人教版数学九年级上册课时练《22.3 实际问题与二次函数（第1课时）》含答案和解析

22.3 实际问题与二次函数（第1课时） 1.如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏． （1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长； （2）求矩形菜园ABCD面积的最大值． 2.用一段长为15m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形菜园的最大面积是________. 3.如图，在△ABC中， ∠B=90°,AB=12cm,BC=24cm,动点P从点A开始沿AB向B以2cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始BC以4cm/s的速度移动（不与点C重合）.如果P，Q分别从A，B同时出发，那么经过 秒，四边形APQC的面积最小. 4.如图，点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形，当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？ 5.某小区在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙， 另三边用总长为40m的栅栏围住．设绿化带的边长BC为xm，绿化带的面积为ym²． (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围. (2)当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？ 6.某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费用每平方米1000元，设矩形的一边长为x(m),面积为S(m2). (1)写出S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用. 参考答案： 1.解：⑴设AB=xm，则BC=（100﹣2x）m， 根据题意得x（100﹣2x）=450，解得x1=5，x2=45. 当x=5时，100﹣2x=90＞20，不合题意舍去； 当x=45时，100﹣2x=10. 答：AD的长为10m； ⑵设AD=xm， ∴S=x（100﹣x）=﹣（x﹣50）2+1250， 当a≥50时，则x=50时，S的最大值为1250； 当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大； 当x=a时，S的最大值为50a﹣a2， 综上所述，当a≥50时，S的最大值为1250； 当0＜a＜50时，S的最大值为50a﹣a2． 2. 3.3 4.解：令AB长为1，设DH=x，正方形EFGH的面 积为y，则DG=1-x. 当x=时，y有最小值. 即当E位于AB中点时，正方形EFGH面积最小. 5.解： 即 ∵0＜x＜25， ∴当x=20时，满足条件的绿化带面积y最大=200. 6.解：(1)设矩形一边长为x，则另一边长为（6-x), S=x(6-x)=-x2+6x,其中0＜x<6. (2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9; 当x=3时，即矩形的一边长为3m时，矩形面积最大，为9m2. 这时设计费最多，为9×1000=9000（元）. 5 / 5