人教版数学八年级上册课时练《13.3.1 等腰三角形（第2课时）》含答案和解析

第十三章 轴对称 13.3 等腰三角形 13.3.1等腰三角形 第2课时 1.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD,CE分别是∠ABC,∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ）　 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2.一个三角形的一个外角为130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍.这个三角形是（ ） A．钝角三角形 　 B．直角三角形 　 C．等腰三角形 　 D．等边三角形 3.如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4.如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则∠DBC=_____，∠BDC=_____，图中的等腰三角形有_______________________. 5.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＋CN＝9，则线段MN的长为_____. 6.如图，上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°，∠NBC=80°.求从B处到灯塔C的距离. 7.（A类）已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD， 求证：∠A=∠C． （B类）已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C，求证：AD=CD． 8.在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？ 参考答案： 1.A 2.C 3.D 4.36° 72° △ABC、△DBA、△BCD 5.9 6.解：∵∠NBC=∠A+∠C， ∴∠C=80°– 40°= 40°， ∴ ∠C = ∠A，∴ BA=BC(等角对等边). ∵AB=20×(12–10)=40(海里), ∴BC=40海里. 答：B处距离灯塔C为40海里. 7.证明：（A类）连接AC， ∵AB=BC，AD=CD， ∴∠BAC=∠BCA，∠DAC=∠DCA， ∴∠BAC+∠DAC=∠BCA+∠DCA，即BAD=∠BCD； （B类）连接AC， ∵AB=BC， ∴∠BAC=∠BCA， 又∵∠BAD=∠BCD，即∠BAC+∠DAC=∠BCA+∠DCA， ∴∠DAC=∠DCA，∴AD=CD． 8.3种“补出”方法： 方法1：量出∠C度数，画出∠B＝∠C， ∠B与∠C的边相交得到顶点A． 方法2：作BC边上的垂直平分线，与∠C的一边相交得到顶点A． 方法3：对折．