资源描述
初二期中复习
考试范围:勾股、实数、坐标系、一次函数
高频考题
1、勾股定理:勾股定理及逆定理、勾股数及勾股树;
2、实数:平方根和立方根的定义、性质 ,无理数和实数的定义 ,实数的性质 ,二次根式的 计算;
3、坐标系:点的特征、点的平移及对称;
4、一次函数:函数的相关概念及图像性质.
例 1、〔坐标系〕
〔1〕点 P(-3,-5)关于原点 0 对称的点的坐标为 ,关于 x 轴对称的点的坐标为 , 关于 y 轴对称的点的坐标为 .
〔2〕假设点 E 在 x 轴的下方 ,到 x 轴的距离是 4 个单位长度 ,到 y 轴的距离是 3 个单位长度 , 那么点 E 的坐标为〔 〕
A〔4 ,-3〕或〔-4 ,-3〕 B.〔3,4〕 C.〔-3 ,-4〕或〔3 ,-4〕 D〔4,3〕
〔3〕点 P〔m+3 ,m-1〕在 x 轴上 ,那么点 P 的坐标为〔 〕
A.〔0 ,-2〕 B.〔2 ,0〕 C.〔0 ,-4〕 D.〔4 ,0〕
例 2、〔勾股定理〕
〔1〕以下四组数据中 ,不能作为直角三角形的三边长的是〔 〕
A.7 ,24 ,25 B. 6 ,8 ,10 C. 9 ,12 ,15 D. 3 ,4 ,6
〔2〕将以下长度的三根木棒首尾顺次连接 ,能组成直角三角形 的是〔 〕
A.2、2、4 B.3、3、3 C.5、12、14 D. 7、24、25
例 3、〔实数〕
p 22 · ·
8 / 8
〔1〕数
,3.14 ,
3 7
, 3 , -
16 , 8 , 0. 2 0 3 , - 0.1010010001 × × × 〔相邻两个 1
之间的 0 的个数逐渐加 1〕中 ,无理数的个数为 〔 〕
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
〔2〕以下各式中 ,正确的选项是 〔 〕
A. 16 = ±4
B. ±
16 = 4
C. 3 - 27 = -3
D. (-4)2 = -4
〔3〕假设 3 - a +
2 + b = 0 ,那么 a + b 的值为〔 〕
A.2 B.1 C.0 D.-1
〔4〕以下说法:①假设 a 是一个实数 ,那么 a 的倒数为 1 ,②5- 5 的整数局部为 3; ③一
a
个有理数与无理数的积一定是无理数;④数轴上的点与实数一一对应;其中说法正确的有
〔 〕个
A.0 B.1 C.2 D.3
〔5〕如图 ,作一个长方形 ,以数轴的原点为中心 ,长方形对角线为半径 ,交数轴于点 A , 那么点 A 表示的数是 .
〔6〕假设一个正数的平方根是 - a + 2 和 2a - 1 ,那么这个正数是 .
〔7〕假设 a = 2
3 ,b = -
6 ,c = -3
2 ,那么 a、b、c 从小到大排序由“<〞表示为
例 4、〔一次函数〕
〔1〕函数 y = (m + 1) x m -3 是正比例函数 ,且图像在第二、四象限内 ,那么 m 的值是〔 〕
A. 2 B. - 2
C. ± 2
D. - 1
2
〔2〕点 A 和点 B 都在直线上 ,那么 和 的大小关系是〔 〕
A. B. C. D.不能确定
〔3〕如图为一次函数 y = kx + b(k ¹ 0) 的图象 ,那么以下正确的选项是 〔 〕
A. k < 0 , b > 0
C. k > 0 , b > 0
B. k > 0 , b < 0
D. k < 0 , b < 0
〔4〕以下各点不在直线 y = - x + 2 上的是〔 〕
A.〔3 ,-1〕 B.〔2,0〕 C.〔-1,1〕 D.〔-3,5〕
〔5〕直线 y = 2x - 1 向上平移 3 个单位长度后解析式为 ;
〔 6 〕 已 知 一 次 函 数 y = (m - 2) x + 3 - m 的 图 像 经 过 第 一 、 二 、 四 象 限 , 那么 化 简
m2 - 4m + 4 +
9 - 6m + m2 = .
例 5、〔1〕解方程: 2(x + 1)2 = 18
〔2〕计算:
( 6 -
2 )2
( 4 )2 + 3 8 +
3 - 2 -
(- 2)2
3 18 - 1
50 - 4 1
3 12
27 - ( 2 -
3 )0 + ç 1 ÷
5 2 3
è 2 ø
例 6、如图 ,在平面直角坐标系 xoy 中 ,A〔 - 1 ,5〕 , B〔 - 1 ,0〕 , C〔 - 4 ,3〕。
〔1〕在图中作出△ABC 关于 y 轴的对称图形 DA1 B1C1 ;
〔2〕写出点 A1 , B1 , C1 的坐标。
〔3〕判断 DABC 的形状 。
例 7、假设 y =
3 - x +
x - 3 + 5 ,求
x + y 的值
例 8、如下图的一块地 ,AD=12m ,CD=9m ,∠ADC=90° ,AB=39m ,BC=36m ,
求这块地的面积。
重难点题型
1、选择压轴题:
①几何多结论;②最值;③动点图像;④其他
2、填空压轴题:
①规律题〔多与一次函数相关〕 ②折叠问题
例 9、在等腰直角△ABC 中 ,∠ABC=90° , o 是斜边 AB 中点 ,点 D、E 分别在直角边 AC ,BC 上 ,且∠DOE=90° ,DE 交 OC 于 P 点 ,那么以下结论:
①图形中全等三角形只有 2 对; ②△ABC 的面积等于四边形 CDOE 面积的 2 倍;
③ CD + CE =
2 OA ; ④ AD 2 + BE 2 = DE 2 。
其中正确的有〔 〕
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
例 10、如图 ,直线 y =
2 x + 4 与 x 轴,y 轴分别交于点 A 和点 B ,点 C、D 分别为线段 AB、
3
OB 的中点 ,点 P 为 OA 上一动点 ,当 PC+PD 最小时 ,点 P 的坐标为〔 〕 A. (-8 ,0) B. (-6 ,0) C. D.
