浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)2020届第一次联考数学试题 20190826

浙江省名校新高考研究联盟（Z20 联盟）2020 届第一次联考数学试题卷数学试题卷选择题部分选择题部分一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。符合题目要求的。1、已知集合A xx 3x 1 0，B x x 1 1，则CRA A.1,0B 2,3 B.2,3 C.,0 2,D.1,0 2,3x2y22、已知双曲线C:1，则C的离心率为9332 3 B.3 C.D.2233、已知a,b是不同的直线，是不同的平面，若a,b,，则下列命题中正确的是 A.b B.b C.D.A.x 34、已知实数x,y满足x y 1，则2x y的最大值为y 2 x 1 A.11 B.10 C.6 D.45、已知圆C的方程为x 3 y21，若y轴上存在一点A，使得以A为圆心，半径为 3 的圆与圆C有公共点，则A的纵坐标可以是A.1 B.-3 C.5 D.-7x 2 1,x 06、已知函数fx，若fa1，则实数a的取值范围是log x,x 022 A.,4 2,B.1,2 C.4,0 0,2 D.4,27、已知函数fx lnxcosx，以下哪个是fx的图象y yy y AO OO O Bx x-2-2 2 2-2-2 y yy yx x2 2 O O-2-2 x xo o2 2 x x22C.D8、在矩形ABCD中，AB 4,AD 3,E为边AD上的一点，DE 1，现将ABE沿直线BE折成ABE，使得点A在平面BCDE上的射影在四边形BCDE内（不含边界），设二面角A BE C的大小为，直线AB,AC与平面BCDE所成的角分别为，则 A.B.C.D.A AAAE ED DC CB B9、已知函数fx x2 ax ba,bR有两个零点，则“2 a b 0”是“函数fx至少有一个零点属于区间0,2”的一个（）条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要10、已知数列an满足：0 a1A.0 a20191，an1 an ln2 an，则下列说法正确的是21133 B.a20191 C.1 a2019 D.a2019 22222非选择题部分非选择题部分一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 7 7 小题，多空题每题小题，多空题每题 6 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 4 分。分。11、复数z 1i1i2（i为虚数单位），则z的虚部为；1111z .12、某几何体的三视图为如图所示的三个正方形（单位：cm），则该几何体的体积为cm3，表面积为cm2.13、若x 22x 1 a0 a1x a2x27 a8x8，则a0；a2 .14、在ABC中，ACB 90，点D,E分别在线段BC,AB上，AC BC 3BD 6，EDC 60，则BE=；cosCED .1111第12题图15、某高三班级上午安排五节课（语文，数学，英语，物理，体育），要求语文与英语不能相邻，体育不能排在第一节，则不同的排法总数是 .（用数字作答）.16、已知A,B是抛物线y2 4x上的两点，F是焦点，直线AF,BF的倾斜角互补，记AF,BF得斜率分别为k1,k2，则112 .2k2k123117、已知非零平面向量a,b不共线，且满足ab a 4，记c a b，当b,c的夹角取得最大值44时，a b的值为 .三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7474 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18、（本小题满分 14 分）已知函数fx cos2x 3sin xcos x.（1）求f的值；313（2）若f，0,，求cos的值.210319、（本题满分 15 分）在三棱锥ABC A1B1C1中，底面ABC是等腰三角形，A A且ABC 90，侧面ABB1A1是菱形，BAA1 60,平面ABB1A1平面1 1B B1 1C C1 1BAC，点M是AA1的中点.（1）求证：BB1 CM；（2）求直线BM与平面CB1M所成角的正弦值.MMA AC CB B20、（本题满分 15 分）已知数列an为等差数列，Sn是数列an的前n项和，且a5 5,S3 a6.数列bn满足a1b1 a2b2 anbn2n 2bn 2.（1）求数列an，bn的通项公式；（2）令cnan,nN*，证明：c1 c2bn cn 2.21、（本题满分 15 分）已知抛物线x2 4y，F为其焦点，椭圆xy1a b 0，F1,F2为其左右焦点，22ab22y y离心率e PQ=1，过F作x轴的平行线交椭圆于P,Q两点，24 6.3F FB BO OK KF F2 2D DE EC Cl l（1）求椭圆的标准方程；（2）过抛物线上一点A作切线l交椭圆于B,C两点，设l与x轴的交点为D，BC的中点为E，BC的中垂线交x轴为K，KED,FOD的面积分别记为S1,S2，若S118，且点A在第一象限.求点A的坐标.S249F F1 1x x22、（本题满分 15 分）设a为实常数，函数fx ax2，gx ex，xR.（1）当a 1时，求hx fx gx的单调区间；2e（2）设mN*，不等式f2x gx m的解集为A，不等式fx g2x m的解集为B，当a0,1时，是否存在正整数m，使得A B或B A成立.若存在，试找出所有的m；若不存在，请说明理由.