn==n2+n． ∴==． 那么数列{}的前10项和=+…+ =1- =． 应选：B． 利用等差数列的通项公式及其“裂项求和〞方法即可得出． 此题考查了等差数列的通项公式及其“裂项求和〞方法 ,考查了推理能力与计算能力 ,属于中档题． 11. 解：在等差数列{an}中 ,a1=2 ,a2+a3=13 , ∴2+d+2+2d=13 , 解得d=3 , ∴a4+a5+a6=a1=a1+3d+a1+4d+a1+5d=3a1+12d=3×2+12×3=42故答案为：42． 先a2+a3=13 ,a1=2得d ,进而根据通项公式即可求出答案． 此题主要考查了等差数列的通项公式．属根底题． 12. 解：∵在公差大于1的等差数列{an}中 ,=64 ,a2+a3+a10=36 , ∴ , 由d＞1 ,解得a1=-8 ,d=5 ,