2023届山东省潍坊市高三10月优生抽测数学试题（解析版）

保密★启用前 2022—2023学年高三阶段性监测 数 学 2022．10 本试卷分第1卷和第11卷两部分，满分150分，考试时间120分钟． 第I卷（选择题，共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先解绝对值不等式求出集合，再根据指数函数的性质求出集合，再根据交集的定义计算可得； 【详解】解：由，即，解得， 所以， 由，即，解得， 所以， 所以； 故选：C 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，写出该命题的否定命题即可． 【详解】命题“，”中含有全称量词，故该命题的否定需要将全称量词改为存在量词，且只否定结论，不否定条件，所以该命题的否定为“，”. 故选：C. 3. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数解析式，研究其奇偶性以及特殊函数值的大小，可得答案. 【详解】由，则该函数的定义域为， 将代入该函数，可得， 故该函数为偶函数，则C、D错误， 将代入函数，可得，故A错误，B正确. 故选：B. 4. 函数的单调递增区间是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由>0得：x∈(−∞,−2)∪(4,+∞)， 令t=，则y=lnt， ∵x∈(−∞,−2)时,t=为减函数； x∈(4,+∞)时,t=为增函数； y=lnt为增函数， 故函数f(x)=ln()的单调递增区间是(4,+∞)， 故选D. 点睛：形如的函数为,的复合函数，为内层函数,为外层函数. 当内层函数单增，外层函数单增时，函数也单增； 当内层函数单增，外层函数单减时，函数也单减； 当内层函数单减，外层函数单增时，函数也单减； 当内层函数单减，外层函数单减时，函数也单增. 简称为“同增异减”. 5. 已知为正实数，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用，结合可得，进而可得答案. 【详解】因为为正实数，则， 即， 所以或， 所以或. 的取值范围是， 故选：D. 6. 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.设、为两个同高的几何体，、的体积不相等，、在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知，是的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由题意分别判断命题的充分性与必要性，可得答案. 【详解】解：由题意，若、的体积不相等，则、在等高处的截面积不恒相等，充分性成立；反之，、在等高处的截面积不恒相等，但、的体积可能相等，例如是一个正放的正四面体，一个倒放的正四面体，必要性不成立，所以是的充分不必要条件， 故选：A. 【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件的判定，意在考查学生的逻辑推理能力. 7. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先判断函数的单调性，再对数函数的性质和幂函数的性质比较的大小，从而可比较出的大小. 【详解】由，得， 所以在上单调递增， 因为在上为增函数，且， 所以，所以， 因为，所以， 因为在上为增函数，且， 所以， 所以， 所以， 所以，即， 因为， 所以， 因在上单调递增， 所以，即， 故选：D 8. 设函数，若函数的图象与轴所围成的封闭图形被直线分为面积相等的两部分，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求得的表达式，结合图象以及面积列方程，由此求得的值. 【详解】， 令，得， 或，解得或. 令，得或， 令得， 所以（1）时，， （2）时，， （3）时，， （4）时，， （5）时，， （6）时，， 直线过定点， 由此画出的图象如下图所示， 阴影部分是函数的图象与轴所围成的封闭图形， 根据对称性可知，阴影部分的面积为. 设直线与直线相交于，由图可知， 由解得， ，三角形的面积为， 解得，此时符合题意. 故选：B 二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 分析】利用基本不等式及其变形求最值即可判断. 【详解】A选项：，当且仅当时，等号成立，故A正确； B选项：，所以，当且仅当时，等号成立，故B错； C选项：，当且仅当时，等号成立，故C正确； D选项：，当且仅当，即，时，等号成立，故D正确 故选：ACD. 10. 设集合，若，，，则运算可能是（ ） A. 加法 B. 减法 C. 乘法 D. 除法 【答案】AC 【解析】 【分析】先由题意设出，，然后分别计算，，，，即可得解. 【详解】由题意可设，，其中，，，， 则，，所以加法满足条件，A正确；，当时，，所以减法不满足条件，B错误； ，，所以乘法满足条件，C正确；，当时，，所以出发不满足条件，D错误. 故选：AC. 11. 设函数的定义域为，且满足，，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 为奇函数 C. 函数有个不同的零点 D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据函数关系式可推导得到关于直线和点对称，且周期为；令，，由奇偶性定义可得的奇偶性，知AB正确；作出和的图象，根据图象可得两函数交点个数，进而确定函数零点个数，知C正确；根据周期性可求得，知D错误. 