人教版数学九年级上册课时练《21.1 一元二次方程》含答案和解析

21.1 一元二次方程 1. 下列哪些是一元二次方程？ 3x+2=5x-2； x2=0； (x+3)(2x-4)=x2； 3y2=(3y+1)(y-2)； x2=x3+x2-1； 3x2=5x-1. 2. 填空： 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 3.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k 时，是一元一次方程．当k 时，是一元二次方程． 4.已知方程5x²+mx-6=0的一个根为4，则m的值为_______． 5.如图，已知一矩形的长为200cm,宽150cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的四分之三.求挖去的圆的半径x cm应满足的方程（其中π取3）. 6.如图，据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程. 7.（1）已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根为1, 求a+b+c的值. （2）若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根吗? (3)若a-b +c=0,4a+2b +c=0 ，你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根吗? 参考答案： 1.× √ √ × × √ 2.；1；3；-2 ；3；；1 ；4；0；-5 ；3；-2；-5 3.＝－1；≠±1 4. 5.解：设由于圆的半径为x cm，则它的面积为 3x2 cm2. 根据题意，得 200×150-3x2=200×150×， 整理，得x2-2500=0.. 6.解：该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x. 根据题意有 75（1+x）2 =108.， 整理，得 25x2+50x-11=0. 7.解：⑴依题意把x=1代入原方程，得 7a×12+b×1+c=0, 即 a+b+c=0. ⑵a+b+c=0可转化为 a×12+b×1+c=0， 因此，方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根是1. ⑶a-b+c=0可转化为 a×（-1）2+b×（-1）+c=0， 因此，方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根是-1. 4a+2b +c=0可转化为 a×22+b×2+c=0， 因此，方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根是2 4 / 4