2020浙江卷高考数学试卷

20202020 浙江卷高考数学试卷浙江卷高考数学试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页，选择题部分 1 至 2 页；非选择题部分 3 至 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。考生注意：1答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。2答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。参考公式：参考公式：如果事件 A，B 互斥，那么柱体的体积公式V Sh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高1V Sh3锥体的体积公式P(A B)P(A)P(B)如果事件 A，B 相互独立，那么P(AB)P(A)P(B)如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，那么n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率knkPn(k)Ck(k 0,1,2,n)np(1 p)其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式S 4R2球的体积公式V 43R31V(S1S1S2 S2)h3台体的体积公式其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高其中R表示球的半径选择题部分（共 40 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 P=x|1 x 4，Q=x|2 x 3，则 PIQ=Ax|1 x 2Cx|2 x 3Bx|2 x 3Dx|1 x 42已知 aR，若 a1+(a2)i(i 为虚数单位)是实数，则 a=A1B1C2D2x 3y 1 0 x y 3 03若实数 x，y 满足约束条件，则 z=2x+y 的取值范围是A(,4B4,)C5,)D(,)4函数 y=xcos x+sin x 在区间，+的图像大致为5某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）是7A314B3C3D66已知空间中不过同一点的三条直线 m，n，l，则“m，n，l 在同一平面”是“m，n，l 两两相交”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件a117已知等差数列an的前n项和Sn，公差d0，d记b1=S2，bn+1=Sn+2S2n，nN N，下列等式不可能成立的是2a a2a84C2b b2b84DA2a4=a2+a6B2b4=b2+b623 4 x8已知点O（0，0），A（2，0），B（2，0）设点P满足|PA|PB|=2，且P为函数y=图像上的点，则|OP|=22A24 10B5C7D109已知 a，bR R 且 ab0，若(xa)(xb)(x2ab)0 在 x0 上恒成立，则Aa0Cb010设集合 S，T，SN N*，TN N*，S，T 中至少有两个元素，且 S，T 满足：对于任意 x，yS，若 xy，都有 xyTy对于任意 x，yT，若 xy，则xS；下列命题正确的是A若 S 有 4 个元素，则 ST 有 7 个元素B若 S 有 4 个元素，则 ST 有 6 个元素C若 S 有 3 个元素，则 ST 有 4 个元素D若 S 有 3 个元素，则 ST 有 5 个元素非选择题部分（共 110 分）二、填空题：本大题共 7 小题，共 36 分。多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分。an=n(n1)2，则 S3=_11已知数列an满足512x a1a2xa3x2a4x3a5x4a6x512设，则 a5=_；a1+a2+a3=_tan()413已知tan 2，则cos2；14已知圆锥展开图的侧面积为 2，且为半圆，则底面半径为222215设直线l:y kx b(k 0)，圆C1:x y 1，C2:(x 4)y 1，若直线l与C1，C2都相切，则k；b=16一个盒子里有 1 个红 1 个绿 2 个黄四个相同的球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设拿出黄球的个数为，则P(0)；E()17设e e1，e e2为单位向量，满足|2e e1e e2|2，a a e e1 e e2，b b 3e e1 e e2，设a a，b b的夹角为，则cos2的最小值为三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本题满分14分）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bsin A 3a（I）求角B；（II）求cosA+cosB+cosC的取值范围19（本题满分15分）如图，三棱台DEF ABC 中，面ADFC 面ABC，ACB=ACD=45，DC =2BC（I）证明：EF DB；（II）求DF 与面DBC 所成角的正弦值20（本题满分 15 分）bncn(nN N*)bn 2a1b1c11,cn 1an 1an,cn 1已知数列an，bn，cn中，（）若数列bn为等比数列，且公比q0，且b1b26b3，求 q 与 an的通项公式；c1c2cn11d（）若数列bn为等差数列，且公差d0，证明：21（本题满分 15 分）x2C1:y2122如图，已知椭圆，抛物线C2:y2px(p0)，点 A 是椭圆C1与抛物线C2的交点，过点 A 的直线 l交椭圆C1于点 B，交抛物线C2于 M（B，M 不同于 A）p116，求抛物线C2的焦点坐标；（）若（）若存在不过原点的直线 l使 M 为线段 AB 的中点，求 p 的最大值22（本题满分 15 分）fx ex xa1 a 2已知，函数，其中 e=2.71828为自然对数的底数（）证明：函数y fx)在(0，上有唯一零点；（）记 x0为函数y fx)在(0，上的零点，证明：（）a1 x02(a1)；（）x0f(ex0)(e1)(a 1)a