高三数学下学期次模拟考试试题 理 新人教A版

高三下学期第一次模拟考试 数学（理）试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。 1．若集合 ，则 A． B． C． D． 2．是虚数单位，若集合，则下列选项不正确的是 A． B． C． D． 3.下列四个命题中，错误的是 A.已知函数f(x)=，则f(x)是奇函数 B.设回归直线方程为，当变量增加一个单位时，平均减少2.5个单位 C.已知服从正态分布 N (0,σ 2)，且，则 D.对于命题：“$xÎR，”，则Ø p：“"xÎR，” 4.图是某赛季NBA甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图， 则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 A．65 B．64 C．63 D．62 5.设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足=4:3: 2，则曲线r的离心率等于 A. B.或2 C.2 D. 6.等差数列为一个确定的常数，则下列各个前项和中，也为确定的常数的是 A．S6 B．S11 C．S12 D．S13 7.命题：函数在上是增函数，命题：（且）在是减函数，则是的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．如图所示是三棱锥D—ABC的三视图，若在三棱锥的直观图中，点O为线段BC的中点，则异面直线DO与AB所成角的余弦值等于 A． B． C． D． 9.自2013年4月20日四川雅安发生7级地震以来，全国各地积极支援灾区建设。现某企业在支援生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有 A．24种 B．36种 C．48种 D．72种 10．现有四个函数：① ② ③ ④的图像（部分）如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图像对应的函数序号安排正确的一组是 A．④①②③　 B．①④③②　　 C．①④②③　　 D．③④②① 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分 11.在四边形ABCD中，AB⊥BC, AD⊥DC, 若||＝1，||＝2，则= 12.若，则的值为 . 13．设变量满足约束条件：，则的最小值是 . 14.盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个。若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_______. 15.观察下列等式： ① cos2a=2-1; ② cos4a=8- 8+ 1; ③ cos6a=32- 48+ 18- 1; ④ cos8a=128- 256+ 160- 32+ 1; ⑤ cos10a= m- 1280+ 1120+ n+ p- 1.可以推测，m – n + p= . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16. (本小题满分13分) 如图，在四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点， （Ⅰ）求证：平面BCD； （Ⅱ）求点E到平面ACD的距离． 17．(本小题满分13分) △ABC中，内角A、B、C所对边分别为a、b、c，已知A＝，c＝，b＝1 (Ⅰ)求a的长及B的大小(Ⅱ)若0＜x≤B，求函数f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－的值域. 18.(本小题满分13分) 已知数列是公差不为0的等差数列，，且，,成等比数列. (Ⅰ)求数列的通项公式； （Ⅱ）设,求数列的前n项和． 19.（本小题满分13分） 设抛物线的顶点在原点，准线方程为 （Ⅰ）求抛物线的标准方程； （Ⅱ）若点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是Q，点，试判断是否存在最小值，若存在求出其最小值，若不存在，请说明理由; （Ⅲ）过抛物线焦点F作互相垂直的两直线分别交抛物线于A、C、B、D，求四边形ABCD面积的最小值． 20．（本小题满分14分） 已知：函数 （Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程； （Ⅱ）若函数上为单调增函数，求的取值范围； （Ⅲ）设， 21．本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分． （1）（本小题满分7分）矩阵与变换 二阶矩阵对应的变换将向量，分别变换成向量，，直线 在的变换下所得到的直线的方程是，求直线的方程． （2）（本小题满分7分）已知圆. （Ⅰ）写出此圆的参数方程. （Ⅱ）求圆上一点M到直线：距离的最小值. （3）（本小题满分7分）不等式选讲 若不等式，对满足的一切实数恒成立，求实数的取值范围． 福建省建瓯二中2013届高中毕业班5月份第一次模拟考试 理科数学试卷参考答案及评分标准 （2）．解：设点E到平面ACD的距离为．……… 8分 ………………………………………………10分 在中，, ,而，．…… 12分 ∴， ∴点E到平面ACD的距离为 …13分 方法二：⑴．同方法一． ⑵．解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则 ⑶．解：设平面ACD的法向量为则 ，……… 9分 ∴，令得是平面ACD的一个法向量．…11分 又 ∴点E到平面ACD的距离 ．…13分 17.解：（Ⅰ）由余弦定理得 则 ---4分 ---6分 （Ⅱ） ---9分 由（Ⅰ）得 ---10分 则 ---12分 故函数的值域为 ---13分 18解：（1）由题意得， ---2分 即，解得 ---- -4分 由已知公差d不为0，所以，故 --- -7分 - -10分 -- 12分 - 13分 19．(1)由题意知直线为准线的抛物线，方程为. -----4分 （2）易知点A在抛物线的外侧，延长PM交直线， 由抛物线的定义可知, --------------5分 当三点共线时，最小，此时为， -------6分 又焦点坐标为,所以， 即的最小值为，所以的最小值为 -----------9分 （3）设过F的直线方程为，，， 由得， 由韦达定理得，， ---------11分 所以， 同理. -------12分 所以四边形的面积， 即四边形面积的最小值为8. ----13分 20．解：的定义域为， -------1分 -----------2分 （1）当时，， ∴函数在点处的切线方程 --------4分 （2）函数上为单调增函数 ∴对恒成立， ------6分 ∴ ----7分∴，当且仅当等号成立 ∴，即 ----9分 （3），， ------------10分 即证：，即证 ∵， 由在区间上为单调增函数，得 ∴当时，在区间上为单调增函数 ∵，∴∴当时， ---13分 ∴，∴时， --14分 21、（1）解：设，则由题知所以 ，解得，所以。 ……（3分） 设点是直线上任一点，在变换下对应的点为，那么 即。 ……（5分） 因为，即， 因此直线的方程是。 ……（7分） （2）解：（1）此圆的参数方程为: ……(2)分 （2）直线的直角坐标方程为：. ……(4)分 圆的圆心坐标为，半径， 圆心到直线的距离 …… (6)分 因此点M到直线距离的最小值 …… (7分) （3）解:由柯西不等式, …… (3分) 即,当且仅当 …… (4分) 即时, 取得最大值.3． ……(5分) 不等式,对满足的一切实数恒成立,只需解得或,或．即实数的取值范围是． ……(7分) 高三强化训练（二） 数学（文）试题 一.选择题（每小题5分，共60分） 1.复数满足，则复数的实部与虚部之差为 （ ） A.0 B.－1 C.－3 D.3 2. 观察下列各式：51=5,52=25,53=125,54=625,=3125，=15625，=78125，…，则的末四位数字为 （ ） A．3125 B．5625 C．0625 D．8125 3.数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若平面上的三个不共线的向量满足且A、B、C三点共线，则S2012= （ ） A．1006 B．1010 C．2006 D．2010 4.不等式且对任意都成立，则的取值 范围为 （ ） A． B． C． D． 5.已知向量，若，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 在区间上任取两个实数，则函数在区间上有且只有一个零点的概率是 （ ） A. B. C. D. 7. 等比数列中，，=4，函数，则 （ ） A． B. C. D. 8.下图a是某市参加2012年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、…、Am [如A2表示身高（单位：cm）在[150，155]内的学生人数]。图b是统计图a中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，