例 11、如图 ,在矩形 ABCD 中 ,AB=4 ,BC=3 ,点 P 从起点 B 出发 ,沿 BC、CD 逆时针方向向
终点 D 匀速运动。设点 P 所走过路程为 x ,那么线段 AP、AD 与矩形的边所围成的图形〔上面 局部〕面积为 y ,那么以下图像中能大致反映 y 与 x 函数关系的是〔 〕
A B C D
例 12、如图 ,直线 y =
3x ,点 A1 坐标为〔1 ,0〕 ,过点 A1 作 x 轴
的垂线交直线与点 B1 ,以原点 O为圆心 , OB1 长为半径画弧交 x 轴
于点 A2 ;再过点 A2 作 x 轴的垂线交直线于点 B2 ,以原点 O为圆心 ,
OB2 长为半径画弧交 x 轴于点 A3 ,K ,按此做法进行下去 ,点 A2019
的坐标为〔 , 〕。
例 13、如图 ,长方形 ABCD 中 ,AB=8 ,BC=6 ,P 为 AD 上一点 ,将△ ABP 沿 BP 翻折至△EBP ,PE 与 CD 相较于点 o ,且 OE=OD ,那么 AP 的 长为 。
例 14、如下图,直线 y = 3 x - 3 分别与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 和点 B ,
4
M 是 OB 上一点 ,假设将△ABM 沿 AM 折叠 ,点 B 恰好落在 x 轴上的点 B¢ 处 , 那么直线 BM 的解析式为 .
3、折叠问题方法:〔同填空压轴题中的折叠问题〕
①全等②方程③勾股
例 15、如图 , RtDABC 中 ,∠C=90° ,AC=4cm ,BC=3cm。现将△ABC 进行折叠 ,使顶
点 A 与 B 重合 ,求 BD 和 DE 的长。
4、一次函数之动点压轴题:常考等腰三角形和面积问题
①等腰三角形:注意分类讨论 ,一般有三种情况 ,作图:二圆一中垂线;计算:勾股; 假设是等腰直角三角形方法:构造三垂直全等图形;
②面积问题:求面积或者涉及到面积的等量关系;
③定值问题:个别名校会考 ,学生程度一般的话建议不讲.
例 16、如图 ,在直角坐标系中 ,直线与 x 轴相交于点 A ,与 y 轴相交于点 B。
〔1〕直接写出 A 点的坐标;
〔2〕过 B 点作直线 BP 与 x 轴相交于 P ,假设 OP=2OA 时 ,求ΔABP 的面积。
〔3〕在 y 轴上是否存在 E 点 ,使得ΔABE 为等腰三角形,假设存在 ,直接写出满足条件的 E 点 坐标.
y
B
A
O x
例 17、如图 ,平面直角坐标系中 ,直线 AB: y = kx + b 交 y 轴于点 A〔0 ,3〕 ,交 x 轴于点
B〔6,0〕.直线 x = 2 交 AB 于点 D ,交 x 轴于点 E.
〔1〕求直线 AB 的解析式和 D 点坐标;
〔2〕设点 Q 是 x 轴上一动 点 ,是否存在点 Q 使 AQ+DQ 的值最小?假设存在 , 请求出 AQ+DQ
的最小值.
〔3〕如图 ,点 P(2, -4) 是直线 x = 2 上一点 ,且在点 D 的下方 ,求ΔABP 的面积
〔4〕以 AB 为腰在第一象限作等腰直角三角形 ABC ,写出点 C 的坐标.
易错题型
例 18、〔1〕 16 的算术平方根 ;
〔2〕假设直角三角形的两边分别为 3、4 ,那么第三边为 ;
例 19、正比例函数的图像与一次函数的图像交于点 (3, 4) ,两图像与 y 轴围成的三角形的面
15
积为 ,求这两个函数的解析式.
2
例 20、十一期间 ,沈老师一家自驾游去了离家 170 千米的 B 地 ,下面是他们离家的距离 y〔单
位:千米〕与汽车行驶时间 x 〔单位:小时〕之间的函数图象.请你根据图象提供的信息完 成以下问题:
〔1〕求他们出发半小时时 ,离家多少千米.
〔2〕求出 OA 段图象的函数表达式.
〔3〕他们出发 2 小时 时 ,离目的地还有多少千米?
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