广东省肇庆市端州区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

2019-2019学年广东省肇庆市端州区九年级〔上〕期末数学试卷 一、选择题〔本大题共10小题 ,每题3分 ,共30分〕在每题列出的四个选项中 ,只有一个是正确的 ,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 1．〔3分〕5的倒数是〔　　〕 A．﹣5 B．5 C． D．﹣ 2．〔3分〕16平方根是〔　　〕 A．4 B．﹣4 C．±4 D．±8 3．〔3分〕以下四个图形中是中心对称图形的为〔　　〕 A． B． C． D． 4．〔3分〕一元二次方程x2﹣mx﹣2=0的一个根为2 ,那么m的值是〔　　〕 A．1 B．2 C．3 D．4 5．〔3分〕将抛物线y=〔x+2〕2先向左平移2个单位 ,再向下平移3个单位 ,那么所得抛物线的函数关系式是〔　　〕 A．y=﹣2〔x+2〕2+3 B．y=x2﹣3 C．y=x2+3 D．〔x+4〕2﹣3 6．〔3分〕如图 ,⊙O是△ABC的外接圆 ,连接OA、OB ,∠OBA=50° ,那么∠C的度数为〔　　〕 A．30° B．40° C．50° D．80° 7．〔3分〕关于x的二次函数y=﹣〔x﹣1〕2+2 ,以下说法正确的选项是〔　　〕 A．图象的开口向上 B．图象与y轴的交点坐标为〔0 ,2〕 C．当x＞1时 ,y随x的增大而减小 D．图象的顶点坐标是〔﹣1 ,2〕 8．〔3分〕如图 ,点D是等边△ABC内一点 ,如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合 ,那么∠DAE的度数是〔　　〕 A．45° B．60° C．90° D．120° 9．〔3分〕关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有两个不相等的实根 ,那么k的范围是〔　　〕 A．k＜1 B．k＞1 C．k≤1 D．k≥1 10．〔3分〕如图 ,正方形ABCD的边长为2cm ,动点P从点A出发 ,在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止．设点P的运动路程为x〔cm〕 ,在以下图象中 ,能表示△ADP的面积y〔cm2〕与x〔cm〕的函数关系的图象是〔　　〕 A． B． C． D． 二、填空题〔本大题共6小题 ,每题4分 ,共24分〕请将以下各题的正确答案写在答题卡相应的位置上 11．〔4分〕分解因式：a2﹣a=　 　． 12．〔4分〕不等式组的解集是　 　． 13．〔4分〕在一个不透明的袋子里 ,装有5个红球 ,3个白球 ,它们除颜色外大小 ,材质都相同 ,从中任意摸出一个球 ,摸到红球的概率是　 　． 14．〔4分〕圆锥的侧面积为6πcm2 ,底面圆的半径为2cm ,那么这个圆锥的母线长为　 　cm． 15．〔4分〕如图 ,⊙O的半径为10cm ,AB是⊙O的弦 ,OC⊥AB于D ,交⊙O于点C ,且CD=4cm ,弦AB的长为　 　cm． 16．〔4分〕如图 ,正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1 ,点F ,G分别在边BC ,CD上 ,P为AE的中点 ,连接PG ,那么PG的长为　 　． 三、解答题〔一-〕本大题共3小题 ,每题6分 ,共18分〕 17．〔6分〕解方程：x〔x+1〕=3x+3． 18．〔6分〕先化简 ,再求值：〔〕•〔x2﹣1〕 ,其中x=． 19．〔6分〕在如下图的平面直角坐标系中 ,解答以下问题： 〔1〕将△ABC绕点A逆时针方向旋转90° ,画出旋转后的△A1B1C1； 〔2〕求线段AB在旋转过程中所扫过的面积． 四、解答题〔二〕〔本大题共3小题 ,每题7分 ,共21分〕 20．〔7分〕肇庆市某楼盘准备以每平方米9000元的均价对外销售 ,由于国务院有关房地产的新政策出台后 ,购房者持币观望 ,房地产开发商为了加快资金周转 ,对价格经过两次下调后 ,决定以每平方米7290元的均价开盘销售．求平均每次下调的百分率． 21．