2022-2023学年第一学期第一次月考
高三数学答案
一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．【答案】B
A，则.
故选：B
2．【答案】A
命题为假命题，即命题为真命题.
首先，时，恒成立，符合题意；
其次时，则且，即，
综上可知，.
3.【答案】C
对于A，，故A不正确；
对于B，，B错误.
对于C，，C正确
对于D，，D错误.
4．【答案】D
由于，∵，
∴是奇函数，图像关于原点对称，排除A，
令，得，∴，，∴，，∴函数有无数个零点，排除B.当，，排除C.
5.【答案】C
令，
因为在上递增，且，所以函数在在上递减，
所以，即，
对于A，因为，故，即，故A错误；
对于B，因为，所以，故B错误；
对于C，因为，，故C正确；
对于D，因为，故，即，故D错误
6.【答案】D
探测器与月球表面距离逐渐减小，所以；
探测器的速度逐渐减小，所以
故选：D
7.【答案】C
记得,记得，设直线与曲线相切于点，由于是公切线，故可得，
即化简得-1-ln()=0，
故选：C
8.【答案】B
①
令
则 ，
故 在 上单调递减，
可得 ，即 ，所以 ；
②
令
则 ，
令 ，所以 ，
所以 在 上单调递增，可得 ，即 ，
所以 在 上单调递增，可得 ，即 ，所以。
故 。
二、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9.【答案】AB
对于A：不等式的解集为，
则和是方程的两个根，故，
解得，所以，故A正确；
对于B：命题，
则的否定为，故B正确；
对于C，因为是增函数，所以，解得，故C不正确；
对于D，因为的值域为，当m=0时，满足题意，当时，需m>0,且，解得，所以实数的取值范围是.
10.【答案】AB
时，，故A为真命题；
设，则，，∴，故B为真命题；
，时，有，但，故C为假命题．
因为的定义域为，值域为,
的定义域为: ，解得：，
所以，对于D，，所以D不正确.
11．【答案】ACD
函数有两个零点0或2，A错；
，可得，B正确；
可得有两个根2和3，易得共有4个解；
如图，作出函数的大致图象，
当时， ，
故在点处的切线斜率为 ，
所以当时，方程只有一个实数根。
12.【答案】BCD
因为为偶函数，可得，所以
关于直线对称，
设，，所以选项A错误；
为奇函数，，所以函数关于点对称.
令得.故选项B正确；
关于直线对称，所以
所以，即
所以，所以，故选项C正确；
所以，所以，故选项D正确.
故选：BCD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．【答案】
因为，，，
，
所以
,
故答案为：
14.【答案】
【详解】解：设该交点为，
因为，则，
因为，则，
因为两函数在交点处切线互相垂直，
所以，，
分别化简得，，
即，又，
其中，当且仅当时取等号。
故所求最小值为。
15.【答案】
令，
当时，是增函数，由在区间(1, ]上为减函数，
则在(1, ]上为减函数，故1 , t(), a>1
解得1
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