2022-2023学年第一学期第一次月考
高三数学答案
一、 单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.【答案】B
A,则.
故选:B
2.【答案】A
命题为假命题,即命题为真命题.
首先,时,恒成立,符合题意;
其次时,则且,即,
综上可知,.
3.【答案】C
对于A,,故A不正确;
对于B,,B错误.
对于C,,C正确
对于D,,D错误.
4.【答案】D
由于,∵,
∴是奇函数,图像关于原点对称,排除A,
令,得,∴,,∴,,∴函数有无数个零点,排除B.当,,排除C.
5.【答案】C
令,
因为在上递增,且,所以函数在在上递减,
所以,即,
对于A,因为,故,即,故A错误;
对于B,因为,所以,故B错误;
对于C,因为,,故C正确;
对于D,因为,故,即,故D错误
6.【答案】D
探测器与月球表面距离逐渐减小,所以;
探测器的速度逐渐减小,所以
故选:D
7.【答案】C
记得,记得,设直线与曲线相切于点,由于是公切线,故可得,
即化简得-1-ln()=0,
故选:C
8.【答案】B
①
令
则 ,
故 在 上单调递减,
可得 ,即 ,所以 ;
②
令
则 ,
令 ,所以 ,
所以 在 上单调递增,可得 ,即 ,
所以 在 上单调递增,可得 ,即 ,所以。
故 。
二、 多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分。
9.【答案】AB
对于A:不等式的解集为,
则和是方程的两个根,故,
解得,所以,故A正确;
对于B:命题,
则的否定为,故B正确;
对于C,因为是增函数,所以,解得,故C不正确;
对于D,因为的值域为,当m=0时,满足题意,当时,需m>0,且,解得,所以实数的取值范围是.
10.【答案】AB
时,,故A为真命题;
设,则,,∴,故B为真命题;
,时,有,但,故C为假命题.
因为的定义域为,值域为,
的定义域为: ,解得:,
所以,对于D,,所以D不正确.
11.【答案】ACD
函数有两个零点0或2,A错;
,可得,B正确;
可得有两个根2和3,易得共有4个解;
如图,作出函数的大致图象,
当时, ,
故在点处的切线斜率为 ,
所以当时,方程只有一个实数根。
12.【答案】BCD
因为为偶函数,可得,所以
关于直线对称,
设,,所以选项A错误;
为奇函数,,所以函数关于点对称.
令得.故选项B正确;
关于直线对称,所以
所以,即
所以,所以,故选项C正确;
所以,所以,故选项D正确.
故选:BCD
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
13.【答案】
因为,,,
,
所以
,
故答案为:
14.【答案】
【详解】解:设该交点为,
因为,则,
因为,则,
因为两函数在交点处切线互相垂直,
所以,,
分别化简得,,
即,又,
其中,当且仅当时取等号。
故所求最小值为。
15.【答案】
令,
当时,是增函数,由在区间(1, ]上为减函数,
则在(1, ]上为减函数,故1 , t(), a>1
解得1
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