〔7分〕如图1 ,将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠 ,顶点C落到点E处 ,BE交AD于点F． 〔1〕求证：△BDF是等腰三角形； 〔2〕如图2 ,过点D作DG∥BE ,交BC于点G ,连结FG交BD于点O．判断四边形FBGD的形状 ,并说明理由． 22．〔7分〕某校开展校园“美德少年〞评选活动 ,共有“助人为乐〞 ,“自强自立〞、“孝老爱亲〞 ,“老实守信〞四种类别 ,每位同学只能参评其中一类 ,评选后 ,把最终入选的20位校园“美德少年〞分类统计 ,制作了如下统计表． 类别 频数 频率 助人为乐美德少年 a 0.20 自强自立美德少年 3 b 孝老爱亲美德少年 7 0.35 老实守信美德少年 6 c 根据以上信息 ,解答以下问题： 〔1〕统计表中的a=　 　 ,b　 　 ,c=　 　； 〔2〕校园小记者决定从A、B、C三位“自强自立美德少年〞中 ,随机采访两位 ,用画树状图或列表的方法 ,求A ,B都被采访到的概率． 五、解答题〔三〕〔本大题共3小题 ,每题9分 ,共27分〕 23．〔9分〕如图 ,二次函数的图象与x轴交于A〔﹣3 ,0〕和B〔1 ,0〕两点 ,交y轴于点C〔0 ,3〕 ,点C、D是二次函数图象上的一对对称点 ,一次函数的图象过点B、D． 〔1〕请直接写出D点的坐标． 〔2〕求二次函数的解析式． 〔3〕根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围． 24．〔9分〕如图 ,在△ABC中 ,∠C=90° ,∠ABC的平分线BE交AC于点E ,过点E作直线 BE的垂线交AB于点F ,⊙O是△BEF的外接圆． 〔1〕求证：AC是⊙O的切线； 〔2〕过点E作EH⊥AB于点B ,求证：EF平分∠AEH； 〔3〕求证：CD=HF． 25．〔9分〕如图 ,正方形ABCD的边长为8 ,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点 ,且AE=BF=CG=DH． 〔1〕求证：四边形EFGH是正方形； 〔2〕判断直线EG是否经过一个定点 ,如有请指出该定点位置并说明理由． 〔3〕求四边形EFGH面积的最小值． 2019-2019学年广东省肇庆市端州区九年级〔上〕期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题〔本大题共10小题 ,每题3分 ,共30分〕在每题列出的四个选项中 ,只有一个是正确的 ,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 1．〔3分〕5的倒数是〔　　〕 A．﹣5 B．5 C． D．﹣ 【分析】根据倒数的定义：假设两个数的乘积是1 ,我们就称这两个数互为倒数． 【解答】解：∵5×=1 , ∴5的倒数是． 应选：C． 【点评】此题主要考查倒数的定义 ,要求熟练掌握．需要注意的是： 倒数的性质：负数的倒数还是负数 ,正数的倒数是正数 ,0没有倒数． 倒数的定义：假设两个数的乘积是1 ,我们就称这两个数互为倒数． 2．〔3分〕16平方根是〔　　〕 A．4 B．﹣4 C．±4 D．±8 【分析】依据平方根的定义和性质求解即可． 【解答】解：16平方根是±4． 应选：C． 【点评】此题主要考查的是平方根的定义和性质 ,掌握平方根的性质是解题的关键． 3．〔3分〕以下四个图形中是中心对称图形的为〔　　〕 A． B． C． D． 【分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解． 【解答】解：A、该图形是中心对称中线 ,故本选项正确； B、该图形是轴对称图形 ,不是中心对称中线 ,故本选项错误； C、该图形是轴对称图形 ,不是中心对称中线 ,故本选项错误； D、该图形是轴对称图形 ,不是中心对称中线 ,故本选项错误； 应选：A． 【点评】此题考查了中心对称图形的概念 ,中心对称图形是要寻找对称中心 ,旋转180度后两局部重合． 4．〔3分〕一元二次方程x2﹣mx﹣2=0的一个根为2 ,那么m的值是〔　　〕 A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据一元二次方程的解的定义 ,把x=2代入方程x2﹣mx﹣2可得到关于m的一次方程 ,然后解此一次方程即可． 