2021年新课标全国卷2高考理科数学试题及答案

一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 1212 小题，共小题，共 60.060.0 分分)1.z=m+3+m-1i 在复平面内对应的点在第四象限，那么实数m 的取值范围是A.-3，1B.-1，3C.1，+D.-，-32.集合 A=1，2，3，B=x|x+1 x-20，xZ，那么 AB=A.1B.1，2C.0，1，2，3D.-1，0，1，2，3=1，m，=3，-2，且+，那么 m=2+y2-2x-8y+13=0 的圆心到直线 ax+y-1=0 的间隔 为 1，那么 a=C.5.如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动，那么小明到老年公寓可以选择的最短途径条数为6.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，那么该几何体的外表积为7.假设将函数 y=2sin2x 的图象向左平移A.x=-kZB.x=个单位长度，那么平移后的图象的对称轴为-kZD.x=+kZ+kZC.x=8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，假设输入的x=2，n=2，依次输入的a 为 2，2，5，那么输出的 s=9.假设 cos-=，那么 sin2=A.B.10.从区间0，1随机抽取 2n 个数 x1，x2，xn，y1，y2，yn构成 n 个数对x1，y1，x2，y2xn，yn，其中两数的平方和小于1 的数对共有m 个，那么用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为A.1B.C.D.，F2是双曲线 E：-=1 的左、右焦点，点 M 在 E 上，MF1与 x 轴垂直，sinMF2F1=，那么 E 的离心率为A.12.函数 fx xR满足 f-x=2-fx，假设函数 y=与 y=fx图象的交点为x1，B.C.y1，x2，y2，xm，ym，那么xi+yi=二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 4 小题，共小题，共 20.020.0 分分)13.ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，假设cosA=，cosC=，a=1，那么b=_ 14.，是两个平面，m，n 是两条直线，有以下四个命题：假如 mn，m，n，那么假如 m，n，那么mn假如，m，那么 m假如 mn，那么m 与 所成的角和 n 与 所成的角相等其中正确的命题是 _ 填序号15.有三张卡片，分别写有1 和 2，1 和 3，2 和 3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上一样的数字不是2，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上一样的数字不是 1，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5，那么甲的卡片上的数字是 _ 16.假设直线 y=kx+b 是曲线 y=lnx+2 的切线，也是曲线 y=lnx+1的切线，那么 b=_ 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 8 8 小题，共小题，共 94.094.0 分分)n为等差数列an的前 n 项和，且 a1=1，S7=28，记 bn=lgan，其中x表示不超过 x 的最大整数，如0.9=0，lg99=1求 b1，b11，b101；求数列bn的前 1000 项和18.某保险的根本保费为a单位：元，继续购置该保险的投保人成为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险0次数保费1a23452a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险0次数概率12345求一续保人本年度的保费高于根本保费的概率；假设一续保人本年度的保费高于根本保费，求其保费比根本保费高出60%的概率；求续保人本年度的平均保费与根本保费的比值19.如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，AB=5，AC=6，点 E，F 分别在 AD，CD 上，AE=CF=，EF 交于 BD 于点 M，将DEF 沿 EF 折到DEF 的位置，OD=证明：DH平面ABCD；求二面角 B-DA-C 的正弦值20.椭圆 E：+=1 的焦点在 x 轴上，A 是 E 的左顶点，斜率为 kk0的直线交 E 于 A，M 两点，点 N 在 E 上，MANA当 t=4，|AM|=|AN|时，求AMN 的面积；当 2|AM|=|AN|时，求 k 的取值范围21.讨论函数 fx=e 的单调性，并证明当 x0 时，x-2e+x+20；x0有最小值设 gx的最小值xx证明：当 a0，1时，函数 gx=为 ha，求函数 ha的值域22.如图，在正方形 ABCD 中，E，G 分别在边 DA，DC 上不与端点重合，且DE=DG，过 D 点作 DFCE，垂足为 F证明：B，C，G，F 四点共圆；假设 AB=1，E 为 DA 的中点，求四边形 BCGF 的面积23.在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为x+62+y2=25以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；直线 l 的参数方程是斜率t 为参数，l 与 C 交与 A，B 两点，|AB|=，求 l 的24.函数 fx=|x-|+|x+|，M 为不等式 fx2 的解集求 M；证明：当 a，bM 时，|a+b|1+ab|20212021 年全国统一高考数学试卷新课标年全国统一高考数学试卷新课标 理科理科答案和解析答案和解析【答案】【答案】1.A 2.C 3.D 4.A 5.B 6.C 7.B 8.C 9.D 10.C 11.A 12.B13.14.15.1 和 316.1-ln217.