高中数学《2.3等差数列的前n项和》2课时教案 新人教A版必修5

课题：2.3.2等差数列的前n项和（2） 主备人： 执教者： 【学习目标】进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究 的最值； 【学习重点】熟练掌握等差数列的求和公式 【学习难点】灵活应用求和公式解决问题. 【授课类型】新授课 【教 具】多媒体电脑、实物投影仪、电子白板 【学习方法】诱思探究法 【学习过程】 一、复习引入： 首先回忆一下上一节课所学主要内容： 1.等差数列的前项和公式1： 2.等差数列的前项和公式2： 二、新课学习： 探究：——课本P51的探究活动 结论：一般地，如果一个数列的前n项和为，其中p、q、r为常数，且，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？ 由，得 当时= = =2p 对等差数列的前项和公式2：可化成式子： ，当d≠0，是一个常数项为零的二次式 三、 特例示范 【等差数列前项和的最值问题 课本P51的例4 解略 对等差数列前项和的最值问题有两种方法: （1） 利用: 当>0，d<0，前n项和有最大值可由≥0，且≤0，求得n的值 当<0，d>0，前n项和有最小值可由≤0，且≥0，求得n的值 （2） 利用： 由利用二次函数配方法求得最值时n的值 四、当堂练习： 1．一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式。 2．差数列{}中, ＝－15, 公差d＝3, 求数列{}的前n项和的最小值。 五、 本节小结： 1．前n项和为，其中p、q、r为常数，且，一定是等差数列，该数列的 首项是 公差是d=2p 通项公式是 2．差数列前项和的最值问题有两种方法: （1）当>0，d<0，前n项和有最大值可由≥0，且≤0，求得n的值。 当<0，d>0，前n项和有最小值可由≤0，且≥0，求得n的值。 （2）由利用二次函数配方法求得最值时n的值 六、作业布置: 课时作业3.1.2 个性设计 课后反思： 高一数学测试题 一 选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的． 1．设集合≤x≤0},B={x|-1≤x≤3},则A∩B=（ ） A．［-1,0］ B．［-3,3］ C．［0,3］ D．［-3,-1］ 2.下列图像表示函数图像的是（ ） A B C D 3. 函数的定义域为（ ） A．(－5，＋∞) B．［－5，＋∞ C．(－5，0) D ．(－2，0) 4. 已知，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 5.函数的实数解落在的区间是（ ） 6.已知则线段的垂直平分线的方程是（ ） 7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( ) A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面; B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 8. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90，P为△ABC所在平面外一点 PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC中共有（ ）个直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 1 9.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（　　） A B C D 10 .在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为（ ） 二 填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分 11.设，则的中点到点的距离为 . 12. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm）， 则此几何体的表面积是 . 13.设函数在R上是减函数，则的 范围是 . 14.已知点到直线距离为， 则= . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15. （本小题满分10分） 求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程（一般式）. 16. （本小题满分14分） 如图，的中点. （1）求证：；（2）求证：； 17. （本小题满分14分） 已知函数（14分） （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性并证明； 18. （本小题满分14分） 当，函数为，经过（2，6），当时为，且过（-2，-2）， （1）求的解析式； （2）求； （3）作出的图像，标出零点。 19. （本小题满分14分） 已知圆：， （1）求过点的圆的切线方程；（2）点为圆上任意一点，求的最值。 20.（本小题满分14分） 某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如下图，每月各种开支2000元， （1） 写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系。 （2） 该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？ （3） 当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值。 答案 一选择（每题5分） 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C 二填空（每题5分） 11. 12. 13. 14. 1或-3 三解答题 15.（10分） 16.（14分） （1）取 ………………1分 为中点， （2） 17.（14分） （1）由对数定义有 0，……………（2分） 则有 （2）对定义域内的任何一个，………………1分 都有， 则为奇函数…4分 18.14分 （1）………………………….6分 （2） ………………………………3分 （3）图略……………3分. 零点0，-1……………………2分 19.14分 （1）设圆心C，由已知C(2,3) , ………………1分 AC所在直线斜率为， ……………………2分 则切线斜率为，………………………1分 则切线方程为。 ……………………… 2分 （2）可以看成是原点O(0,0)与连线的斜率，则过原点与圆相切的直线的斜率为所求。………………………1分 圆心（2，3），半径1，设=k，……………1分 则直线为圆的切线，有，………………2分 解得，………………2分 所以的最大值为，最小值为 ………………2分 20.14分 （1） ……………………4分 （2）当时，……………1分 即，解得，故; …………………2分 当时， …………………1分 即，解得，故。…………………2分 所以 （4） 每件19.5元时，余额最大，为450元。……………………4分 9