【解答】解：把x=2代入方程得4﹣2m﹣2=0 ,、 解得m=1． 应选：A． 【点评】此题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 5．〔3分〕将抛物线y=〔x+2〕2先向左平移2个单位 ,再向下平移3个单位 ,那么所得抛物线的函数关系式是〔　　〕 A．y=﹣2〔x+2〕2+3 B．y=x2﹣3 C．y=x2+3 D．〔x+4〕2﹣3 【分析】先确定抛物线y=〔x+2〕2的顶点坐标为〔﹣2 ,0〕 ,再利用点平移的规律得到点〔﹣2 ,0〕平移后所得对应点的坐标为〔0 ,﹣3〕 ,然后利用顶点式写出平移后所得抛物线的函数关系式． 【解答】解：抛物线y=〔x+2〕2的顶点坐标为〔﹣2 ,0〕 ,把点〔﹣2 ,0〕向左平移2个单位 ,再向下平移3个单位所得对应点的坐标为〔0 ,﹣3〕 ,所以平移后所得抛物线的函数关系式是y=x2﹣3． 应选：B． 【点评】此题考查了二次函数的几何变换：由于抛物线平移后的形状不变 ,故a不变 ,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标 ,利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标 ,即可求出解析式． 6．〔3分〕如图 ,⊙O是△ABC的外接圆 ,连接OA、OB ,∠OBA=50° ,那么∠C的度数为〔　　〕 A．30° B．40° C．50° D．80° 【分析】根据三角形的内角和定理求得∠AOB的度数 ,再进一步根据圆周角定理求解． 【解答】解：∵OA=OB ,∠OBA=50° , ∴∠OAB=∠OBA=50° , ∴∠AOB=180°﹣50°×2=80° , ∴∠C=∠AOB=40°． 应选：B． 【点评】此题综合运用了三角形的内角和定理以及圆周角定理．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 7．〔3分〕关于x的二次函数y=﹣〔x﹣1〕2+2 ,以下说法正确的选项是〔　　〕 A．图象的开口向上 B．图象与y轴的交点坐标为〔0 ,2〕 C．当x＞1时 ,y随x的增大而减小 D．图象的顶点坐标是〔﹣1 ,2〕 【分析】分别根据抛物线的图象与系数的关系、抛物线的顶点坐标公式及抛物线的增减性对各选项进行逐一分析． 【解答】解：A、∵二次函数y=﹣〔x﹣1〕2+2中 ,a=﹣1＜0 ,∴此抛物线开口向下 ,故本选项错误； B、∵当x=0时 ,y=﹣〔0﹣1〕2+2=1 ,∴图象与y轴的交点坐标为〔0 ,1〕 ,故本选项错误； C、∵抛物线的对称轴x=1 ,且抛物线开口向下 ,∴当x＞1时 ,y随x的增大而减小 ,故本选项正确； D、抛物线的顶点坐标为〔1 ,2〕 ,故本选项错误． 应选：C． 【点评】此题考查的是二次函数的性质 ,即二次函数y=a〔x﹣h〕2+k〔a≠0〕的顶点坐标是〔h ,k〕 ,对称轴直线x=h ,当a＜0时 ,抛物线y=a〔x﹣h〕2+k〔a≠0〕的开口向下 ,x＞h时 ,y随x的增大而减小． 8．〔3分〕如图 ,点D是等边△ABC内一点 ,如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合 ,那么∠DAE的度数是〔　　〕 A．45° B．60° C．90° D．120° 【分析】由旋转的定义可知∠BAC、∠DAE都是旋转角 ,可得答案． 【解答】解：∵△ABD和△ACE重合 , ∴∠BAC、∠DAE都是旋转角 , ∵△ABC为等边三角形 , ∴∠DAE=∠BAC=60° , 应选：B． 【点评】此题主要考查旋转的性质 ,掌握旋转前后的对应角、旋转角相等是解题的关键． 9．〔3分〕关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有两个不相等的实根 ,那么k的范围是〔　　〕 A．k＜1 B．k＞1 C．k≤1 D．k≥1 【分析】根据判别式的意义得到△=〔﹣6〕2﹣4×9k＞0 ,然后解不等式即可． 【解答】解：∵关于x的一元二次方程9x2﹣6