资源描述
《圆的整理和复习》教学设计
教学目标:
知识与能力:通过圆知识的梳理,引导学生进一步掌握圆各部分的知识,掌握圆的周长、面积的计算方法,并能进行简单的运用。会求环形的面积,了解扇形基本特征。
过程与方法:让学生经历圆的知识的整理和复习的全过程。培养学生分析问题和解决问题的能力,提升学生复习、构建网络的能力。
情感态度价值观:让学生感受到圆的美,感受数学知识与日常生活的密切联系。
重点:引导学生进一步掌握圆各部分的知识,掌握圆的周长、面积的计算方法,并能进行简单的运用。
难点:学生自主整理知识、梳理知识,并灵活运用知识点解决问题。
教学具:学生作业纸、多媒体辅助课件、教师用圆形及磁性板书
教学过程:
一、 课前谈话 激发兴趣:
同学们,一学期的学习生活即将结束,相信同学们一定收获颇多,谁能说一说,你都学会了哪些数学知识?在学习活动中,最有趣的事情是什么?同学们说的真好。数学的确就在我们身边。你们看,这是什么?
师:(课件出示正方形)请仔细看,变.变.变(……这样一直变下去,当所有的边都变成点的时候,你猜会变成什么图形?
生:圆
师:数学家都说圆是最美的平面图形。今天,我们就用已有的知识对圆进行整理和复习。(板书:圆的整理和复习)
二、 回顾整理,建构网络
活动一:热身活动,回忆再现
1.师:如何整理和复习呢?我们先来做个热身活动。(出示活动1要求):在老师给你准备的这个圆形中找一找、画一画、量一量、算一算。看看你能找到什么?画出什么?算出什么?。
师:你们能完成吗?
生:能。
师:那好,开始吧!
2.学生们开始完成活动一,师随机查看。
3.汇报收获。
师:谁能说说你找到什么?同学们注意听,看看他能找到什么?倾听既是一种美德,还是一种良好的学习习惯。
生:我找了到圆心、半径和直径
师:你是怎么找到的?还有其他的方法能找到直径吗?
师:我们将圆对折你还发现了什么?
生:我发现圆是轴对称图形,有无数条对称轴。
师:你还画出了什么?
生:我画了一个同心圆,得到了一个环形。你是怎样画这个圆的?
生:定圆心,定半径,旋转一周。
生:我在这个圆内还画了一个扇形(多媒体演示)
师:环形和扇形的面积都和圆的面积有着密切的联系,同学们画的非常好。
师:你算出了什么?
生:算出了圆形的周长和面积,还有环形的面积。
师:你是怎样计算的?
生:根据圆的周长计算公式:c=πd,c=2πr.列式为:
生:根据圆的面积计算公式:S=πr2列式为:
生:根据环形面积计算公式:环形面积=圆周率(外圆半径平方-内圆半径的平方)列式为:
师:关于圆心、半径和直径,你还了解哪些知识?
生:圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。在同一圆内,所有的直径都相等,所有的半径都相等。直径是半径的2倍,它们的比是2:1.
活动二:整理回忆,建构网络
1.整理回忆。
师:通过小小的圆片,我们就回忆了圆的许多知识,课前老师要求同学们把圆的知识进行整理,你们完成了吗?
生:完成了。
师:那好,请同学们把你整理出来的内容在小组内交流,互相补充,选出一份最好的作品进行汇报。那么怎样整理才算最好呢?请看整理提示(出示活动二),
学生开始整理,师融入学生中间查看。
师:圆到底有哪些知识?哪个小组愿意汇报?多媒体演示仪展示,学生评价。
师:对于各部分的知识点,谁还有补充…
2.重点复习面积公式推导过程。
师:大家还记得它是怎么来的吗?(指圆形面积公式)
师:好,谁知道?(1生说),谁还想说?再让1生说。
师:你们的记忆力很好!让我们再来一起借助大屏幕回顾一下它的推导过程。
师:(播放PPT并叙述)把圆平均分成若干偶数份,进行切割、拼接,如果分的份数越多,拼成的图形越接近于长方形。长方形的长相当于圆的周长的一半,经过推导是π乘以半径(πr),宽相当于半径(r),因为长方形的面积是长乘宽,所以圆的面积就是πr×r,也就是S=πr2
师:我们把圆变成长方形,推导出圆的面积公式,这个过程中用到了非常重要的数学思想,你知道是什么思想吗?