解：Sn为等差数列an的前 n 项和，且 a1=1，S7=28，7a4=28可得 a4=4，那么公差 d=1an=n，bn=lgn，那么 b1=lg1=0，b11=lg11=1，b101=lg101=2由可知：b1=b2=b3=b9=0，b10=b11=b12=b99=1b100=b101=b102=b103=b999=2，b10，00=3数列bn的前 1000 项和为：90+901+9002+3=189318.解：某保险的根本保费为a单位：元，上年度出险次数大于等于2 时，续保人本年度的保费高于根本保费，由该险种一续保人一年内出险次数与相应概率统计表得：一续保人本年度的保费高于根本保费的概率：p1=1-0.30-0.15=0.55设事件 A 表示“一续保人本年度的保费高于根本保费，事件 B 表示“一续保人本年度的保费比根本保费高出 60%，由题意 PA=0.55，PAB=0.10+0.05=0.15，由题意得假设一续保人本年度的保费高于根本保费，那么其保费比根本保费高出60%的概率：p2=PB|A=由题意，续保人本年度的平均保费与根本保费的比值为：=1.23，续保人本年度的平均保费与根本保费的比值为1.2319.证明：ABCD是菱形，AD=DC，又 AE=CF=，那么 EFAC，又由 ABCD 是菱形，得 ACBD，那么 EFBD，EFDH，那么 EFDH，AC=6，AO=3，又 AB=5，AOOB，OB=4，OH=22，那么 DH=DH=3，2|OD|=|OH|+|DH|，那么 DHOH，又 OHEF=H，DH平面 ABCD；解：以 H 为坐标原点，建立如下图空间直角坐标系，AB=5，AC=6，B5，0，0，C1，3，0，D0，0，3，A1，-3，0，设平面 ABD的一个法向量为，由，得，取 x=3，得 y=-4，z=5同理可求得平面 ADC 的一个法向量设二面角二面角 B-DA-C 的平面角为，那么|cos|=二面角 B-DA-C 的正弦值为 sin=20.解：t=4 时，椭圆 E 的方程为+=1，A-2，0，2222直线 AM 的方程为 y=kx+2，代入椭圆方程，整理可得3+4k x+16k x+16k-12=0，解得 x=-2 或 x=-，那么|AM|=|2-|=，由 ANAM，可得|AN|=，由|AM|=|AN|，k0，可得22=，整理可得k-1 4k-k+4=0，由 4k-k+4=0 无实根，可得 k=1，即有AMN 的面积为|AM|=直线 AM 的方程为 y=kx+可得3+tk x+2t222222=2；，代入椭圆方程，k x+t k-3t=0，解得 x=-即有|AM|=或 x=-|，-|=，|AN|=，由 2|AM|=|AN|，可得 2=，整理得 t=，3，即有0，由椭圆的焦点在 x 轴上，那么 t3，即有可得k2，即 k 的取值范围是，2 21.解：1证明：fx=fx=e x=当 x-，-2-2，+时，fx0fx在-，-2和-2，+上单调递增x0 时，xf0=-1即x-2e+x+202gx=a0，1由 1 知，当 x0 时，f x=的值域为-1，+，只有一解使得，t0，2当 x0，t时，gx0，gx单调减；当 xt，+，gx0，gx单调增；ha=记 kt=，在 t0，2时，kt=0，故 kt单调递增，所以 ha=kt，22.证明：DFCE，RtDFCRtEDC，=，DE=DG，CD=BC，=，又GDF=DEF=BCF，GDFBCF，CFB=DFG，GFB=GFC+CFB=GFC+DFG=DFC=90，GFB+GCB=180，B，C，G，F 四点共圆E 为 AD 中点，AB=1，DG=CG=DE=，在 RtDFC 中，GF=CD=GC，连接 GB，RtBCGRtBFG，S四边形 BCGF=2SBCG=2 1=23.解：圆 C 的方程为x+62+y2=25，x2+y2+12x+11=0，2=x2+y2，x=cos，y=sin，C 的极坐标方程为 2+12cos+11=0直线 l 的参数方程是t 为参数，直线 l 的一般方程 y=tanx，l 与 C 交与 A，B 两点，|AB|=，圆 C 的圆心 C-6，0，半径 r=5，圆心 C-6，0到直线间隔 d=，解得 tan2=，tan=l 的斜率 k=24.解：I当 x解得：x-1，-1x当，时，不等式 fx2 可化为：-x-x-2，x 时，不等式 fx2 可化为：-x+x+=12，此时不等式恒成立，x，当 x 时，不等式 fx2 可化为：-+x+x+2，解得：x1，x1，综上可得：M=-1，1；证明：当 a，bM 时，22a-1 b-10，2222即 a b+1a+b，2222即 a b+1+2aba+b+2ab，22即ab+1 a+b，即|a+b|1+ab|【解析】1.解：z=m+3+m-1i 在复平面内对应的点在第四象限，可得：，解得-3m1应选：A利用复数对应点所在象限，列出不等式组求解即可此题考察复数的几何意义，考察计算才能2.解：集合 A=1，2，3，B=x|x+1 x-20，xZ=0，1，AB=0，1，2，3应选：C先求出集合 A，B，由此利用并集的定义能求出AB 的值此题考察并集的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用3.解：向量=1，m，=3，-2，+=4，m-2，又+，12-2m-2=0，解得：m=8，应选：D求出向量+的坐标，根据向量垂直的充要条件，构造关于m 的方程，解得答案此题考察的知识点是向量垂直的充要条件，难度不大，属于根底题224.解：圆 x+y-2x-8y+13=0 的圆心坐标为：1，4，故圆心到直线 ax+y-1=0 的间隔 d=1，解得：a=，应选：A求出圆心坐标，代入点到直线间隔 方程，解得答案此题考察的知识点是圆的一般方程，点到直线的间隔 公式，难度中档5.解：从 E 到 F，每条东西向的街道被分成2 段，每条南北向的街道被分成2 段，从 E 到 F 最短的走法，无论怎样走，一定包括4 段，其中 2 段方向一样，另2 段方向一样，2每种最短走法，即是从 4 段中选出 2 段走东向的，选出 2 段走北向的，故共有 C4=6 种走法1同理从 F 到 G，最短的走法，有 C3=3 种走法小明到老年公寓可以选择的最短途径条数为63=18 种走法应选：B从 E 到 F 最短的走法，无论怎样走，一定包括4 段，其中2 段方向一样，另2 段方向一样，每种最短走法，即是从4 段中选出 2 段走东向的，选出2 段走北向的，由组合数可得最短的走法，同理从1F 到 G，最短的走法，有 C3=3 种走