2021年新高考全国Ⅱ卷数学试题及答案

20212021 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试新高考卷数学新高考卷数学一一 选择题：本题共选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的1复数2i在复平面内对应的点所在的象限为（）13iA第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2设集合U 1,2,3,4,5,6,A 1,3,6,B 2,3,4，则AA3B1,6C5,6D1,33抛物线y 2px(p 0)的焦点到直线y x 1的距离为2，则p（）A1B2C2 2D44北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为36000km（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）将地球看作是一个球心为 O，半径 r 为6400km的球，其上点 A 的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数 地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为2UB（）S 2r2(1cos)（单位：km2），则 S 占地球表面积的百分比约为（）A26%B34%C42%D50%5正四棱台的上 下底面的边长分别为 2，4，侧棱长为 2，则其体积为（）A2012 3B28 2C5628 2D336某物理量的测量结果服从正态分布N 10,2，下列结论中不正确的是（）A越小，该物理量在一次测量中在(9.9,10.1)的概率越大B越小，该物理量在一次测量中大于10 的概率为 0.5C越小，该物理量在一次测量中小于9.99 与大于 10.01 的概率相等D越小，该物理量在一次测量中落在(9.9,10.2)与落在(10,10.3)的概率相等7已知a log52,b log83,c 1，则下列判断正确的是（）2第 1 页 共 5 页Ac b aBb a cCa c bDa b c8已知函数f(x)的定义域为R R，f(x 2)为偶函数，f(2x 1)为奇函数，则（）Af1 0Bf(1)0Cf(2)0Df(4)02二二 选择题：本题共选择题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分在每小题给出的选项中，有多项符合题分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得目要求全部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分9下列统计量中，能度量样本x1,x2,A样本x1,x2,C样本x1,x2,xn的离散程度的是（）,xn的标准差B样本x1,x2,xn的中位数,xn的极差D样本x1,x2,xn的平均数10如图，在正方体中，O 为底面的中心，P 为所在棱的中点，M，N 为正方体的顶点则满足MN OP的是（）A B C D222211已知直线l:axbyr 0与圆C:x y r，点A(a,b)，则下列说法正确的是（）A若点 A 在圆 C 上，则直线 l 与圆 C 相切B若点 A 在圆 C 内，则直线 l 与圆 C 相离C若点 A 在圆 C 外，则直线 l 与圆 C 相离D若点 A 在直线 l 上，则直线 l 与圆 C 相切12设正整数n a02 a12（）A(2n)(n)B(2n 3)(n)1C(8n 5)(4n 3)D2 1 n0ak12k1ak2k，其中ai0,1，记(n)a0a1ak则n三三 填空题：本题共填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分第 2 页 共 5 页x2y213已知双曲线C:221(a 0,b 0)，离心率e 2，则双曲线 C 的渐近线方程为_ab14写出一个同时具有下列性质的函数fx:_fx1x2 fx1fx2；当x(0,)时，f(x)0；f(x)是奇函数15已知向量a b c 0,|a|1,|b|c|2,ab bc ca _16已知函数f(x)e 1,x1 0,x2 0，函数f(x)的图象在点A x1,fx1和点B x2,fx2的两x条切线互相垂直，且分别交y 轴于 M，N 两点，则|AM|取值范围是_|BN|四四 解答题：本题共解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明分解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤17记Sn是公差不为 0 的等差数列an的前 n 项和，若a3 S5,a2a4 S4（1）求数列an的通项公式an；（2）求使Sn an成立的 n 的最小值18在ABC中，角 A，B，C 所对的边长分别为a,b,c,b a 1,c a 2（1）若2sin C 3sin A，求ABC的面积；（2）是否存在正整数 a，使得ABC为钝角三角形?若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由19在四棱锥Q ABCD中，底面ABCD是正方形，若AD 2,QD QA5,QC 3（1）证明：平面QAD 平面ABCD；（2）求二面角B QD A的平面角的余弦值6x2y220已知椭圆 C 的方程为221(a b 0)，右焦点为F(2,0)，且离心率为ab3（1）求椭圆 C 的方程；（2）设 M，N 是椭圆 C 上的两点，直线MN与曲线x y b(x 0)相切证明：M，N，F 三点共线第 3 页 共 5 页222的充要条件是|MN|321一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0 代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第 2 代，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X 表示 1 个微生物个体繁殖下一代的个数，P(Xi)pi(i 0,1,2,3)（1）已知p00.4,p10.3,p20.2,p30.1，求E(X)；（2）设 p 表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p 是关于 x的方程：p0p1xp2xp3xx的一个最小正实根，求证：当E(X)1时，p1，当E(X)1时，p1；（3）根据你的理解说明（2）问结论的实际含义22已知函数f(x)(x 1)eaxb（1）讨论f(x)的单调性；（2）从下面两个条件中选一个，证明：f(x)有一个零点x2231e2,b2a；a220a1,b2a2第 4 页 共 5 页参考答案参考答案一一 选择题：本题共选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的1【答案】A2【答案】B3【答案】B4【答案】C5【答案】D6【答案】D7【答案】C8【答案】B二二 选择题：本题共选择题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分在每小题给出的选项中，有多项符合题在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求目要求全部选对的得全部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分9【答案】AC10【答案】BC11【答案】ABD12【答案】ACD三三 填空题：本题共填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分13【答案】y 3x14【答案】f(x)x(xR R)答案不唯一15【答案】v16【答案】(0,1)2四四 解答题：本题共解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤17【答案】n 的最小值为 718【答案】当a 2时，ABC为钝角三角形19【答案】略x2 y2120【答案】（1）3（2）【答案】略21【答案】（1）E(X)00.4 10.3 20.2 311（2）【答案】略（3）当 1 个微生物个体繁殖下一代的期望小于等于1 时，这种微生物经过多代繁殖后临近灭绝，当1 个微生物个体繁殖下一代的期望大于1 时，这种微生物经过多代繁殖后还有继续繁殖的可能22【答案】略第 5 页 共 5 页