广东省珠海市高三9月摸底考试数学理试题（扫描版）答案全

补充：6、 参考答案： 1、D　　2、A　　3、C　　4、A　　5、C 6、B　　7、B　　8、A 9、〔－1,0〕　　10、2　　11、　　12、　　13、4　　14、　　15、7 16、解：〔1〕 ,………4分 所以 ,当时 ,有最小值………6分 〔2〕 所以…………………………………………10分 因为 ,所以 ,于是 , 所以……………………………………………12分 17、解：(1)设“从这12人中随机抽取2人 ,这2人恰好来自同一班级〞的事件为 那么…………………………………………3分 答：从这12人中随机抽取2人 ,这2人恰好来自同一班级的概率是………………4分 (2) …………………………………………………5分 由题设知 ,每个人选软件C概率均为……………………………………6分 ……………………………………………………10分 的分布列如下 的期望是 ………………………………12分 18、解：〔1〕平行平面…………………………………………1分 证明：由题意可知点在折叠前后都分别是的中点〔折叠后两点重合〕 所以平行……………………………………………2分 因为 ,所以平行平面…………………4分 〔2〕证明：由题意可知的关系在折叠前后都没有改变 因为在折叠前 ,由于折叠后 ,点 ,所以……5分 因为 ,所以平面………………8分 〔3〕解： 所以是二面角的平面角. …………………10分 因为⊥ ,所以. 在中 , ,由于 ,所以 , 于是…………………………………13分 所以 ,二面角的余弦值为……………………14分 19、解：〔1〕点在曲线上 ,所以. 分别取和 ,得到 , 由解得 ,.…………………………………4分 〔2〕由得. 所以数列是以为首项 ,1为公差的等差数列 所以 , 即…………………………6分 由公式 ,得 所以………………………………………………8分 〔3〕因为 ,所以 , ……………………………………………10分 显然是关于的增函数 , 所以有最小值 ,…………………12分 由于恒成立 ,所以 ,……………………………13分 于是的取值范围为.……………………………14分 20、解：〔1〕设点坐标为 ,那么 , , ,. 因为 ,所以 ,化简得. 所以动点的轨迹为……………………………………6分 (2) 点在上 ,设点坐标为 ,.………8分 记到直线的距离为 ,……………………12分 当时有最小值 ,…………………………………13分 此时点坐标为.……………………………………………14分 21、解：〔1〕当 , ,……………2分 于是 ,当在上变化时 ,的变化情况如下表： 〔 ,1〕 1 〔1,2〕 2 － 0 ＋ 单调递减 极小值0 单调递增 由上表可得 ,当时函数取得最小值0. …………………4分 〔2〕 ,因为为正实数 ,由定义域知 ,所以函数的单调递增区间为 ,因为函数在上为增函数 ,所以 ,所以……………8分 〔3〕方程在区间内恰有两个相异的实根方程在区间内恰有两个相异的实根方程在区间内恰有两个相异的实根函数的图象与函数的图象在区间内恰有两个交点……………10分 考察函数 , ,在为减函数 ,在为增函数 ………………………………………………………………12分 ………………………………13分 画函数 ,的草图 ,要使函数的图象与函数的图象在区间内恰有两个交点 ,那么要满足 所以的取值范围为…………………………14分 4 / 4