生:转化思想和极限思想。
师:(对)是转化思想和极限思想。当分的分数无限多的时候,未知的圆形就被我们“转化”成了已知的近似长方形,从而帮助我们找到了圆形的面积公式。
师:你有没有想过,圆除了转化成长方形,还能转化成其他的图形吗?(平行四边形、梯形、三角形)无论我们把圆转化成这其中的什么形状,我们都可以推导出圆的面积计算公式。
3.巩固所学,建构网络。
师:课前,魏老师老师也对《圆》进行了整理。请你给老师一个评价。
师:利用大括号、表格或者是树形图都是整理知识的好方法。内容全面,条理清晰,简洁明了就是最好的作品。以后同学们就可以这样来整理。
师:同学们,这些知识其实还可以“进一步整理”,由于周长和面积需要计算,可以把它俩归属为圆的计算,而直径、半径、圆心是我们认识圆的三个核心要素。通过整理,我们可以将知识分成两大部分,圆的认识、圆的计算。
活动三:升华整理,挖掘联系
1.探究四个量之间的关系。
①师:在圆的计算中,什么最关键?
生:直径和半径(播放PPT,圈出2个量)
②师:那这四个知识之间的联系你知道吗?(播放PPT,圈出4个量)
师:让我们通过下面的计算来寻找他们的联系。
师:请看,“你能把其他的数据补充完整吗?”(出示活动三的PPT。)
2.学生独立计算。
半(cm)
直径(cm)
周长(cm)
面积(cm)
1
4
2
6
3
31.4
4
12.56
3.汇报。
师:每个圆,已知什么,求什么?你是怎样求的?
4.师:通过刚才的计算,你找到它们的联系了吗?谁知道?
师:是的,它们之间存在着“知道一个就能求出其他知识”的密切联系,也就是“知一求三”。这个联系在以后会经常用到。
三、重点练习,强化提高
师:师:我们研究圆,目的就是用圆的知识解决问题,现在魏老师就有一些问题,你敢接受挑战吗?
(一)判断
1.圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。 生:对
2.同一个圆的直径一定是半径的2倍。 生:对
3.大圆的π大,小圆的π小。 生:错
师:为什么错?
生:因为π是一个固定值。
师:π是怎么来的呢?
师:让我们再一起回忆一下π的由来。无论是大圆、小圆、更小的圆…,等等所有的圆,人们发现他们的周长总是直径的三倍多一些,数学家把它叫做“π”,π的出现,人们就能很容易的计算出圆的周长(C=πd 或者C=2πr),看到圆周率会想到我国的哪位数学家,(祖冲之)。
师:他是世界上第一个将圆周率计算到小数点后第七位的数学家,比国外早1000多年;为了方便计算,一般取π为3.14,能不能说“π就是3.14”?(不能);π和3.14谁大?(π大)
4. 半圆的面积是所在圆面积的一半,半圆的周长就是它所在圆周长的一半。
师:错在哪里?
生:前半句是对的,后半句错误。半圆的周长还包括一个直径的长度。
(二)解决问题
小力量得一棵树干的周长是125.6厘米。这棵树干的横截面积约是多少?
(三)数学故事
如果你去必胜客去买直径为10厘米的比萨,可是老板说,“10厘米的卖没了,还是原价钱,我给你一个直径4厘米和直径6厘米的行吗?你应该答应老板吗?
四、总结反思,课外延伸。
师:通过活动,你有哪些收获?
你们知道古人对圆的研究吗?让我们穿越“时光隧道”看看古人对圆的研究。
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