【详解】，，且关于直线对称； 又，，且关于中心对称； ，， 则是周期为的周期函数； 对于A，令，则， 为偶函数，A正确； 对于B，令，则， 为奇函数，B正确； 对于C，作出和的图象如下图所示， 当时，，又， 由图象可知：与共有个不同的交点， 则有个不同的零点，C正确； 对于D，， ，D错误. 故选：ABC. 12. 已知函数和，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】A选项，根据反函数求解出与交点坐标，从而得到；B选项，由零点存在性定理得到，；C选项，化简整理得到，求出在上的单调性，求出取值范围；D选项，构造函数，根据得到，根据在上单调递增，所以，即，整理得，D正确． 【详解】由于和互为反函数，则和的图象关于直线对称， 将与联立求得交点为，则，即，A正确． 易知为单调递增函数，因为，，由零点存在性定理可知，B正确． 易知为单调递减函数，，，由零点存在性定理可知． 因为，令，则在上恒成立，所以在上单调递增，所以，C错误． 因为，，所以，所以．令，则，当时，，在上单调递增，所以，即，整理得，D正确． 故选：ABD 【点睛】结论点睛：对于双变量问题，要结合两个变量的关系，将双变量问题转化为单变量问题再进行求解，也可通过研究函数的单调性及两个变量的不等关系进行求解 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数，若，则_______． 【答案】9 【解析】 【分析】对函数值进行分段考虑，代值计算即可求得结果. 【详解】当时，则，则不成立 当时，则，则成立 ∴ 故答案为：9. 14. 关于的方程的两根之差的绝对值不大于2，则实数的最大值与最小值的和为________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意得到和，分别解不等式再求交集即可得实数的取值范围，进而求得最大值与最小值的和. 【详解】由题知：，即， 解得或. 又因为，， 所以， 化简得，解得，故实数的最大值与最小值的和为. 故答案为：4 15. 已知函数，其中是自然对数的底数，若，则实数的取值范围为_________． 【答案】 【解析】 【分析】由函数解析式可得，函数为上的奇函数，求导结合基本不等式可得为减函数，再利用函数的性质求解即可. 【详解】由，则，即函数为上的奇函数. 又，故为上的减函数. 又，所以， 即，解得， 即实数的取值范围是， 故答案为：. 16. 若对于任意的x，．不等式恒成立，则b的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】不等式恒成立转化为，设，对求导得的最小值为，所以，即，z令，转化为，对求导知当时，取最大值为，即可求出b的取值范围. 【详解】由，得，设，则 , 令，得，在上单调递减，在上单调递增，所以 的最小值为，即，所以，所以，即，令，则，令， 得，在上单调递增，在上单调递减，则当时，取最大值为，所以b的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 设全集为，不等式的解集为，函数的定义域为集合，其中． （1）当时，求; （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）先求出解集合，再求两集合的并集， （2）分，两种情况求出集合，可求出，再由知，可求出实数的取值范围． 【小问1详解】 由，得，解得， 所以， 当时，， 由，得或， 所以或， 所以或， 【小问2详解】 由知， ， 当时，，则或， 所以， 所以，所以 当时，，则或， 所以，显然不存在满足条件的m值 综上，实数m的取值范围为. 18. 已知函数为奇函数． （1）若在恒成立，求实数的取值范围; （2）过点且与曲线相切的直线为与轴、轴分别交于点，为坐标原点，求的面积． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）由函数为奇函数可得，求导，利用导数求出函数在上的最大值，在恒成立，即在恒成立，从而可得出答案； （2）易得点在曲线的图象上，分为切点和不为切点两种情况讨论，根据导数的几何意义求出切线方程，从而可得出答案. 【小问1详解】 解：因为为奇函数， 所以，即， 解得：，所以， ，令，得：或， 列表得： x 2 0 + 极小值 5 由上表知，， 由在恒成立， 得，解得或； 【小问2详解】 解：因为，所以点在曲线上， 当A为切点时，，切线l的方程为， 所以，，； 当A不是切点时，设切点坐标， ， 整理得：，解得：或（舍去）， 所以，切线l的方程为， 所以，，， 综上，的面积为或. 19. 某企业为响应国家号召，研发出一款特殊产品，计划生产投入市场．已知该产品的固定研发成本为180万元，此外，每生产一台该产品需另投入450元．设该企业一年内生产该产品万台并委托一家销售公司全部售完．根据销售合同，时，销售公司按零售价支付货款给企业;时，销售公司按批发价支付货款给企业．已知每万台产品的销售收入为万元，满足:． （1）写出年利润(单位:万元)关于年产量(单位:万台)的函数关系式;（利润=销售收入-固定研发成本-产品生产成本) （2）当年产量为多少万台时，该企业的获利最大?并求出此时的最大利润． 【答案】（1） ; （2）当年产量为30万台时，该企业获利最大，且此时的最大利润为2270万元 【解析】 【分析】（1）根据利润=销售收入-固定研发成本-产品生产成本，分和两种情况写出函数解析式，可得答案；